Реакция закрепленных точек

Решение. Внешними силами для данной системы, состоящей из цилиндра и шарика, являются их веса и реакции закрепленных точек, через которые проходит ось вращения [c.339]

В последнее уравнение системы (25) не входят силы реакций закрепленных точек. Это уравнение является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог. Из него по заданным силам определяется угловое ускорение е, если известен момент инерции тела относительно оси вращения. По угловому ускорению интегрированием определяется угловая скорость, если известно ее значение в начальный момент. Для определения шести неизвестных проекций сил реакций остается пять уравнений. Система уравнений (25) не позволяет определить каждую из неизвестных 2а и 1 - Из третьего уравнения системы можно определить только сумму этих неизвестных. Для того чтобы из этой системы можно было определить все неизвестные, необходимо закрепить тело в точках А п В так, чтобы неизвестных проекций сил реакций в них было не более пяти. Этого можно достигнуть, например, поместив в точке А подпятник, а в точке В — подшипник (рис. 88). Для таких опор оси тела = 0 и все оставшиеся неизвестные могут быть определены из системы уравнений (25). [c.361]

Интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений (14) и (15) при общих начальных условиях (16) — задача чрезвычайно трудная. Она в общем случае начальных условий не решена даже тогда, когда внешними силами являются только сила тяжести самого тела и реакция закрепленной точки. Для тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, в трех случаях была указана система первых интегралов дифференциальных уравнений, из которых неизвестные углы Эйлера в зависимости от времени определяются в квадратурах, т. е. путем вычисления интегралов. Эти частные случаи называют случаями интегрируемости уравнений Эйлера. [c.481]

Представление об устойчивости вращения тела вокруг главных осей инерции можно составить на примере движения твердого тела, закрепленного в центре масс и находящегося под действием только силы тяжести и реакции закрепленной точки. Главный момент внешних сил относительно закрепленной точки в этом случае равен нулю. [c.503]

В последнее из соотношений (2) неизвестные силы реакций закрепленных точек А к В ве. входят. Следовательно, это соотношение является условием равновесия,которому должны удовлетворять заданные силы / ( =1, 2,. .., п), действующие на тело, чтобы оно оставалось в равновесии. [c.190]

Так как при равновесии рычага силы Др и Д равны по модулю, то в том случае, когда в задаче нужно найти реакцию закрепленной точки рычага (шарнира), для этого достаточно определить модуль этой равнодействующей Д. [c.71]

Обозначим искомые реакции закрепленных точек О ж О через По и Яо проекции этих сил на координатные оси обозначим соответственно через Хо, Уо, 2о и Хо-, о-, о-. [c.198]

Ударные импульсы реакций закрепленных точек тела (подшипников) в это уравнение не входят, так как моменты этих импульсов относительно оси вращения тела равны нулю. [c.589]

Реакции закрепленных точек Л/, и разложим на три составляющие по осям X, у, 2, обозначим величины этих составляющих через Л, , Л, и Черт. 114. Реакции и N2 могут быть заменены их [c.114]

Реакции Л , , и N 1 Ыу, направленные перпендикулярно к оси вращения 2, назовем боковыми реакциями закрепленных точек, а реакции и направленные по оси вращения, — продольными реакциями. [c.114]

Первые пять уравнений равновесия могут послужить для определения реакций закрепленных точек. Из четвертого и пятого уравнений находим [c.115]

Как видно, боковые реакции определяются вполне что же касается продольных реакций, то может быть найдена лишь сумма этих реакций каждая же реакция в отдельности уравнениями равновесия не определяется. В этом смысле задача определения реакций закрепленных точек оказывается задачей статически неопределенной. [c.115]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложить касательную и нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось г, то проекции главного вектора сил инерции на координатные оси будут равны (см., например, Курс теоретической механики И. М. Воронкова, 139) [c.378]

При решении задач этой группы по принципу Даламбера следует иметь в виду, что в уравнение моментов относительно оси вращения г искомые реакции закрепленных точек не входят, так как их моменты относительно этой оси равны нулю. Поэтому эти реакции определяются из остальных пяти уравнений равновесия. Если в данной задаче, как это нередко бывает, требуется найти только реакции, перпендикулярные к оси вращения г, то достаточно составить четыре уравнения равновесия (два уравнения проекций на оси х и у и два уравнения моментов относительно этих осей). [c.380]

Когда мотор закреплен, то по первому из уравнений (16 ) горизонтальная реакция болта будет [c.279]

