Пфаффа движения

Канонические преобразования в QTP. Если мы хотим произвести в пространстве QTP преобразования координат, сохраняющие форму уравнений движения, то лучше всего свести все рассмотрение к форме Пфаффа [c.330]

Эта критика как в Германии, так и в Англии обусловливалась различными причинами так, критика проф. Пфаффа вызывалась новизной идей Майера, ломавших установившиеся понятия явлений природы (в том числе и понятия самого Пфаффа), критика же Джоуля и его друзей была в основном вызвана борьбой за приоритет открытия закона сохранения энергии и отстаиванием своих методов исследования. Майер утверждал, что силы суть неразрушимые и качественно способные к превращениям объекты , тогда как Пфафф утверждал, что силы как нечто первичное обладают неисчерпаемостью и способны возбуждать все новые и новые движения, не изменяясь при этом ни качественно, ни количественно. [c.543]

Условия, позволяющие установить полную интегрируемость уравнений кинематических связей, составляют содержание теоремы Фробениуса, которую можно найти в теории систем дифференциальных уравнений Пфаффа. При составлении уравнений движения механических систем с кинематическими связями вопрос об интегрируемости этих связей никакого значения не имеет, поэтому мы на этой теореме останавливаться не будем. [c.130]

В этой главе мы займемся, однако, не этим вопросом, а несколько более сложным. Это вопрос об устойчивости движения вблизи какого-нибудь периодического движения такой системы . Применяемый метод требует приведения к случаю обобщенного равновесия. В более общем случае систем Пфаффа это можно осуществить посредством перехода к новым координатам [c.107]

Пфаффова форма, стоящая в левой части равенства (16.14.1), имеет важное значение в теории движения в фазовом пространстве. Для изучения общей формы Пфаффа [c.302]

Чем больше мы проникаем в природу сил, тем больше мы сводня все к взаимным притяжениям и отталкиваниям и тем важнее становится задача определения движения и взаимно притягивающихся тел. Эта задача принадлежит к категории тех задач, к которым приложима наша теория, т. е. которые приводятся к интегрированию уравнения в частных производных, откуда ясна необходимость изучения этих уравнений. Но в течение 30 лет i занимаются только линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, в то время как для нелинейных не сделано ничего. Для трех переменных задачу решил уже Лагранж для большего числа переменных Пфафф представил, хотя п имеющую достоинства, но несовершенную работу. По Пфаффу для решения уравнения в частных производных надо сначала проинтегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений после интегрирования этой последней составляют новую систему дифференциальных уравнений, которая содержит двумя переменными меньше эту систему снова интегрируют и т. д. и таким образом интегрируют, наконец, уравнение в частных производных. Согласно о этим, Гамильтон, приведя дифференциальное уравнение движения к уравнению в частных производных, свел надачу к более трудной, так как но Пфаффу интегрирование уравнения у. частных производных требует интегрирования ряда систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как механическая задача требует интегрирования только одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому большее значение имело здесь обратное приведение, при помощи которого уравнение в частных производных сводится к одной системе дифференциальных уравнений. Первая система Пфаффа совпадает как раз с той, которая получается в механике и можно показать, что остальные системы тогда не нужны. Очень часто приведение одной задачи к дру- [c.7]

В настоящей главе мы сосредоточим внимание главным образом на тех чисто формальных соображениях, в которых не принимаются во внимание вопросы, касающиеся сходимости рассматриваемых рядов, и в которых мы будем считать известной точку равновесия или перрюди-ческое движение. Таким путем мы будем иметь возможпость развить в зпачительной мере формальную сторону теории применяемых в динамике уравнений типов Лагран ка, Гамильтона и Пфаффа. С этой целью мы, прежде всего, будем исследовать свойства того, что можно назвать общим случаем проблемы равновесия, а затем перейдем к упомянутым частным типам, так что можно будет сравнивать обе задачи. [c.71]

Посредством надлежащего преобразования, принадлежащего к формальной группе, обобщенная пфаффова проблема периодического движения может быть сведена к гамильтоновой форме. Следовательно, нормальный вид гамильтоновых уравнений может служить также и в случав уравнений Пфаффа. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...