Лагранжевы и лежандровы кобордизмы

Простейшим примером является теория Морса, связывающая критические точки функций на многообразии с топологией этого многообразия. Лагранжевы и лежандровы многообразия в некотором смысле являются обобщениями функций (а именно многозначных функций). Таким образом, лагранжева и лежандрова топология является, в некотором смысле, обобщением теории Морса на многозначные функции. В этой главе мы опишем лагранжевы и лежандровы кобордизмы (проявляющиеся в геометрической оптике как соотношения между волновым полем в области и его следом на границе этой области). Инвариантами этих кобордизмов являются лагранжевы и лежандровы характеристические числа, определённые соответствующими характеристическими классами когомологий. [c.113]

Списки перестроек лагранжевых и лежандровых особенностей ( 2.3 и 3.3) позволяют явным образом вычислить группы кобордизмов в малых размерностях. [c.117]

В работах [106] и [107] определены десятки различных теорий кобордизмов (принимал во внимание или нет ориентацию лагранжевых и лежандровых многообразий, кобордизмов, баз расслоений и контактных элементов). Соответствующие группы были вычислены для кривых и поверхностей. [c.122]

Лагранжевы и лежандровы характеристические классы — это классы когомологий замкнутых (компактных, без края) лагранжевых и лежандровых многообразий, двойственные многообразиям лагранжевых (лежандровых) особенностей. Соответствующие характеристические числа инвариантны относительно лагранжевых (лежандровых) кобордизмов. [c.124]

Комбинаторика и топология естественных стратификаций пространств функций содержит большой объем скрытой информации, касающейся особенностей систем лучей и волновых фронтов зта информация была лишь частично использована в теориях лагранжевых и лежандровых характеристических классов и кобордизмов. [c.132]

Коротко говоря, неориентированный кобордизм рисунка 59 сопоставляет бантику лист Мёбиуса. Та же последовательность (и обратная ей) определяет лежандрову иммерсию бутылки Клейна в К (и следовательно её лагранжеву иммерсию в К ). Проективная плоскость не имеет лагранжевых иммерсий в (и, следовательно, лежандровых иммерсий в К ). Компактные связные поверхности чётной эйлеровой характеристики имеют лежандровы иммерсии в К . Поверхности, эйлерова характеристика которых нечётна, не имеют даже лагранжевых иммерсий в К . [c.119]

Универсальные комплексы лагранжевых и лежандровых особенностей. Эти комплексы строятся по классам лагранжевых особенностей и определяют лагранжевы характеристические классы, то есть инварианты введенного в [9] лагранжева кобордизма. Именно, для любого т-мерного коцикла aiEi+. .. [c.213]

Эта теорема справедлива для любой теории особенностей и гладких бордизмов (лагранжевых, лежандровых, обычных гладких отображений. ..), единственное ограничение состоит в том, что dim Ai dim N. Утверждения 4, 5 основной теоремы п. 2.2, относящиеся к кобордизмам расслоений, также обобщаются на случай мультиособениостей (в них надо использовать всевозможные пересечения множеств 2(f), определяемых по функци- [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...