Бесселя Риккати

Решения для амплитуды рассеянной волны имеют вид сложных рядов, содержащих функции Риккати — Бесселя и функции Риккати — Ганкеля возрастающего порядка. Приспособление )ешения Ми для машинных вычислений рассматривается в книге [c.89]

Коэффициенты йп и Ьп в формулах (2.51) называются коэффи-циентами Ми они являются сложными функциями, выраженными через функции Риккати — Бесселя, и записываются в виде [27] [c.91]

Используя функции Ханкеля Л , можно определить сферические функции Бесселя jj x) = КеЛ Функции регулярны в точке л = О и связаны с функциями Риккати — Ханкеля простым соотношением =xj . Аналогично можно образовать функции Риккати — Ханкеля [c.456]

Функции Риккати — Бесселя [c.641]

Коэффициенты ап и Ьп являются функциями дифракционного параметра х и комплексного показателя преломления т и выражаются через функции Риккати — Бесселя. Функции Пп и Хп рассчитываются через полиномы Лежандра [6]. [c.16]

Функции Риккати — Бесселя можно разложить на две части, соответствующие сходящейся и расходящейся волне. Для этого данные функции следует-выразить через функции Риккати—Ганкеля ) [c.46]

Ниже В явном виде приведены несколько первых функций Риккати —Бесселя [c.47]

И если я/г > 1, то интеграл вообще мал. Чем больше аргумент 2, тем более резко происходит уменьшение интеграла, когда Х становится больше 2. Наоборот, если 2 <С Я, то хорошее приближение дает первый член разложения вблизи 2 = 0 приближенное выражение для функций Риккати — Бесселя в этом случае определяется формулой (2.64). о означает, что функции Бесселя имеют заметную величину только вблизи 2 ж Я. [c.76]

Если рассматривается случай рассеяния однородной сферой, то элементы ( -матрицы 5- также легко можно продолжить на нецелые значения J. Функции, содержащиеся в (2.127), непосредственно выражаются через функции Бесселя и Ганкеля, которые являются аналитическими функциями индексов, обозначающих их порядок. Согласно определению функций Риккати — Бесселя [c.88]

Функции Риккати—Бесселя Ы и определяются формулами (2.58) и (2.60). Обозначения выбраны так, что г< соответствует меньшей, а г> большей из величин г и г. От квантового числа т функции Gf не зависят это отражает то обстоятельство, что из всех величин, задающих направления г и г, в функции Грина G входит явно лишь угол между этими векторами. Учитывая (2.18), разложение (11.1) можно записать также в виде [c.280]

Имеются, однако, две причины, по которым приближение (11.40а) приносит значительно меньшую пользу. Во-первых, если становятся заметными волны с высокими угловыми моментами, то энергия должна быть столь высокой, что формула (11.40) перестает служить хорошим приближением для фазы s-волны. Поэтому в первую очередь ее нужно улучшить, но при этом в ней следующие члены будут зависеть уже от формы потенциала. Во-вторых, если ф вводить с помощью определения, аналогичного (11.37), но соответствующего другим значениям угловых моментов, то благодаря наличию центробежного барьера интеграл, аналогичный фигурирующему в (11.39), уже не будет обращаться в нуль вне области взаимодействия. С другой стороны, если принять, что Ф совпадает с волновой функцией, являющейся точным решением во внешней области, т. е. соответствующей комбинацией регулярной и нерегулярной функций Риккати — Бесселя, то при г —> О она будет стремиться к бесконечности [c.289]

Поскольку асимптотическое поведение функций Риккати — Бесселя при фиксированном г и больших / имеет вид [903] [c.574]

Это функции Риккати — Бесселя. В настоящее время наиболее употребительны обозначения 5 и С . Мы пользуемся обозначениями 115 , Хп и п, введенными Дебаем в 1909 г. В силу соотношения [c.147]

Для наших целей несколько неудачно, что углы выражены через сферические бесселевы функции п(х) и Пп х) и их производные, а не через функции Риккати — Бесселя (ср. разд. 9.22) [c.176]

Численные расчеты для комплексных значений т представляют новое затруднение, так как таблиц функций Риккати — Бесселя г1 для комплексных аргументов нет. В этом случае оказывается мало полезным и метод фазовых углов, с таким успехом применявшийся для вещественных т, так как эти углы сами являются комплексными величинами. Если п, или п, или одновременно оба показателя имеют особенно большие или особенно малые значения, можно предложить специальные приближенные методы они обсуждаются в последующих разделах. [c.314]

Первый шаг в определении индикатрисы рассеяния для сферических частиц по теории Ми состоит в вычислении коэффициентов йп и Ьп по формулам (2.52) с использованием соответ-ствудощих функций Риккати — Бесселя. После этого можно вычислить, индикатрису рассеяния, а также коэффициенты рассеяния и поглощения (или коэффициенты эффективности). Эти вычисления очень сложны для частиц с комплексным показателем преломления, поскольку в этом случае функции Риккати — Бесселя имеют комплексные аргументы они очень трудоемки также для больших частиц из-за медленной сходимости. Поэтому в первых работах расчеты проводились лишь для отдельных част- ных случаев. С появлением быстродействующих цифровых вычислительных машин были рассчитаны и опубликованы более подробные таблицы индикатрис рассеяния. Ниже будет сделан краткий обзор литературы и обсуждены некоторые результаты, полученные для коэффициентов доглощения и рассеяния, а также для индикатрисы рассеяния сферическими частицами. [c.95]

И называется функцией Риккати — Бесселя, Она обладает свойством регулярности в точке х = О, а прил — оо асимптотически стремится к sinQ — /7 тг/2). После подстановки правой части выражения (6.12.11) в разложение (6.12.9) получаем формулу Бауэра [c.456]

Наиболее важная таблица функций Риккати — Бесселя для вещественных значений аргумента, полученная с помощью электронной вычислительной машины ЭНИАК, опубликована Гампрехтом и Слепцевичем [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...