Напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам

Величины, входящие в каждую строчку матрицы — проекции напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам, у которых нормальные напряжения обозначены индексом, совпадающим с направлением координатной оси, перпендикулярным плоскости действия напряжений, а касательные напряжения — двумя индексами первый показывает плоскость, в которой действуют напряжения, второй — направление напряжений. [c.7]

Эта зависимость показывает, что сумма нормальных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам не меняется и равна сумме главных напряжений. Далее вычтем почленно второе уравнение (4.10) из первого [c.117]

Эта зависимость показывает, что сумма нормальных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам не меняется [c.100]

Условие равновесия относительно моментов требует, чтобы касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам были равны (это обусловливает симметрию тензора напряжений. Ср. Двенадцать лекций , стр. 37). [c.23]

Всестороннее равномерное давление в каждом материале, независимо от его реологических свойств, вызывает упругую деформацию. Различие в реологических свойствах проявляется только при деформации, которая изменяет форму тела эта деформация называется деформацией формоизменения. К такой деформации относится, например, простой сдвиг (у). Если сдвиг мал, то его измеряют изменением в теле первоначально прямого угла. Эта деформация сопровождается касательным напряжением (т). Напряжение представляет собой силу взаимодействия между двумя смежными частями тела, отнесенную к единице площади. Напряженное состояние в точке тела есть совокупность напряжений, действующих по всем элементарным площадкам различной ориентации, проходящим через данную точку. Из условия равновесия относительно моментов следует, что касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам равны. [c.29]

Для касательных напряжений остается в силе выведенный ранее закон парности. Однако при объемном напряженном со--стоянии (в отличие от плоского напряженного состояния) касательное напряжение может иметь в плоскости площадки любое направление. Поэтому, для применения закона парности, каждое из касательных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам необходимо разложить в плоскости последних на две составляющие, из которых одна должна быть перпендикулярна к линии пересечения площадок. Таким образом, для объемного напряженного состояния закон парности касательных напряжений формулируется следующим образом составляющие касательных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам, перпендикулярные к линии пересечения этих площадок, равны по величине и обратны по направлению. [c.92]

Воспользуемся выражением для по формуле (2.39) для рассмотрения закона парности касательных напряжений, т. е. закона о равенстве этих напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам (рис. 26, а). Проведем новую площадку сп, нормальную к площади тп. Для этой площадки нормаль N составит с осью X угол = а + 90°. Поэтому касательное напряжение по новой площадке сп согласно формуле (2.39) [c.38]

Решим теперь обратную задачу отыскания главных напряжений при плоском напряженном состоянии. Полагаем (как это имеет место, например, при изгибе), что нам даны нормальные и тангенциальные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам, т. е. известны (рис. 35, а) а , а , и где и — напряжения по поперечному сечению балки 3 и — напряжения по горизонтальному сечению. [c.53]

НАПРЯЖЕНИЯ ПО ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМ ПЛОЩАДКАМ [c.21]

Сумма нормальных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам есть величина постоянная, не зависящая от угла а и равная сумме главных напряжений [c.143]

Таким образом, при чистом сдвиге наблюдается закон парности нормальных напряжений , по форме аналогичный закону парности касательных напряжений. На взаимно перпендикулярных площадках действуют главные напряжения, равные по величине, но имеющие противоположный знак. [c.185]

По закону парности касательных напряжений касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку, т. е. Т = — Г [c.18]

Сетки. Эффективный способ разделения главных напряжений, когда известна их разность (aj—а,), состоит в том, чтобы использовать сумму двух нормальных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках. Известно, что сумма линейных деформаций по любым двум взаимно перпендикулярным направлениям пропорциональна сумме соответствующих нормальных напряжений. Эта сумма, как известно, есть инвариант, т. е. равна сумме главных напряжений (ai + сгг). Если известны величины (di — Ог) и (Oi сГг), то сложением и вычитанием этих величин можно определить величины каждого главного напряжения в отдельности. [c.216]

Из полученных формул выясняются свойства напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам. Для нормальных напряжений имеем [c.104]

Свойства напряжений по взаимно перпендикулярным элементарным площадкам. Рассмотрим нормальные напряжения по трем взаимно перпендикулярным элементарным площадкам,. [c.91]

