Нормальные колебания математическое представление

Такое представление означает, что мы переходим от рассмотрения колебаний совокупности атомов в кристаллах к рассмотрению совокупности волн, распространяющихся в кристаллах. В теоретических курсах строго показывается, что этот переход позволяет перейти от описания колеблющегося кристалла в виде совокупности колебаний взаимодействующих атомов к его описанию в виде совокупности невзаимодействующих волн. Иными словами, этот переход соответствует переходу к нормальным координатам. Это существенно упрощает математическое рассмотрение колебаний атомов. Подставив (9.10) в (9.9) получим [c.210]

Представляет интерес исследовать почти периодические колебания ротора при случайном изменении частоты его оборотов. Подобная задача была рассмотрена в [1], где разыскивались математические ожидания и дисперсии амплитуд и фаз составляющих исследуемого режима. Для характеристики случайных колебаний названных выше величин явно недостаточно. Для хотя бы приближенного представления о характере случайного процесса необходимо разыскать также собственные и взаимные корреляционные функции параметров почти периодического режима. При этом для характеристики частоты вращения ротора, когда процесс полагаем узкополосным нормальным случайным, помимо математического ожидания и дисперсии ст должна быть известна автокорреляционная функция ( 1, 4). [c.18]

Поэ гому при математическом описании целесообразно перейти от координат ионов к коллективным координатам (нормальным координатам). В этом новом представлении колебания решетки [c.129]

Использование главных нормальных координат. Основной идеей введения главных нормальных координат является представление двим ения в виде разложения по формам собственных колебаний, С математической точки зрения введение главных нормальных координат заключается в преобразовании переменных, приводящем одновременно к главным осям матрицы инерционных и квазиупругих коэффициентов. Следствием этого является расчленение исходной системы на отдельные, независимые уравнения. [c.107]

Есть целый ряд оснований, по которым, с физической точки зрения, мы можем удовлетвориться приближенным решением задачи. Оставляя в стороне такие вопросы, как сопротивление воздуха и податливость подставок на концах струны, следует помнить, что, исходя в рассуждениях из воображаемой математической материальной линии, в которой может возникать только натяжение, мы слишком сильно идеализировали реальные условия. Во всяком случае для нормальных колебаний высших номеров неабсолютная гибкость струны и неопределенность истинного характера условий на концах лишают это представление полной адекватности реальному случаю, и решение не может претендовать на точное определение нормальных колебаний таких номеров. Далее, принятая начальная форма струны, при которой два прямых отрезка ее встречаются под углом, может быть осуществлена лишь приближенно при попытке подойти ближе к осухцествлению такого начального условия на реальной проволоке получпм остаточный сгиб или излом. [c.130]

Континуальное приближение является граничным случаем микроскопической теории, которая рассматривает динамику самих ионов решетки. Здесь прежде всего мож1Ю написать уравнения движения классической механики для ионов решетки и получить из них энергию и частоту нормальных колебаний решетки. При описании дисперсионных соотношений этих нормальных колебаний мы опять встретимся с математическими вспомогательными приемами, как-то пространство обратной решетки, представление зоны Бриллюэна —и другими, которые были введены в последних главах. Вообш,е мы сможем провести многочисленные параллели с предыдущ,ими результатами, что позволит сократить обсуждение в этой главе. [c.129]

Нормальные колебания и волны электродинамических систем можно ввести чисто формальным путем как решения некоторых спектральных задач. Мы же исходим из задачи возбуждения электродинамическцх систем сторонним источником и показываем, что разложение по нормальным волнам — наиболее естественный способ представления возбужденного поля. При этом нормальные колебания и волны приобретают зримый физический смысл. Рассматриваются математически строгие постановки краевых задач для нормальных колебаний и волн и различные их типы — собственные, присоединенные, комплексно-сопряженные волны. Анализируется поведение нормальных волн вблизи точек вырождения (кратности). [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...