Световой конус

Здесь через x и обозначены разности соответственно пространственных и временных координат двух событий, измеренные в системе отсчета S, а через Дл и Д — те же разности, измеренные в системе отсчета 5. Если в системе S каждое из двух событий находится вне светового конуса другого события, то 1сД 1 < 1Д 1 и [c.366]

Так как функция, находящаяся в левой части неравенства (48), инвариантна при преобразованиях Лоренца, то это неравенство должно выполняться во всех системах отсчета. Если в системе отсчета S каждое из двух событий находится на поверхности светового конуса другого события, то (Дя) = О как в 5, так и в 5. [c.366]

Предположим, что в системе S событие 2 находится внутри светового конуса события 1, т. е. сД< > Дд , где M==h — t и ts.x = xi — x. Следовательно, так же и в системе S ) [c.366]

И событие 2 всегда находится внутри светового конуса будущего для события 1. При этом сигнал от события 1 может достигнуть точки Х2 в момент события 2 и раньше его. То, что происходит при событии 1, может влиять [c.366]

Величина s, определенная согласно уравнению (47), называется интервалом между двумя событиями. Если каждое из двух событий находится вне светового конуса другого события, то [c.367]

В этом случае мы называем интервал пространственноподобным. Если каждое из двух событий находится внутри светового конуса другого события, то [c.367]

Хотя понятие одновременности не имеет в теории относительности точного смысла, определения будущего и прошлого имеют определенный инвариантный смысл для всех систем отсчета. Прошлое— это множество всех событий, которые в принципе могли бы оказать воздействие на нас здесь и сейчас. Эти события находятся в световом конусе прошлого. Будущее —это все те события, на которые в принципе может влиять то, что мы делаем здесь и сейчас. Эти события находятся в световом конусе будущего. Все событие [c.367]

Рис. 11.32. Так как квадрат интервала s является инвариантом по отношению к преобразованию Лоренца, то на схеме светового конуса системы S получается та же гипербола. Но точка, соответствующая событию 2, находится на другом месте. Почему

Конфигурация интерференционных полос в фокальной плоскости линзы определяется в этом случае набором углов в световых пучках, падающих на плоскопараллельную пластинку. Если на пластинку падает световой конус с осью, нормальной к пластинке, равномерно заполненный светом (таким будет световой пучок от протяженного источника света), то в фокальной плоскости линзы интерференционные полосы будут иметь форму колец. Каждое кольцо будет соответствовать определенному значению угла преломления г и, следовательно, определенному углу падения световых [c.128]

Таким образом, единственное направление, по которому в силу взаимной интерференции волн может распространяться излучение, есть направление, определяемое условием os б = с/у, имеющим смысл только в случае движения со сверхсветовой скоростью (и > с). Конечно, в реальном опыте световой конус не будет бесконечно тонким, ибо поток летящих электронов имеет конечную апертуру и известный разброс скоростей у, равно как и показатель преломления п имеет несколько различные значения для разных длин волн видимого интервала. Все это дает более или менее узкий конический слой около направления, определяемого условием os 9 = dv. [c.764]

Как уже отмечалось в 225, оптический резонатор лазера обеспечивает коллимацию (направленность) излучения, выходящего из лазера. Хотя при использовании рубиновых стержней трудно достичь дифракционного предела углового раскрытия Х/Д излучаемого светового конуса, но, тем не менее, можно получить расходимость светового пучка, не превыщающую нескольких угловых минут. Это значит, что на экране, расположенном на расстоянии километра от лазера, диаметр поперечного сечения светового пучка составит примерно метр без применения каких-либо фокусирующих оптических систем. [c.788]

Обычная нерелятивистская динамика имеет дело с состоянием динамической системы в определенный момент времени, заданным значениями д тл р. С помощью уравнений движения можно, зная состояние в один момент времени, вычислить состояние в другой момент времени. Такие уравнения движения, записанные в гамильтоновой форме с однородными скоростями,, требуют только Ф первого класса. Чтобы построить динамическую теорию, необходимо ввести систему уравнений, допускающую наблюдателей с любыми скоростями, причем каждому наблюдателю ставится в соответствие момент времени. Под моментом мы подразумевали трехмерную гиперплоскость пространстве-времени с нормалью внутри светового конуса. Момент времени задают, таким образом, четырьмя параметрами тремя направляющими косинусами нормали гиперповерхности или скорости наблюдателя и четвертым параметром, позволяющим различать моменты для одного и того же наблюдателя. [c.718]

Из формул (119) видно, что значения величин h и D нелинейно зависят от параметров, характеризующих применяемую оптическую систему (Do, у), лазер (W) и природу обрабатываемого материала (Lq). Однако в большей мере величины h и D зависят от tg у, характеризующего угол светового конуса, создаваемого оптической системой. [c.128]

Существует другая версия ф-лы (1), а именно О. р, произведения двух операторов на световом конусе [c.410]

Если принять О за начало отсчёта, то в силу того, что собств. преобразования Лоренца не меняют направления времени внутри светового конуса и на нём самом (34а), световой конус и заключённый внутри него объём можно разбить на части, соответствующие i > О и i < О, наз. верхней и нижней полами. Часть t > О, О, соответствует событиям, на к-рые О может оказать причинное воздействие, или точкам, в к-рые может прийти сигнал из О это абс. будущее для О. Соответственно, события, относящиеся к нижней поле,— совокупность всех событий, к-рые О может увидеть, или тех, к-рые могут оказать на неё причинное действие, Т. о., эта пола — абс. прошлое для О. Все траектории тел и лучей, приходящих в О, должны принадлежать нижней поле i < О, 0. Соответственно, все лучи света и траектории тел, выходящих из О, принадлежат верхней поле и образуют абс. будущее для О. [c.500]

Рис. 11.29. Схема светового конуса. Пространственная координата (или координаты) представлена через х, время — через i. Точки, соответствующие всем событиям, которые отделены от события при - О, t О интервалом, равным нулю, находятся на прямых ж -— i, (I — абсолютное про шлое 2 — абсолютное буду щее 3 — область событий, вбсолютио не связанных с - 0. < - 0.)