Отметим (без доказательства), что в любой точке потока вязкой жидкости касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках, направленные по нормали [c.90]

Таким образом, установлено свойство парности или взаимности касательных напряжений, которое состоит в том, что касательные напряжения на взаимно-перпендикулярных площадках по абсолют-, ной величине равны друг другу. [c.21]

Понятие о тензоре напряжений. Рассмотрим самый общий случай напряженного состояния тела — объемное напряженное состояние, характеризуемое наличием трех главных нормальных напряжений, действующих по взаимно-перпендикулярным площадкам. [c.24]

Равенство (71) известно под названием закона парности касательных напряжений, который гласит касательные напряжения во взаимно-перпендикулярных площадках, расположенные в одной плоскости, равны между собой и противоположны по направлению. [c.223]

Сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам, постоянна и равна главному напряжению, т. е. Па + Ор = Д- [c.147]

На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны, но противоположны по знаку, т. е, Тд = [c.147]

Для взаимно перпендикулярной площадки при значении угла а-)-я/2 нормальные и касательные напряжения можно определить или непосредственно из условия равновесия верхней или нижней части стержня (рис. 11.26, в), или по формулам (И.24) и (11.25) с заменой а на a-t-n/2. [c.55]

Это равенство выражает закон парности касательных напряжений касательные напряжения, возникающие в двух взаимно перпендикулярных площадках, равны друг другу по модулю и направлены либо от ребра, либо к ребру, образуемому площадками. [c.166]

Формула (7) выражает напряжение на наклонной площадке в точке О через напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через ту же точку. [c.546]

Напряжение на наклонной площадке с, нормалью п через напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам, нормалями к которым являются оси координат, определяется по формуле (7). [c.546]

На гранях элемента, совпадающих с радиальными сечениями бруса, возникают такие же по величине касательные напряжения (закон парности касательных напряжений) нормальные напряжения на этих гранях не возникают, так как волокна бруса друг на друга не давят. Грань элемента, отмеченная точками, от напряжений свободна. Поскольку напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, известны, то напряженное состояние в этой точке определено, т. е. можно найти напряжения на любой проходящей через точку площадке так же можно найти главные напряжения. Не приводя довольно громоздких выводов, укажем формулы для определения главных напряжений [c.300]

Напряженное состояние в любой точке может быть определено тремя векторами напряжений, действующими по трем взаимно перпендикулярным площадкам. В пространстве каждый вектор можно разложить на три направления нормальное напряжение и два касательных напряжения. Проекции этого вектора— величины скалярные. Таким образом, напряженное состояние точки характеризуется девятью скалярными напряже- [c.7]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Эти уравнения получены Коши. Они связывают проекции на оси координат полных напряжений с напряжениями, действующими по трем взаимно перпендикулярным площадкам. Если элемент выделен на поверхности тела и Рлг — интенсивность внешней нагрузки, то уравнения (1.3) называются условиями на поверхности. [c.9]

Кроме меридионального сечения мы через точку х, г проведем еще второе сечение, перпендикулярное к оси х, и третье сечение, перпендикулярное к двум первым. Следы новых секущих плоскостей на меридиональной плоскости будут параллельны осям г к х. Вследствие симметрии, в обеих секущих плоскостях в точке х,г могут действовать лишь такие касательные напряжения, которые параллельны меридиональной плоскости. По теореме о равенстве касательных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам эти оба касательных напр5]> ения должны иметь одинаковую величину. Поэтому, не боясь недоразумений, мы оба напряжения можем обозначить буквой т без добавления значков. Нормальные напряжения, действующие в секущих плоскос1ях, мы, как обычно, обозначим через jj. и Их, как и т, нужно считать функциями от д и г, Знаки всех напряжений определяются по правилам, установленным в начале книги. [c.144]

Т. е. сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам не зависит от наклона этих площадок и равна сумме главных напряжений. Иначе это свойство может быть фop y-лировано так сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам инвариантна по отношению к наклону этих плои адок. [c.165]

Обратная задача. В точке известны нормальные и касательные напряжения, действующие в двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку требуется найти главные направления и главные напряжения. Иначе говоря, дан элемент Uibi idi (рис. 158) с действующими по его граням нормальными и касательными напряжениями нужно определить положение элемента abed, т. е. угол а,,, и найти главные напряжения. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...