Действие изоэнергетическое

Введенный так функционал W является аналогом действия по Гамильтону 1. Он получается из действия по Гамильтону, если функцию Лагранжа заменить на функцию Якоби, t на q и ограничить выбор пучка сравниваемых кривых изоэнергетическим [c.330]

Случай голономной системы со связями, не зависящими от ВРЕМЕНИ и с консервативными силами, в предположении консервативных сил принцип стационарного действия допускает следующую специальную формулировку, аналогичную той, которая была указана без доказательства в п. 10 для принципа Гамильтона для голономной системы со связями, не зависящими от времени, соответствующее действие для какого-нибудь естественного движения между двумя достаточно близкими конфигурациями будет не только стационарным, но и минимальным по сравнению с тем, которое имелось бы для всякого асинхронно-варьированного изоэнергетического движения. Здесь мы также, чтобы не слишком задерживаться, откажемся от доказательства этого утверждения ), [c.411]

Действие Мопертюи. Двухточечная характеристическая функция для изоэнергетической системы. Однородный лагранжиан. Принцип наименьшего действия Якоби. Определим действие Мопертюи ) в изоэнергетической динамике в пространстве Q следующим [c.275]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

Исходя из (40), принцип наименьшего действия можно формулировать в следующем виде среди пучка изоэнергетических траекторий механической системы в пространстве конфигураций, соединяющих два фиксированных положения системы, только для действительной траектории (для реального движения) полная вариация действия, по Лагранжу, равна нулю [c.137]

Если п = 2, то условие изоэнергетической невырожденности гарантирует также устойчивость переменных действия в том смысле, что они остаются вечно вблизи своих начальных значений при достаточно малом возмущении. [c.376]

Интеграл (7г) называется действием (по Гамильтону), а интеграл (7з) — изоэнергетическим действием, соответствующим данной кривой д = Разумеется, интеграл (7г) (но не (7з)) можно рассматривать и тогда, когда кривая 5 = д(0 не удовлетворяет соотношению Т — II = к. [c.153]

Эта двойная формулировка, определяющая естественное движение по сравнению с асинхронно-варьированными изоэнергетическими движениями, и составляет так называемый принцип стационарного действия в только что указанной общей форме, обнимающей также и случай неконсервативных сил, формулировка этого принципа принадлежит Гёльдеру ). [c.410]

Отсюда заключаем, что действие, относящееся к движению о, является стационарным (если варьированные движения определяются только что указанными асинхронными вариациями). Обратно, если некоторое движение удовлетворяет уравнению Н = Е тл условию стационарности (47) для всякой асинхронной изоэнергетической вариации с одними и теми же конфигурациями на концах, то для него имеет место на основании формулы (46) тождество Л = О, из которого посредством обычного рассуждения выводится, что движение о удовлетворяет ла-гранжевой системе (31). [c.432]

Выравнивание давления. В теплоизолированном цилиндре имеется закрепленный поршень, разделяющий две порции газа с одинаковой температурой, но разными давлениями Р1 и Р2 (Р > Рг)- Поршень освобождается, и начинается процесс выравнивания давления. Реальный необратимый процесс является изоэнергетическим, так как система не совершает работы над внешними телами и не получает тепло извне. Для того чтобы иметь возможность пользоваться формулой dS = дQ / Т, заменим этот реальный процесс воображаемым изоэнергетическим равновесным процессом. Представим для этого, что на поршень справа действует внешняя сила, на бесконечно малую долю меньшая, чем Р — Р2 (на единицу площади поршня). Тогда сила давления на поршень будет почти уравновешена внешней силой и процесс расширения газа будет обратимым. Так как начальное и конечное состояния одинаковы для реального необратимого и воображаемого обратимого процессов (они лежат на одной и той же изоэнергетичес-кой линии), то изменения энтропии одинаковы для этих двух процессов. В ходе воображаемого процесса при расширении газа в левом отсеке на dV система совершает против внешней силы работу Р — [c.113]

Можно поставить вопрос, не является ли этот закон более общим, чем кинетическое уравнение (3.12) (или (3.18)). Рассмотрим случай анизотропного металла, но столкновения будем предполагать упругими. Для этого вернемся к выражению (3.10). Так как / (/о) обращается в нуль, то, как уже говорилось, останется лишь (/1). т. е., вообще говоря, некоторый линейный интегральный оператор, действующий на /1. При подстановке / в левую часть кинетического уравнения (в форме (3.18)) получаем выражение, пропорциональное а/о/а Ц. Следовательно, можно предположить, что /х пропорционально дfJд l. Эго подтверждается, поскольку интеграл в (3.10) берется вдоль изоэнергетической поверхности, и дfJд l (и другие множители, зависящие от энергии) можно вынести за знак интеграла. Огсюда и из соображений четности по р следует, что функция /1 должна иметь вид [c.44]

Фазовые кривые являются обмотками этих торов, причем обе частоты обращения меняются от тора к тору. В общем случае от тора к тору будут меняться не только обе частоты, но и их отношение. Если производная отношения частот по переменной действия, нумерующей торы на заданном множестве уровня функции Н(), отлична от нуля, то мы скажем, что наша система изоэнергетически невырождена. Условие изоэнергетической невырожденности имеет (как нетрудно сосчитать) вид [c.370]

Условия невырожденности и изоэнергетической невырожденности независимы одно от другого, т. е. невырожденная система может быть изоэнергетически вырожденной, а изоэнергетически невырожденная — вырожденной. В многомерном п > 2) случае изоэнергетическая невырожденность означает невырожденность следующего отображения п — 1-мерного многообразия уровня функции Н от п переменных действия в проективное пространство размерности ге—1 [c.370]

Иными словами, в системах с двумя степенями свободы (удовлетворяющих условию изоэнергетической невырожденности, вообще говоря, выполненному) при достаточно малых возмущениях переменные действия вдоль фазовой траектории не только не имеют векового возмущения ни в каком приближении теории возмущений (т. е. мало меняются в течение времени порядка (1/е) при любом Н, где 8 — величина возмущений), но и вечно остаются вблизи своих начальных значений как для нерезонансных фазовых кривых, условно-периодически заполняющих двзшерные торы [c.374]

Теорема 15 ([4]). В изоэнергетически невырожденной системе с двумя степенями свободы при всех начальных условиях переменные действие вечно остаются вблизи своих начальных значений. [c.201]

Пусть, в частности, значенне h в (15) заранее задано. Тогда (19) показывает, что постояшгая энергия h = h v) = h q°) для интегральных кривых, составляющих семейство, которое было рассмотрено в ill, должна быть выбрана независимо от q°. Функция (27) называется тогда изоэнергетическим действием ), соответствующим изоэнергетическому семейству решений. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...