Банаха теорема

Банаха теорема 360, 390 Бетти формулы для бесконечной области 69 [c.470]

По теореме Банаха [32] функциональная последовательность (периодическому предельному режиму Т—Т, (tf) движения машинного агрегата [c.66]

Укажем связь между методом Галеркина и проекционными методами. На основании следствия из теоремы Хана—Банаха [68] в Y найдется линейно независимая система элементов V), U2,..., Vn, такая, что [c.196]

На основании теоремы Хана — Банаха [23] покажем, что при выполнении некоторых условий выражение (14) представляет собой асимптотически точное решение уравнения (13) при Л —) О и Л —> оо. [c.22]

Первая проблема состоит в построении периодических движений. Обычный метод ее решения связан к переходу к отображению Пуанкаре и отысканию его неподвижных точек. Для этого используются либо топологические методы (теоремы Брауэра и Банаха), либо асимптотические методы типа метода малого параметра Пуанкаре. Обзор методов построения периодических решений гладких систем можно [c.243]

Доказательство данного утверждения основано на применении теоремы Банаха о сжатых отображениях. По предположению, (р представляет собой сжатое отображение некоторой окрестности начала координат в себя. Очевидно, это свойство сохранится и при достаточно малых возмущениях, откуда и следует сформулированный результат. [c.251]

Теорема П2.4 (теорема Хана — Банаха). Пусть V — нормированное линейное пространство, W V — линейное подпространство и f —> F — ограниченный линейный функционал. Тогда существует, такое продолжение F V — функционала / до линейного функционала на V, что 1 ] = 11/Ц. [c.699]

По теореме Банаха, если А = < 1, то уравнение А = ф имеет, при всяком ф, единственное решение, и оно может быть найдено последовательными приближениями, начиная с произвольного иными словами, если выполнено условие А —9 < 1, операция (1 — А) имеет обратную операцию [c.360]

Теорема Банаха указывает лишь достаточные условия существования обратного оператора. Практически может оказаться более выгодным иной выбор вспомогательных точек лг в В , чем тот, который был сделан выше, для того чтобы удовлетворить достаточным условиям упомянутой теоремы. Примеры, рассмотренные ниже, указывают на такую возможность. [c.361]

Теорема 25.1 (Л. В. Канторович [34]). Пусть оператор 9 действует в некотором пространстве Банаха, причем выполнены условия [c.214]

ЧТО б — положительный линейный функционал на Ж гэ Ж. Поскольку равенство (б /)=1 выполняется тривиально, б является парциальным состоянием на Ж. В силу замечания, сделанного нами в начале доказательства, для всех М Ж справедливо неравенство (б М ) AI . Ясно, что / есть не что иное, как сужение функционала б на Ж. Далее мы можем воспользоваться трансфинитной индукцией так же, как при доказательстве обычной теоремы Хана — Банаха ) Единственное различие состоит лишь в том, что на сей раз благодаря предложенной Сигалом остроумной конструкции множеств Ж (Л) и положительного функционала б нам придется иметь дело с положительными линейными функционалами. Этим замечанием мы заканчиваем доказательство леммы. В [c.87]

Можно доказать это, пользуясь теоремой Качионоли-Банаха. [c.288]

Мы дадим непосредственное регаение уравнения (61) нри помогци теоремы Каччополи-Банаха. [c.544]

Поскольку выполнено условие (1.4) сильной сходимости операторов Qh, то, на основании теоремы Банаха — Штейнгауза,. нормы операторов Qh ограничены в совокупности. Следовательно,, конечен sup ЦРлЛЦ, в связи с чем из (1.7) вытекает неравенство [c.194]

Теорему 1 часто называют теоремой о неподвижной точке ввиду того, что решение Х(о) уравнения (7.1) является неподвижной точкой оператора S. Ниже в п. 3 мы применим для доказательства существования другие (неконструктивные) теоремы о неподвижной точке. Для наилучшего использования таких теорем о неподвижной точке будет удобно перейти к другим пространствам Банаха, определяемым различными функциями расстояния. Так, например, Лерэ [52], исследуя уравнения Вилла, вначале использовал норму [c.198]

С[ ( W ) = / 6 (W ") I supp(/) с и и снабдим получившееся пространство нормой существенной верхней грани . По третьему утверждению леммы 20.5.7 m представляет собой непрерывный линейный функционал на По теореме Хана — Банаха П 2.4 фун1 онал m продолжается на пространство (U) непрерывных функций на Uj следовательно, по теореме Рисса П 2.7 существует такая мера на 7, что для / (W° ) выполнено равенство [c.648]

Еслн 6 V, то отображение V / ->/( ), яаляется ограниченным линейным функционалом на V (с у = ), а отображение Ф V V , V >- о , представляет собой изометрический гомоморфизм (по теореме Хана — Банаха). Если этот гомоморфизм является изоморфизмом, то пространство V называется рефлексивным. (Это более сильное требование, чем наличие изометрического изоморфизма между V и V . ) [c.700]

Доказательство. Пусть N = (i mP Q,) и/,-, 1<1<Л/ ,—базис двойственного пространства для P/((i2). В силу теоремы Хана —Банаха о продолжении непрерывных линейных функционалов существуют такие непрерывные линейные формы, определенные на пространстве и обозначаемые опять/,-, 1<1 Л/ , что для всякого p Pf, Q) имеем(р) = 0, 1 < Л, тогда и только тогда, когда р = 0. Покажем, что сутдествует такая постоянная (Q), что [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...