Финальные движения в задаче

Нужно, впрочем, сказать, что в настоящее время исследование финальных движений в задаче трех, а также и большего числа тел потеряло свою первоначальную связь с космогонической гипотезой О. Ю. Шмидта, так как не может служить ни подтверждением, ни опровержением этой гипотезы. Работы эти имеют теперь более общее значение, как исследования форм движения звездных систем различного типа при различных условиях, и могут считаться пионерскими работами в области звездной небесной механики, которая в настоящее время начинает развиваться. [c.354]

А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда. Эти способы позволяют устанавливать существование периодических и условно-периодических решений в задачах небесной механики. Кроме того, изложены результаты об исследовании финальных движений в задаче трех тел и проблемы захвата. [c.788]

Финальными движениями в задаче п тел называются предельные движения, к которым стремятся движения каждого из тел при /->- 00. [c.808]

В архиве В. М. Алексеева сохранилась его курсовая работа за третий курс. Она была посвящена обзору по так называемой проблеме финальных движений в задаче трех тел . Основные принципиальные вопросы, относящиеся к этой проблеме, были тогда — в 1954 году — не решены, они были открытыми. К решению их и стал склонять своих учеников и последователей Андрей Николаевич Колмогоров. [c.9]

К тому моменту, когда А. И. Колмогоров предложил своему студен-ту-третьекурснику курсовую работу на тему Финальные движения в задаче трех тел , оставались логически допустимыми следующие возможности (все они реализуются во взаимоотношениях между людьми) обмен (звезда прилетает и отрывает от другой звезды ее спутника) частичный захват (три звезды приближаются друг к другу из бесконечности, две образуют двойную звезду, а третья улетает) полный захват (двойная звезда захватывает третью, прилетевшую из бесконечности) захват в осцилляцию (тело прилетает к двойной звезде и начинает затем осциллировать) двойная осцилляция (т. е. осцилляция в прошлом и в будущем) и, наконец, переход из ограниченного движения в осцилляцию. [c.10]

Каждая из перечисленных выше проблем (обмена, захвата и т. п.) представляла собой задачу большой трудности. В них затрагивались проблемы, как писал Владимир Михайлович, возникающие в областях, где математика и механика граничат с философией происхождение и судьба Солнечной системы, эволюция звездных скоплений и т. п. В настоящее время проблема финальных движений полностью решена. В 1953 году Кирилл Александрович Ситников доказал возможность [c.10]

Решение задачи о финальных движениях потребовало разработки новых методов в теории динамических систем. Одно из крупнейших открытий в теории дифференциальных уравнений, имеющих грандиозные последствия не только для всей математики, но и для естествознания в целом, состоит в том, что во многих динамических системах, несмотря на их полную детерминированность, могут возникать движения, напоминающие случайные процессы. Истоки этой идеологии просматриваются еще в начале века, завершение же процесса, осмысления этого явления относятся к шестидесятым годам. К числу людей, которым принадлежат классические результаты в этом направлении, следует назвать В. М. Алексеева. От имени всех математиков, которых интересует животрепещущая тематика порядок-хаос , мне хочется выразить благодарность В. В. Козлову и А. В. Борисову, осуществившим издание основополагающих и классических работ Владимира Михайловича Алексеева. [c.11]

Исследование качественных свойств решений задачи трех тел продвинулись сравнительно далеко в направлении изучения финальных движений, т. е. поведения решений при i ос. Давний и стойкий интерес, который проявляют к этим вопросам как специалисты, так и не специалисты, вполне объясним. Здесь затрагиваются проблемы, возникающие в области, где математика и механика граничат с философией происхождение и судьба Солнечной системы, эволюция звездных скоплений и т. д. [c.39]

Классификация финальных движений в задаче трех тел была дана Ж. Шази [49]. Согласно Шази существует семь типов финальных движений в задаче трех тел (рис. 114). [c.808]

С математическими аспектами небесной механики можно познакомиться по книгам [24], (34], [37], [42]. В [37], [42] задачи небесной механики трактуюгс как задачи качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, а книга [24] содержит обстоятельное введение в теорию возмущени№ Работа [2] является обзором результатов, посвященных качественному ана лизу финальных движений в задаче трех тел (см. также [31]). [c.291]

Напомпю проблема финальных движений в задаче трех материальных точек состоит в описании поведения этих точек, взаимодействующих между собой по закону всемирного тяготения Ньютона, при i — —00 и при i — 00. [c.10]

В 1947 г. О. Ю. Шмидт построил численный пример захвата, противоречащий выводам Шази для h 0. Последующие исследования подтвердили вывод Шмидта о возможности захвата в области /г ]> 0. Как показал Г. А. Мерман, в указанной работе Шази имеется логический пробел, состоящий в неправомерности перехода в аналитическом представлении решения задачи трех тел в случае движения гиперболически-параболического тип OTf = -[-ooKf = —оо. Ряд важных исследований, относящихся к финальным движениям в классической задаче трех тел, принадлежит Г. Ф. Хильми . [c.115]

