Возбуждения в неупорядоченной одномерной цепочке

ВОЗБУЖДЕНИЯ В НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПОЧКЕ [c.335]

Возбуждения в неупорядоченной одномерной цепочке 337 [c.337]

Этот параграф мы посвятим изучению возбуждений в неупорядоченной одномерной цепочке, хотя известно (см. 2.2 и 2.4), что в одномерных моделях многие характерные черты неупорядоченных систем не Проявляются, а реальные системы, соответствующие таким моделям, очень искусственны ( 2.3). Дело в том, что теория спектральных характеристик одномерных цепей вовсе не так тривиальна, как классическая статистическая механика одномерных систем ( 5.5 и 6.1) здесь возникают и некоторые неожиданные явления. Кроме того, простую модель, характеристики которой можно ]либо точно исследовать аналитически, либо определить численно с любой желаемой степенью точности, удобно использовать как пробный камень для любых математических методов, предлагаемых для решения более реалистических задач. Если новый метод не может удовлетворительно описать одномерную систему, то вряд ли, он может служить хорошим приближением вообще. [c.340]

В заключение одно тривиальное замечание для одномерных систем представление о протекании не имеет смысла. Очевидно, даже самое небольшое число неблагоприятных узлов или связей, случайно разбросанных вдоль цепочки, разрежет ее на ряд отрезков конечной длины. Обойти эти блокирующие пробки нельзя, и образование бесконечных кластеров становится невозможным. Иначе говоря, порог протекания в данном случае увеличивается до предельного значения = . Ясно, что этот вывод вполне согласуется с теоремой 8.7 о локализации всех возбуждений в неупорядоченной линейной цепочке, хотя его и нельзя рассматривать как общее квантовомеханическое доказательство указанной теоремы. Отсутствие протекания в одномерных системах связано также и с другими патологическими их свойствами — отсутствием топологического беспорядка ( 2.4) и невозможностью фазовых переходов ( 5.5 и 6.1). Вновь мы видим, что в силу своих топологических особенностей ни одна одномерная модель в принципе не может дать реалистического представления об истинной трехмерной физической системе. [c.442]

Простейшим примером трехмерной неупорядоченной системы может служить решетка, в которой различные атомы (или спины) распределены хаотически (гл. 1). Подобно любым одномерным структурам, такая система топологически упорядочена. Таким образом, мы имеем дело точно с теми же типами динамических, магнитных и электронных возбуждений, которые рассматривались в 8.1 для более простого случая неупорядоченной линейной цепочки. Рассмотрим систему уравнений [c.376]

В неупорядоченной линейной цепочке все нормальные колебания и собственные функции локализованы. Это фундаментальное обстоятельство установлено сначала для электронов в одномерной жидкости Моттом и Тузом [2.126] и Мэйкинсоном и Робертсом [5]. Дин и Бэкон [21] пришли к тому же результату путем численного исследования нормальных колебаний в цепочке сплава . В конце концов, было доказано [22], что локализованы все типы возбуждений во всех стандартных моделях одномерного беспорядка. Отсюда следует, хотя такое следствие доказано еш е не вполне строго (см. [23]), что статические электропроводность или теплопроводность таких систем должны обраш аться в нуль (см. 10.10) ). [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...