По-,мое.му, подобные волновые группы можно построить, причем таким же способом, каким Дебай ) и фон Лауз ) решили задачу обычной оптики о нахождении точного аналитического представления для светового конуса или светового пучка. При этом появляется еще крайне интересная связь с не рассмотренной в 1 частью теории Якоби—Гамильтона, а именно с из-вестны.м способом получения интегралов уравнений движения посредством дифференцирования полного интеграла уравнения Гамильтона по постоян-ны.м интегрирования. Как мы сейчас увидим, упомянутый только что метод получения интегралов движения Якоби равносилен в нашем случае следующему положению изображающая механическую систему точка совпадает длительный период с той точкой, где встречается определенный континуум волн в равной фазе. [c.686]

В квантовой теории поля А. а. при больших передачах импульса связывается с локальными свойствами взаимодействия частиц на малых расстояниях. Строгое обоснование непротиворечивости А. а, и их взаимнооднозначная связь с характером сингулярности произведений двух локальных токов /ц (а )/р1 (ж ) (х, х — пространственно-временные точки, i=0, 1, 2, 3) на световом конусе (т. е. при (г—л ) =0] на основе общих принципов квантовой теории поля, таких как локальность, причинность, спектральность и др. (см. Аксиоматическая квантовая теория поля), даны в работах [4). Однако в теории с асимптотической сво бодой (напр., в квантовой хромодинамике, в моделях [c.18]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Формально математически появление расходимостей связано С тем, что пропагаторы Ddx) являются сингулярными (точнее, обобщёнными) ф-циями, обладающими в окрестности светового конуса при особенностями типа нолюсов и дельта-функций по х. Поэтому пхпроизведения, возникающие в матричных элементах, к-рым на диаграммах отвечают замкнутые петли, плохо определены с матем. точки зрения. Импульсные фу-рье-образы таких произведений могут не существовать, а — формально — выражаться через расходящиеся импульсные интегралы. Так, напр., фейнмановский интеграл [c.304]

Совр. интерес к К. и, в квантовой теории поля (КТИ) обусловлен обнаружением масштабной инва-щаптности в глубоко неупругих процессах рассеяния лептонов нуклонами и изучением операторных разложений би локальных операторов квантовых полей вблизи светового конуса. В КТП К. и. приводит к появлению дополнительного сохраняющегося квантового [c.453]

М. л. частицы с отличной от нуля массой времени-подобна (см. Времени подобный вектор), такая кривая в случае п.-в. Минковского целиком лежит внутри светового конуса с вершиной в любой точке на ней. Это отражает тот факт, что частица ненулевой массы всегда движется со скоростью, меньшей скорости света с. Ур-ние М. л. принято записывать в оараметрич. виде [c.157]

Частицы нулевой массы (напр,, фотоны) в любой системе отсчёта движутся со скоростью света с. Поэтому М. л. таких частиц будут изображаться изотропными кривыми в п.-в., интервал между любыми дву.мя точками на к-рых (понимаемый как интеграл от з) равен нулю. В п.-Б. Минковского М. л. безмассовых частиц, пересекающих начало четырёхмерной системы координат, образуют световой конус, разделяющий п.-в. [c.157]

Операция устранения расходимостей может быть формализована и без использования соотношений П. типа (2), т. к. в пространственно-временном представлении УФ-расходимости обусловлены особенностями гронагаторов (одночастичных ф-ций Грина) Штюкель-берга — Фейнмана [Е. С. О. Stue keIberg, 1948 Фейнман, 19491 по переменной квадрата интервала = = — X на поверхности светового конуса ( = 0). [c.564]

В. Паули (W. Pauli), П. Йордан (Р. Jordan), 1922 . Важнейшее свойство П. ф,— обращение их в нуль вне светового конуса, т. е. при (х — у) = (xq — Уо) — — (х — у) < 0. Эго свойство отражает микропричинность локальных квантовых теорий поля любые операторы, определённые в точках, разделённых пространственноподобным интервалом, всегда коммутируют (даже при учёте взаимодействия), и соответствующие ди-намич. величины допускают независимое измерение. Явное выражение для Ь х) (в системе единиц h — с =1) имеет вид [c.576]

ИЛИ, что эквивалентно, в окрестности светового конуса [где регуляризация типа (6) убирает наиб, сильные, не завнсящие от массы сингулярности по переменной [c.303]

Как видно, при формулировке Л-0, используются в основном топология, понятия, а устранение расходимостей выполняется путём вычитания из первонач. формального выражения конечных отрезков рядов Тейлора по внешним импульсным переменным. Поэтому Л-0, можно рассматривать как операцию вычитания расходимостей, к-рую можно реализовать беВ использования вспоиогат. регуляризаций и употребления контрчленов. Такой взгляд отвечает подходу к УФ-расходимостям, основанному на пвреопредвлв-нив произведения нропагаторов, рассматриваемых как обобщённые ф-ции в окрестности световых конусов. [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...