Пфафф

При условиях (II. 62) формы Пфаффа ), определяющие дифференциалы неголономных координат, будут интегрируемыми и Позволят найти голономные координаты х . Это можно также доказать, опираясь на теорию дифференциальных форм ). [c.156]

Про формы Пфаффа см., например, Э. К а р т а н. Интегральные инварианты, ГИЗ, 1940. [c.156]

Для голономных связей система (7) должна быть по определению интегрируемой. Для того чтобы система Пфаффа (7) была вполне интегрируемой, необходимо, чтобы все производные oj уничтожались в силу уравнений системы 1, [c.290]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 5Q равно сумме полного дифференциала dU и неполного дифференциала Ы и, следовательно, форма Пфаффа для Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множитель и что это физически означает, решается вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) — (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию U[ai,. .., а Т) в состоянии [а , а , й Т) только с точностью до аддитивной постоянной U a°,. .., а° Т°), зависящей от выбора начального состояния (й ,. .., Г°). Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входят лишь изменения энергии. [c.39]

Из уравнения (2.4) видно, что дифференциальное выражение для SQ представляет собой линейную форму в полных дифференциалах независимых переменных Т, ai,. .., ап, т. е. форму Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) —(2.3) 6Q равно сумме полного дифференциала dE и неполного дифференциала 8W, и, следовательно, форма Пфаффа для 5Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы, Как следует из (2.1) —(2.3), уравнение первого начала позволяет оп- [c.32]

Фермионы 229 Флуктуация 206, 291—293 Форма Пфаффа 32, 46 Формула Планка 254, 255, 257 [c.310]

Интегрирующим множителем называют функцию p(x,i/), при помощи которой осуществляется трансформация бесконечно малой величины df = fi(x, y)dx+fn x, y)dy (так называемой формы Пфаффа), не являющейся полным дифференциалом [c.93]

Несколько исследователей изучали эксплуатационные свойства шарикоподшипников с консистентной смазкой при облучении в реакторе, но, к сожалению, в большинстве случаев точный состав смазок не сообщался. Однако работы Фейнмана с сотр. [9] по исследованию шарикоподшипников, находящихся в поле у-излучения, а также Пфаффа [28а ] показали, [c.138]

Естественно, что все предыдущее сохраняет свое значение также и в частном случае, когда все связи системы будут голономными, не исключая и того случая, когда эти связи выражаются дифференциальными уравнениями Пфаффа (76), которые должны поэтому представлять собой интегрируемую систему. Но в этом предположении кинематические характеристики можно выбрать некоторым частным образом, который необходимо разъяснить. Так как связи, наложенные на лагранжевы координаты q (если число координат превышает число степеней свободы), являются голономными, то конфигурацию системы в любой момент можно определить, выражая q в функциях от других v независимых лагранжевых параметров Га(а=1, 2,. .., V) в виде [c.323]

Ясно, что одно какое-нибудь многообразие оо элементов, перечисленных выше, обладает тем свойством, что в нем два каких угодно бесконечно близких элемента сопряжены в том смысле, что гиперплоскость одного проходит через центр другого. Это условие сопряженности между двумя бесконечно близкими элементами z, q, р и z-]-dz, q- -dq, p dp выражается уравнением Пфаффа [c.266]

Теорема 4.4.2. Система связей голонолша тогда и только тогда, когда соответствующая система уравнений Пфаффа вполне интегрируема. [c.314]

При расширении пространства (q) число уравнений Пфаффа уменьшается, причем согласно следствию 4.5.3 ни одного интеграла не пропадает. Пусть расширенная система дифференциальных уравнений в частных производных имеет п -Ь 1 — 1 линейно независимых уравнений, причем к < т. Тогда вновь полученная пфаффова [c.330]

Действительные перемещения. Действительные перемещения системы, на которую наложены голономпые связи, стеснены интегрируемыми уравнениями Пфаффа [c.295]

Форма Пфаффа 56 Формула Планка 356 —Рутгерса 240 [c.376]

В первую очередь для получения Hop. ia.ibHoii формы уравнений Пфаффа покажем, что множители для этих у )авиеииГ1 так же. как н для уравиеиий Гамильтона, ра ])биваются на пары Aj, -А,-. [c.100]

Эти коварианты, в силу их знакопеременного характера относл-тельно двух рядов переменных, d a, d"s2, будз т исчезать всякий раз, когда будут совпадать вариации d, d", и они будут обращаться в нуль тождественно, т. е. при всяком выборе d и d", если связи окажутся исключительно голономными (т. е., по существу, если уравнения Пфаффа (77") получаются путем полного дифференцирования стольких же конечных уравнений между переменными). Действительно, в этом случае все q/i являются функциями от v ла-гранжевых независимых параметров а кроме того, возможно, и времени, которое здесь, в согласии с тем, как это было сделано раньше, мы обозначим через г . Принимая за кинематические характеристики Гп(<х=1, 2,..., V), мы должны будем рассматривать вместо зфавнений (77") прн h=l, 2,..., п равенства [c.329]

И введем билинейный ковариант у пфаффиана <5 , определяемый равенством [c.253]

Эта система я уравнений Пфаффа называется союзной с данным пфаффианом < j легко видеть, что, как и билинейный ковариант, она инвариантна по отношению к преобразованию переменных. [c.253]

Кроме того, нужно заметить, что если к пфаффиану ф присоединить полный дифференциал dQ, то союзная система останется неизменной, так как оба пфаффиана 4 и имеют один и тот же билинейный ковариант. [c.254]

Теперь вспомним, что уравнения (76 ) при заданных значениях и t определяют между р , q° к р, q каноническое преобразование. Это значит, как это напоминалось также и в конце предыдущего пункта, что два пфаффиана [c.300]

Для доказательства этого утверждения, вместо того чтобы начинать, как в п. 35, с интегральных формул, даваемых методом Гамильтона — Якоби, заметим, что равенство (5) выражает инвариантность пфаффиана [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...