Класс финальный

В.А. Ильиным [51-54] получены необходимые и достаточные условия на функции, задающие начальные и финальные условия, при которых удается решить задачу управления процессом колебаний в классе [c.17]

Определение 3.2. Решением из Ь2 д1 т) первой краевой задачи с финальными условиями называется такая функция и х,1) из класса [c.66]

В этом параграфе получим априорные оценки для решений в классе С ((5/,т) первой краевой задачи с нулевыми начальными и финальными условиями. [c.77]

Априорные оценки для решений первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями при закрепленном правом конце и Т 21/а. Рассмотрим первую краевую задачу, описываемую колебания струны с закрепленным правым концом для решений из класса С ((5г,т) [c.84]

Теорема 3.6. Единственное решение класса L2 Ql т) первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями, у которой функции 1 1) и у 1) произвольны и принадлежат Ь2[0,Т], имеет вид (3.61). Доказательство. Рассмотрим последовательности и [c.106]

Теорема 3.8. Единственное решение класса L2 Ql т) первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями с закрепленным правым концом и произвольной функцией //( ) класса 2[О, Г] имеет вид (3.81). [c.107]

Теорема 3.10. Единственное решение класса L2 Qi t) третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями для произвольных функций fi t) и / t) класса ( Но)н=[0,Г] имеет вид (3.107). Черта над функциями 1 и ь> в этой формуле означает, что соответствующие [c.108]

Теорема 3.13. Единственное решение класса L2 Qi t) смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций i t) класса Ь2[0,Т] и p t) класса Hq) [0,T] имеет вид (3.114). Черта над функцией v в формуле (3.114) означает, что соответствующая первообразная как функция класса L2 равна нулю при аргументах, больших I/а. [c.110]

Теорема 3.14. Единственное решение класса 2(<3г,т) смешанной краевой задачи (3,1) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций л 1) класса и р 1) класса Ь2[0,Г] имеет вид (3.121). Черта над функцией 1 в формуле (3.121) означает, что соответствующая первообразная как функция класса 2 равна нулю при аргументах, больших I/а. [c.111]

Применим полученные в 6 априорные оценки к решению в классе 1/2((5г,т) второй краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями и смешанных краевых задач с нулевыми начальными (финальными) условиями. Будем предполагать, что О < Г //а. [c.111]

Теорема 3.16. Единственное решение класса L2 Ql т) второй краевой задачи с нулевыми финальными условиями для произвольных функций 1 1) и 1> 1) класса ( Нд)> [0,Г] имеет вид (3.129). Черта над функциями 1 и у в формуле (3.129) означает, что соответствующие первообразные как функции класса 2 равны нулю при аргументах, больших 1/а. [c.111]

Теорема 3.23. Единственное решение класса L2 Ql т) смешанной краевой задачи (1,2) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций 1 1) класса 1/2[О, Т] и и Ь) класса (Но) [0,Т] имеет вид (3.141). Черта над функцией V в формуле (3.141) означает, что соответствующая первообразная как функция класса Ь2 равна нулю при аргументах, больших I/а. [c.112]

Перечисленным семи типам финальных движений естественно поставить в соответствие подмножества двенадцатимерного фазового пространства задачи трех тел Ai с фиксированным положением центра масс эти подмножества целиком составлены из фазовых траекторий, которым отвечают движения заданного типа. Представление о качественном характере разбиения Л1 2 на классы финальных движений дает рис. 16. Множества Н и HPj, лежат целиком в области, где постоянная полной энергии h положительна, Р лежит на гиперповерхности А = = 0, а множества В, РЕ,,, 05 — в области Л<0 движения из класса возможны при любом знаке А. Известно, что Н и HEk открыты в Л1 2, ЯР состоит из аналитических многообра- [c.80]

Теорема 3.24. Единственное решение класса L2 Ql т) смешанной краевой задачи (2,1) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций 1 1) класса ( Н )) [0,Т] и класса Ь2[0,Т] имеет вид (3.145). Черта над функцией // в формуле (3.145) означает, что соответствующая первообразная как функция класса Ь2 paвнf нулю при аргументах больших 1/а. [c.112]

Симметрия прошлого и будущего. По теореме Шази можно ввести семь аналогичных финальных классов движений, когда t стремится не к +оо, а к—оо. Чтобы различать классы, относящиеся к случаям t- - oo, будем использовать индексы ( + ) и (—) НЕг и т. д. В одной из работ Шази (1929 г.) было сформулировано неверное утверждение о совпадении финальных типов одного и того же решения задачи трех тел при /-> 00. Представление о симметрии прошлого и будущего продержалось довольно долго, несмотря на построенный Бекке- [c.81]

Термин рсшеиис в этой теореме означает траекторию в фазовом пространстве, на которой в качестве нулевой точки выделено одно из состояний с прямолипейпой конфигурацией (из 1 следует, что иа каждой траектории такие состояния найдутся). Этому состоянию присвоен номер О, и ему отвечает в последовательности (29) символ о остальные состояния с прямолинейной конфигурацией нумеруются от нулевого в обе стороны. Выбор другой прямолинейной конфигурации в качестве нулевой приводит к измеиению нумерации символов в последовательности (29), но сама последовательность остается той же самой. Принадлежность движения к тому или иному (финальному типу по Шази определяется последовательностью (29) так же, как и в 2, только классы и в смысле 1 превращаются здесь в НЕ и РЕ . [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...