Нормированные нормальные колебания

Нормированные нормальные колебания (координаты) 85, 108 Нормировка к единице 88, 222, 406 Нормировка нормальных колебаний 85 собственных функций гармонического осциллятора 91 Нулевая энергии 9 , 225 в термодинамических расчетах 543, 551,. 558 [c.617]

Нормированная форма нормальных колебаний тетрахлорэтилена вычислена в работе р ], 1 де решена механическая задача и приведены геометрические параметры. [c.299]

Однако по отношению к повороту вокруг оси симметрии третьего или более высокого порядка вырожденные колебания в общем случае являются ни симметричными, ни антисимметричными, а изменяются по закону (2,62) с отличными от нуля коэфициентами d , d ,. .. Например, в случае линейной молекулы типа ХУо (см. фиг. 25,6), считая нормальные координаты Еад и So , двух вырожденных колебаний ортогональными друг другу и нормированными (т. е., беря векторы смещения ri" и r/f каждого атома к, взаимно перпендикулярными и равными по величине), при одновременном повороте двух векторов смещения на угол ср (см. фиг. "Al, б) мы имеем [c.99]

S-TO нормального колебания (s-я собственная форма диссипативной модели) определяется как нормированная совокуииость относительных мгновенных значений обобщенных координат модели (14.1). Из выражения (14.26) следует, что собственные формы диссипативной модели в пределах оговоренной точности вещественны и совпадают с собственными формами ее консервативного ядра (14.2). [c.233]

Можно показать, что у динамической модели, имеющей d-кратное собственное значение, из соответствующих ему d орто-нормированных собственных форм d — 1 форм могут быть построены так, чтобы в каждой из них произвольная /-я (/с-я) компонента равнялась пулю. Указанное является принципиальной предпосылкой существования у модели такого машинного агрегата рассмотренных выше собственных форм, соответствующих нормальным колебаниям, инвариантным относительно локализованных возмущений. При использовании условий (18.23) иредиола-тается, что ортонормированные собственные формы динамической [c.286]

Наконец, расчет нормированной формы нормальных колебаний транс-и цис-пиперилена позволил установить характеристические частоты моноалкилзамещенных бутадиена-1,3 типа [c.145]

Расчет частот и интерпретация колебательных спектров указанных молекул рассматривались в работе [ ]. Нормированная форма нормальных колебаний была вычислена па основе силового поля, найденного в [ ], на электронной счетной машине по методу итерации Маянца [ ]. Инфракрасные спектры транс- и цис-бутен-2 в газообразной фазе исследовались в работах ], однако абсолютные интенсивности инфракрасных полос не измерялись. [c.146]

Расчет частот и нормированной формы нормальных колебаний производился на электронной счетной машине (вековые уравнения решались по методу итерации Маянца). [c.152]

Что касается изгибных движений, соответствующих первой распространяющейся моде в слое, то именно она является доминирующей в формах колебаний на частотах, меньших и несколько больших частоты Q = 1. При переходе через частоту Q = 1 вдоль определенной спектральной кривой наблюдаются такие же изменения в характере форм колебаний, как и в симмет1 ичном случае при переходе через частоту краевого резонанса. Эти изменения показаны на рис. 73, где изображены формы колебаний в трех характерных точках Л, б и С восьмой спектральной кривой (см. рис. 72). Здесь приведены нормированные величины нормальных составляющих вектора смещений поверхности. Сплошная кривая описывает форму колебаний в точке А, штриховая и пунктирная — в точках С и В. Видно, что при переходе через частоту Q = 1 в форме колебаний теряется один узел. Это дает основание считать, что часть восьмой спектральной кривой в области Q > 1 описывает связь между геометрией и собственной частотой для седьмой изгибной моды. [c.193]

Поскольку соотношение нормированности (5.42) совпадает с аналогичным (5.22), то и выражения (5.23)—(5.25), полученные в п. 5.4 для динамических перемеш,ений при заданных начальных условиях, применимы в данном случае. Более того, динамические перемеш,е-ния системы, обусловленные действием продольных сил, можно найти, воспользовавшись выражениями (5.28) и (5.29), также полученными в п. 5.4. Таким образом, видим, что хотя наличие пружины и оказывает влияние на частоты и формы продольных колебаний стержня, тем не менее суть метода нормальных форм колебаний для определения динамического поведения системы не изменилась. [c.352]

Изложенный в этом параграфе подход может быть распространен и на более сложный случай, когда массы и пружины прикрепляют к обоим концам стержня. В этом случае, как следует из выражения (г), нормальные функции будут содержать оба ненулевых слагаемых, поэтому частотное уравнение будет иметь больше членов. Кроме того, соотношения ортогональности и нормированности будут содержать члены с массами и жесткостями пружин, прикрепленными к обоим концам стержня, но при этом начальные условия, записанные в нормальных координатах, можно представить в виде, когда они будут определяться только влиянием прикрепленных на концах стержня масс. В качестве упражнения предлагаем читателю получить эти более сложные (но и более общие) выражения, описывающие продольные колебания призматических стержней. Аналогичный с точки зрения математической формулировки случай вала с закрепленными на концах дисками будет обсужден в п. 5.7, а случай предварительно растянутой нити с дополнительными пружинами, препятствующими поперечным перемещениям, будет рассмотрен в п. 5.8. [c.352]

Таким образом, формы колебаний имеют вид синусоид, первая из которых показана штриховыми линиями на рис. 5.14. Нормальные функции для свободно опертого стержня, как видно из сказанного, совпадают с нормальными функциями для колеблющейся предварительно растянутой нити с неподвижно закрепленными концами (см. рис. 5.10, в, д). Для того чтобы удовлетворить условиям (5.97) нормированности, надо положить D — Y2И. р Определим теперь динамические перемещения при поперечных колебаниях свободно опертого стержня, обусловленных начальными условиями, заданными в виде перемещений и скоростей. Как и в случае колебаний растянутой нити, представим распределение начальных поперечных перемещений в произвольном сечении стержня в момент времени i = О в виде функции г/о = /1 (х), а распределение начальных- скоростей — в виде функции г/о = /г W- Общая форма решения задается выражением (5.86), полученным в предыдущем параграфе, и она аналогична решению (5.25), полученному методом нормальных форм в п. 5.4. Если нормированные функции (5.104) подставить в выражения (5.23) и (5.24), в результате получим [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...