Критическая точка для двумерной модели Изинга

В этой и остальных главах книги рассматривается несколько моделей типа Изинга, для которых были получены точные решения в двумерном случае. Как было отмечено в разд. 1.6, заслуживает сожаления, что они только двумерные и что решения получены лишь в отсутствие внешнего поля. Несмотря на это, они содержат существенные предпосылки, оправдывающие использование их в качестве физической модели магнетика или жидкости, а именно ненулевые короткодействующие взаимодействия и наличие критической точки. Поэтому они могут быть использованы для исследования физической природы (особенно в критической области) реальных систем. [c.78]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Однако вблизи критической точки до сих пор приходится ограничиваться экстраполяцией высокотемпературного и низкотемпературного разложения исключение составляет двумерная модель Изинга с взаимодействием только между ближайшими соседями ). В этом единственном случае для нескольких простых решеток (например, квадратной, треугольной, шестиуго.чьной) известно точное выражение для свободной энергии в нулевом магнитном поле и для спонтанной намагниченности -). Следует подчеркнуть, что получение этих результатов представляет собой одно из наиболее впечатляющих достижений теоретической физики, хотя для построения решаемой с таким трудом модели и пришлось пойти на значительные упрощения. [c.327]

Если бы ДЛЯ спонтанной намагниченности в двумерной модели Изинга не было точной формулы Онзагера (5.129) и очень аккуратной оценки критических индексов [типа (5.188)], полученной С помощью разложения в ряд, то можно было бы считать, что формулы Ландау правильно описывают поведение любой системы вблизи фазового перехода второго рода. Но мы знаем, что формулы (5.194) и (5.204) неправильны. Не оправдано здесь предположение (5.193) нет никаких оснований а priori считать феноменологические коэффициенты в разложении (5.189) аналитическими функциями температуры в критической точке. Тщательный анализ решения Онзагера показывает, например fl.21], что при температуре выше Tf. свободная энергия содержит член, пропорциональный Т — In (Г — Т(.), очевидно, отсюда проистекает логарифмическая особенность темплоемкости. [c.237]

Существуют физики и химики, которые отрицают решеточные модели как нереалистические. Их основной аргумент, выраженый в наиболее крайней форме, состоит в том, что модель, которая может быть решена точно, должна быть непременно патологической. Я считаю такие доводы пессимистической чепухой трехмерная модель Изинга — весьма реалистическая модель, по крайней мере для бинарных сплавов, таких, как латунь. Если предсказания, основанные на принципе универсальности, правильны, то мы должны получить точно такие же критические показатели. Известно, что решение модели Изинга было получено только в случаях одного и двух измерений, но ведь двумерные системы реально существуют [c.7]

Имеется очень небольшое число двумерных моделей, которые были решены (т.е. вычислена их свободная энергия) в частности, это модели Изинга, сегнетоэлектрическая, восьмивершинная и трехспиновая. Все они физические в том смысле, что включают взаимодействия только ограниченного радиуса, и все имеют критическую точку. Основное внимание в этой книге будет уделено именно этим моделям. [c.21]

В данной главе изучаются три основных модели магнетизма — Изинга, Х7-модели и модели Гейзенберга в двумерном пространстве. Приводится точное решение модели Изинга с помощью метода трансфер-матрицы и фермион-ного представления. Вычисляются свободная энергия и корреляционные функции и находятся основные критические индексы, описывающие особенности физических величин вблизи точки фазового перехода. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...