Цепочка одномерная неупорядоченная

ВОЗБУЖДЕНИЯ В НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПОЧКЕ [c.335]

Возбуждения в неупорядоченной одномерной цепочке 337 [c.337]

Этот параграф мы посвятим изучению возбуждений в неупорядоченной одномерной цепочке, хотя известно (см. 2.2 и 2.4), что в одномерных моделях многие характерные черты неупорядоченных систем не Проявляются, а реальные системы, соответствующие таким моделям, очень искусственны ( 2.3). Дело в том, что теория спектральных характеристик одномерных цепей вовсе не так тривиальна, как классическая статистическая механика одномерных систем ( 5.5 и 6.1) здесь возникают и некоторые неожиданные явления. Кроме того, простую модель, характеристики которой можно ]либо точно исследовать аналитически, либо определить численно с любой желаемой степенью точности, удобно использовать как пробный камень для любых математических методов, предлагаемых для решения более реалистических задач. Если новый метод не может удовлетворительно описать одномерную систему, то вряд ли, он может служить хорошим приближением вообще. [c.340]

Возбуждения е неупорядоченной одномерной цепочке 349 [c.349]

Простейшим примером трехмерной неупорядоченной системы может служить решетка, в которой различные атомы (или спины) распределены хаотически (гл. 1). Подобно любым одномерным структурам, такая система топологически упорядочена. Таким образом, мы имеем дело точно с теми же типами динамических, магнитных и электронных возбуждений, которые рассматривались в 8.1 для более простого случая неупорядоченной линейной цепочки. Рассмотрим систему уравнений [c.376]

В заключение одно тривиальное замечание для одномерных систем представление о протекании не имеет смысла. Очевидно, даже самое небольшое число неблагоприятных узлов или связей, случайно разбросанных вдоль цепочки, разрежет ее на ряд отрезков конечной длины. Обойти эти блокирующие пробки нельзя, и образование бесконечных кластеров становится невозможным. Иначе говоря, порог протекания в данном случае увеличивается до предельного значения = . Ясно, что этот вывод вполне согласуется с теоремой 8.7 о локализации всех возбуждений в неупорядоченной линейной цепочке, хотя его и нельзя рассматривать как общее квантовомеханическое доказательство указанной теоремы. Отсутствие протекания в одномерных системах связано также и с другими патологическими их свойствами — отсутствием топологического беспорядка ( 2.4) и невозможностью фазовых переходов ( 5.5 и 6.1). Вновь мы видим, что в силу своих топологических особенностей ни одна одномерная модель в принципе не может дать реалистического представления об истинной трехмерной физической системе. [c.442]

Применяемые на практике металлы и сплавы представляют собой твердые растворы с упорядоченным и неупорядоченным аморфным распределениями атомов. Твердые растворы могут содержать несовершенства четырех основных типов точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двухмерные) и объемные (трехмерные). К первым относятся вакансии (свободные узлы кристаллической решетки) и межузельные (смещенные) атомы ко вторым — цепочки точечных дефектов, различные типы дислокаций к третьим — дефекты упаковки атомов, границы зерен, блоков, двойников и т. д. к четвертым дефектам относятся поры, включения, выделения, технологические трещины и тому подобные образования, размеры которых намного превосходят межатомные расстояния. [c.321]

Долгое время одномерные системы представляли лишь теоретический интерес как гипотетические модели с простыми математическими свойствами (см., например, [6]). Однако эта теория (гл. 8) имела бы гораздо большее значение, если бы материалы с указанными свойствами существовали в природе. Поиск или целенаправленный синтез квазиодномерных систем представляет собой одну из задач физики и химии твердого тела. В последние годы систематические исследования и изобретательность химиков дали в руки физиков-экспериментаторов набор материалов, в грубом приближении напоминающих то, о чем говорили теоретики. Таким образом, теория неупорядоченной линейной цепочки оказывается уже не чисто академической. Возможности физической реализации квазидвумерных или слоистых систем столь многочисленны — как принципиально, так и практически, что в рамках этой книги просто невозможно уделить им должное внимание. [c.60]

Формула (5.178) справедлива для модели Изинга в решетке любого числа измерений. Поскольку в циклической цепочке имеется лишь одна диаграмма нужного типа (с гг = Ж), одномерное решение, определяемое формулами (5.59) — (5.62), оказывается тривиальным случаем. Комбинаторный вывод решения Онзагера (5.126) для двумерной решетки [47, несмотря на его громоздкость и сложность деталей, также по существу элементарен. Связь между формулой данного типа и решением проблемы димера, т. е. задачей об определении числа различных способов разместить в решетке двухатомные молекулу без их пересечения, подробно обсуждалась Кастелейном [64]. Ссылки на соответствующую алгебраическую теорию пфаффианов можно найти в работе [41], но все это увело бы нас далеко от физики неупорядоченных систем [c.229]

В неупорядоченной линейной цепочке все нормальные колебания и собственные функции локализованы. Это фундаментальное обстоятельство установлено сначала для электронов в одномерной жидкости Моттом и Тузом [2.126] и Мэйкинсоном и Робертсом [5]. Дин и Бэкон [21] пришли к тому же результату путем численного исследования нормальных колебаний в цепочке сплава . В конце концов, было доказано [22], что локализованы все типы возбуждений во всех стандартных моделях одномерного беспорядка. Отсюда следует, хотя такое следствие доказано еш е не вполне строго (см. [23]), что статические электропроводность или теплопроводность таких систем должны обраш аться в нуль (см. 10.10) ). [c.368]

Вообще говоря, это не есть практичная процедура расчета плотности состояний в неупорядоченной решетке. Легко видеть, однако, что для настоящей линейной цепочки условие статистической однородности диагональных и недиагональных матричных эле-лгентов гамильтониана удовлетворяется. Таким образом, интегральное уравненне (9,102) или соответствующее ему уравнение для функции распределения значений локального массового оператора (9.45) дает точное решение одномерной задачи [58]. Однако приведенный выше вывод довольно определенно наводит на мысль о том, что мы здесь имеем дело просто с уравнением Дайсона — Шмидта (8.76), записанным на языке функций Грина [59]. [c.415]

Можно ли что-нибудь узнать о роли топологической неупорядоченности с номош ью этой модели С точки зрения теории графов дерево во многих отношениях эквивалентно одномерной цепочке ( 5.4). Нетрудно убедиться, например, что рекуррентные соотношения (11.41) можно представить как результат применения матрицы переноса (9.19), так же как в модели сильной связи для сплавов в случае линейной цепочки. С позиций обш ей теории 8.2 не вызывает особого удивления тот факт, что рассматриваемый формализм можно также использовать [31] при рассмотрении модели сетки свободных электронов на той же решетке. В этой модели (см., например, [32]) предполагается, что электроны свободно двигаются вдоль одномерных связей сетки с соблюдением условий непрерывности в каждом узле. Однако это есть просто обобш ение одномерной модели Кронига — Пенни с соответствую-ш ей матрицей переноса (8.24) или (8.27). [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...