Отметим здесь в качестве примера одну интересную проблему, связанную с задачей многих тел,—проблему финальных типов движения . В случае п = 3 речь идет о возможных взаимных расположениях трех гравитирующих точек при неограниченном возрастании времени /. [c.196]

Расчеты пифагорейской задачи трех тел были начаты Бур-ро (С. Виггаи) еще в 1913 году и продолжены в наше время Себехеем (V. 2еЬеЬе1у) с использованием быстродействующих ЭВМ. На рис. 12—14 можно видеть и тесные сближения точек, и их парные соударения, и распад тройной системы. Рис. 15 показывает финальное движение точка массы т = 5 удаляется по прям ой от двойной звезды , которую образуют точки /п = 3 и т = 4, периодически сталкиваясь друг с другом. Интересно отметить, что хотя в этом случае кинетический момент рав н нулю, однако тройные столкновения отсутствуют. [c.74]

Перечисленным семи типам финальных движений естественно поставить в соответствие подмножества двенадцатимерного фазового пространства задачи трех тел Ai с фиксированным положением центра масс эти подмножества целиком составлены из фазовых траекторий, которым отвечают движения заданного типа. Представление о качественном характере разбиения Л1 2 на классы финальных движений дает рис. 16. Множества Н и HPj, лежат целиком в области, где постоянная полной энергии h положительна, Р лежит на гиперповерхности А = = 0, а множества В, РЕ,,, 05 — в области Л<0 движения из класса возможны при любом знаке А. Известно, что Н и HEk открыты в Л1 2, ЯР состоит из аналитических многообра- [c.80]

Современное состояние проблемы финальных движений задачи трех тел кратко отражено в таблицах 1 и 2, которые мы заимствовали из работы В. М. Алексеева [2]. Каждой клетке соответствует одни из логически возможных вариантов комбинаций финальных типов в прошлом и будущем. Указана (где это известно) лебегова мера соответствующих множеств в [c.82]

Величины р1 связаны между собой неравенствами треугольника, что уменьшает число логически возможных комбинаций их асимптотик. Еще в 1922 г. французский астроном и математик Ж. Шази описал все возможные в задаче трех тел типы финальных движений [38]. Согласно Шази, все фазовое пространство разбивается на следующие подмножества [c.40]

Как уже было сказано, в задаче Кеплера или в приводящейся к пей задаче двух тел финальный тип движения определяется знаком константы энергии и остается одним и тем же как при t -Ьоо, так и при t —оо. В своих мемуарах [39] и [40] Ж. Шази сформулировал аналогичное утверждение и для задачи трех тел, и довольно долго математический, и особенно астрономический, мир был убежден, что такая замечательная симметрия действительно имеет место. В ее пользу говорило также и то, что во всех случаях, когда удавалось получить точные результаты (не использующие численного интегрирования), поведение решений при t сх) оказывалось одним и тем же. Кроме частных решений (Эйлера, Лагранжа, периодических решений Пуанкаре и т. д.) можно упомянуть здесь еще о теоремах Биркгофа [1], гл. 9, из которых следовало, что множества ПН и НЕ ПНЕ содержат внутренние точки. [c.44]

О. Ю. Шмидта. Согласно этой теории, планеты Солнечной системы возникли из окружавшего Солнце метеорно-пылевого облака, само же это облако было захвачено Солнцем при прохождении через пылевую туманность. Если ограничиться лишь чисто гравитационными взаимодействиями, то подобный захват означает изменение финального типа движения при переходе от i = —оо к t = -boo. Хотя выводы Шази относились лишь к задаче трех тел и использовать их для аргументации против возможности захвата в задаче многих тел было нельзя, все же это вызывало по отношению к теории Шмидта оправданный скептицизм. Чтобы подкрепить свою гипотезу, Шмидт построил [34] численным интегрированием контрпример к основному утверждению мемуара [40]. В этом примере из трех независимых в прошлом звезд (движение типа Н ) образуется устойчивая подсистема (двойная звезда), в то время как третья звезда снова уходит в бесконечность (движение типа НЕ ). Происходящее при этом явление mojkho назвать частичным захватом. [c.45]

Классификация финальных движении по Шази. Как хорошо известно, задача трех тел состоит в изучении движения тел (материальных точек Pi (г = 1, 2, 3)) под действием ньютоновских сил взаимного притяжения. Через пц, обозначается далее масса телар, , обозначает расстояние между р2 п Рз, г2 и гз определяются аналогично. [c.135]

Симметрия прошлого и будущего. По теореме Шази можно ввести семь аналогичных финальных классов движений, когда t стремится не к +оо, а к—оо. Чтобы различать классы, относящиеся к случаям t- - oo, будем использовать индексы ( + ) и (—) НЕг и т. д. В одной из работ Шази (1929 г.) было сформулировано неверное утверждение о совпадении финальных типов одного и того же решения задачи трех тел при /-> 00. Представление о симметрии прошлого и будущего продержалось довольно долго, несмотря на построенный Бекке- [c.81]

Следствие. Существует такое е > О, что при smi = гтог > тоз > О и при h < О в рассматриваемом частном случае задачи трех тел реализуются все 16 логически возможных комбинаций финальных типов движения по Шази. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...