Пфаффа теорема

Мы приведем два доказательства этой теоремы первое будет основано на непосредственной проверке, а второе — связано с эквивалентностью системы уравнений Гамильтона некоторому уравнению Пфаффа. [c.284]

По теореме Пфаффа форму со можно представить как форму от п переменных [c.301]

Условия, позволяющие установить полную интегрируемость уравнений кинематических связей, составляют содержание теоремы Фробениуса, которую можно найти в теории систем дифференциальных уравнений Пфаффа. При составлении уравнений движения механических систем с кинематическими связями вопрос об интегрируемости этих связей никакого значения не имеет, поэтому мы на этой теореме останавливаться не будем. [c.130]

Из теории уравнений Пфаффа с п переменными известна следующая теорема [28] если уравнение Пфаффа (1.3.4) интегрируемо (т. е. существует интегрирующий множитель), то, перемещаясь из данной точки Р(х,) по кривым, являющимся решениями дифференциального уравнения, нельзя достичь каждой точки в окрестности точки Р(х,). [c.22]

Теорема 13 установлена Якоби в 1837 г. Следует заметить, что обратная теорема о том, что решение уравнения с частными производными типа Гамильтона приводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (дифференциальных уравнений характеристик), имеющей в рассматриваемом случае форму Гамильтона, высказана Пфаффом и Коши в развитие еще более ранних исследований Лагранжа и Монжа, еще до того как Гамильтон и Якоби начали заниматься вопросами динамики (Э. Уиттекер [57]). Наиболее эффективный прямой метод решения уравнения Гамильтона— Якоби — это метод разделения переменных полный интеграл есть сумма слагаемых, каждое из которых зависит только от одной из переменных Ж1,. .., ж , I. [c.77]

Дарбу теорема 106 Действие Пфаффа 105 [c.236]

Теорема 4.4.2. Система связей голонолша тогда и только тогда, когда соответствующая система уравнений Пфаффа вполне интегрируема. [c.314]

Пфаффова форма р,. dq — Н dt. Вернемся к теореме об эквивалентности ( 16.3). Мы видели, что уравнение Пфаффа [c.301]

Доказательство этой теоремы Якоби вытекает из предложения 9 гл. 1 и формул (15). Метод интегрирования уравнений Гамильтона с помощью теоремы 12 был предложен Якоби в 1837 г. Якоби опирался на более ранние работы Гамильтона (W. R. Hamilton). Метод Гамильтона —Якоби восходит к исследованиям Пфаффа (J. F. Pfaff) и Коши (А. L. au hy) по теории характеристик уравнений в частных производных. [c.139]

Псевдоволновое число 516 Псевдоволново вектор 484 Псевдочастота 484, 516 Пуассона решение волнового уравнения 224, 225, 229 Пфаффа задача об интегрируемости дифференциальных форм 126 —теорема 153 [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...