Несвободное твердое тело с одной и с двумя закрепленными точками. Определение реакций опор [c.121]

I. Твердое тело с одной закрепленной точкой. Допустим, что па твердое тело с неподвижно закрепленной точкой А действует система задаваемых сил Р , Р , , Рп (pi . 163). Заменим действие связи в точ ке А (сферического шарнира) реакцией Ra, направление которой неизвестно. Проведем оси координат j , /у, [c.122]

Первые три уравнения, не содержащие реакций опор, выражают те условия, которым удовлетворяют задаваемые силы, приложенные к твердому телу с одной закрепленной точкой, если оно находится в покое. [c.123]

К этой группе относятся задачи, в которых требуется определить реакции двух закрепленных точек оси при вращении точечных масс вокруг этой оси. [c.378]

К этой группе относятся задачи, в которых требуется опре делить реакции двух закрепленных точек твердого тела (двух подшипников или подпшпника н подпятника), возникающие при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через эти закрепленные точки. [c.378]

Определение реакций двух закрепленных точек оси при вращении точечных масс вокруг этой оси [c.384]

Решение. Система состоит ш т ех рузов и бло са. Внешними силами являются силы тяжести Р , Р , Рз грузов и Р блока, реакции Л 1, Л 2 плоскости и реакция закрепленной точки О блока А (рис. 542, б). Присоединим к силам, действующим на каждый груз, силы инерции j , /3. Рассмотрим сначала груз (рис. 542, в), [c.385]

Пять первых уравнений содержат неизвестные реакции закрепленных точек, поэтому их называют уравнениями равновесия. В последнее (шестое) уравнение входят только заданные силы и не входят неизвеш -ные силы реакций. Такие соотношения, которым должны удовлетворять при равновесии тела только одни заданные силы, называют условиями равновесия. Тело в рассматриваемом случае имеет одну степень свободы, оно может только вращаться вокруг оси Ог (ось АВ). Приложенные силы удовлетворяют тоже одному условию равновесия. Сумма моментов заданных сил относительно оси Ог обращается в ноль. [c.88]

Рассмотрим уравновешенный гироскоп с тремя степенями свободы. В таком гироскопе неподвижной точкой является центр тяжести, так что внешние силы, действующие на гироскоп, — сила тяжести и реакция закрепленной точки — уравновешп- [c.372]

Твердое тело с одной неподвижной точкой. Пусть неподвижная точка твердого тела обозначена через О и неподвижные декартовы оси координат Oxyz выбраны с началом в этой точке О тела (рис. 42). На точки Pv(a"v, г/v, Zv) твердого тела пусть действуют заданные активные силы Fv с проекциями Zv, Vv, на оси координат, реакция закрепленной точки R пусть имеет [c.57]

Неизвестные реакции закрепленных точек О я О (нодпшнников), де-рез которые проходит ось вращения тела, в это уравнение не войдут, так как их моменты относительно этой оси равны нулю. [c.484]

Пример 159. Однородная квадратная пластинка со стороной а и массой М движется поступательно с данной скоростью V, нараллельной стороне Л В (рис. 374). Точка А мгновенно закрепляется, и пластинка начинает вращаться вокруг этой точки. Определить угловую скорость ш пластинки и импульс реакции закрепленной точки. [c.587]

Решение. Внешним ударным импульсом 8, приложенным к пластинке, является в данном случае импульс реакции закрепленной точки А обозначим проекции этого импульса на координатные оси через "д. и 5 , причем эти оси направим по сторонам пластинки, как указано на рис., 574. Разобьем пластинку на бесконечно малые элементы массу такого эломрита обозначим через т, а его расстояние от точки А — яерез г. Тогда модуль [c.587]

Из трех уравнений проекций сил определяются величииь[ составляющих реакции связи — закрепленной точки [c.123]

Пример 19. Однородная горизонтальная балка АВ весом Р--=120н концом В опирается при помощи катков на гладкую наклонную плоскость с углом наклона а ЗО ", а в точках А и С балка соединена шарнирно с невесомыми стержнями Л/< и L, шарнирно закрепленными в неподвижных точках К и L. В точке D под углом р = 45° к балке приложена сила Р -=60н. Определить реакции в точках А, С п В, если AD= - 5DB, ВС = 2СА, стержень С/, вертикален, а стержень АК составляет с осью балки угол у = 60° (рис. 35). [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...