Чена — Аллена схема

Опыт исследования простого модельного уравнения (2.18) показывает (см. гл. 3), что не всегда можно анализировать вязкие и невязкие члены по отдельности, а затем просто брать паи-, более ограничительное из полученных условий устойчивости. Добавление вязких членов может превратить неустойчивую схему (например, схему с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным из разд. 3.1.4, 3.1.5) в устойчивую, и наоборот (схема чехарда из разд. 3.1.6). Однако раздельное проведение анализа устойчивости может дать некоторые наводящие соображения для дальнейшего численного экспериментирования. Кроме того, опыт расчетов Чена [1968], Аллена [1968], Аллена и Чена [1970] показал, что анализ устойчивости модельного уравнения (2.18) может дать ценные сведения об устойчивости расчета по полным уравнениям Навье — Стокса, по крайней мере в случае применения явных схем. [c.384]

При помоши данной схемы Аллен и Чен (Аллен [1968], Аллен и Чен [1970] и Чен [1970]) успешно рассчитывали сверхзвуковое течение в донной области со слабыми ударными волнами. Очень существенным достоинством двухшаговых схем Браиловской и Чена — Аллена является то, что в них оба шага имеют один и тот же вид в отличие от всех двухшаговых схем типа Лакса — Вендроффа (разд. 5.5.6). Для стационарных решений рассмотренные схемы не имеют искусственной вязкости (однако в нестационарном случае искусственная вязкость в этих схемах имеет место). Таким образом, для стационарных течений со слабыми ударными волнами схемы Браиловской и [c.387]

Наконец, при оценке быстроты проведения серийных расчетов в зависимости от сложности метода и времени разработки программы необходимо рассматривать оба эти уравнения вместе. Если при решении уравнения Пуассона для функции тока используются итерационные методы, а в уравнении переноса вихря для 01,161 берется простейшая одношаговая явная схема, то при нестационарном подходе обычно около 90°/о машинного времени затрачивается на решение уравнения Поэтому, если при представлении (9 /(9/ перейти к двухшаговой явной схеме (например, к схеме Аллена — Чена из разд. 3.1.15), то машинное время при решении всей системы уравнений для г] и не удвоится, а только увеличится приблизительно на 10%. Тогда отношение скоростей расчета по схеме с разностями против потока и по схеме Робертса — Вейса четвертого порядка точности (разд. 3.1.19), равное 45, при решении всей системы уравнений для и намного уменьшится (хотя и останется все еще значительным) и станет равным примерно 6. [c.211]

При использовании прямых методов решения уравнения возникает противоположная ситуация. Прямой метод расчета вектора распространения ошибки (разд. 3.2.8) приводит к уменьшению машинного времени, необходимого для решения уравнения У ф == , приблизительно в 100 раз это значит, что на решение этого уравнения теперь потребуется только 10% машинного времени, а на расчет 01 101 ио одношаговой явной схеме — около 90%- Если же для расчета д /д( использовать двухшаговую схему Чена — Аллена, то полное машинное время почти удвоится, а схема Робертса — Вейса четвертого порядка точности окажется приблизительно в 40 раз медленнее схемы с разностями против потока. С другой стороны, увеличение допустимой величины шага At (если не учитывать дополнительного усложнения самого уравнения для дl /дi) непосредственно приводит к сокращению машинного времени, так как время решения уравнения У я] = при помощи прямого метода ие зависит от выбора начального приближения для я] . [c.212]

Чена — Аллена предпочтительнее схем типа Лакса — Вендроффа. [c.388]

Аналогичные результаты имеют место для схем Браиловской и Чена—Аллена. [c.521]

Решить численно задачу о дозвуковом течении газа в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей. Положить на крышке М = I и постоянную температуру стенки Го. Применить уравнения с постоянными коэффициентами переноса и схему Браиловской или схему Чена — Аллена. Необходимо следить, чтобы сеточное число Рейнольдса было меньше 2. (Эта задача довольно трудна для программирования.) [c.536]

Чебыихева полуаналитический (полу-итерационный) метод 162, 193 Чена —Аллена схема 138, 211, 212, 386—388, 521, 522, 536 Чередующихся направлений метода схема Мак-Ки и Митчелла 384 --— схемы высшего порядка 172 [c.611]

Трудность заключается в формулировке граничного условия для плотности. Здесь, как и в случае невязкого газа, уравнение неразрывности можно аппроксимировать при помощи односторонних конечных разностей. Если величина Vw+ достаточно мала и если в схеме имеется достаточное искусственное затухание, то можно получить устойчивое и сходящееся рещение. Так, Скоглунд и Коул [1966] решили задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем, используя схему Русанова (разд 5.4.3) 2) и односторонние конечные разности для др/д1 -Однако когда интенсивность скачка была достаточна для того, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя, схема переставила работать. Этот факт подтверждается также работами Роуча и Мюллера [1970] и Аллена и Чена [1970], посвященными расчету обтекания обратного уступа. Причину отказа схемы легко объяснить. [c.398]

При помощи своей схемы Крокко рассчитывал течение сжимаемого газа с ударными волнами по квазиодномерным уравнениям с постоянными коэффициентами переноса. Градиент давления аппроксимировался так же, как конвективные члены в схеме (5.109). Условия устойчивости были представлены в графическом виде (Крокко [1965]). Викториа и Стейгер [1970] рассчитали по этой схеме двумерные плоские и осесимметричные течения со слабыми ударными волнами, а также учли эффекты осесимметричности при исследовании устойчивости. Как и в схеме Чена — Аллена, переменные коэффициенты переноса в (5.107) приводят к неявности рассмотренной схемы. [c.388]

Аналогичные результаты имеют место для схем Лакса—Вендроффа, Моретти, Мак-Кормака и друхшаговой схемы Лакса—Веи-дроффа. Аналогичные результаты имеют место для схем Браиловской и Чена —Аллена. [c.521]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.138 , c.211 , c.212 , c.386 , c.388 , c.521 , c.522 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.138 , c.211 , c.212 , c.386 , c.388 , c.521 , c.522 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.138 , c.211 , c.212 , c.386 , c.388 , c.521 , c.522 , c.536 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...