Теорема Бернулли вторая

Другое важное применение теоремы Бернулли заключается в измерении скорости течения при помощи трубки Пито. Этот прибор состоит из тонкой трубки, открытый конец которой направлен против потока, в то время как другой конец связан с манометром. Вдоль линии тока, которая совпадает с осью трубки, скорость быстро падает от д до О, так что манометр показывает значение р + Статическое давление р определяет второй манометр, связанный с трубкой, вставленной в малое отверстие стенки,вдоль которой скользит поток. Так как плотность р известна, то сравнение отсчетов манометров дает значение д. Оба приспособления часто соединяются в один прибор. Особенно этот метод находит применение в аэродинамике, так как найдено, что сжимаемость воздуха вплоть до скоростей порядка 60 л/сек не имеет значения. [c.42]

Отношение третьего члена ко второму в этом разложении равно < /4 J, так что если даже скорость q равна половине скорости звука, то это отношение равно Vie- Таким образом, оказывается, что мы можем с хорошим приближением отбросить все члены, начиная с третьего члена, даже если отношение q/ Q не очень мало. Тогда теорема Бернулли для воздуха примет форму [c.26]

Равенства (4.8) дают нам обобщение второй части теоремы Бернулли функция h + dS/dt постоянна на вихревых многообразиях. [c.128]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Этот второй путь формирования механики был наглядно продемонстрирован Лагранжем в его знаменитой Аналитической механике через сто лет после выхода Начал . И этот путь пролегал через творчество Галилея, Декарта, Гюйгенса, Лейбница, И. и Д. Бернулли, Даламбера. Вывод о сохранении величины, называемой ныне кинетической энергией, для движения точки в центральном поле сил мы видим в Началах (Книга первая, предложение ХЬ). Однако ни Ньютон, ни еще ранее Гюйгенс в его теории удара не придавали этому результату особого значения, статуса закона. И только Лейбниц, ссылаясь на авторитет Галилея, предложил считать мерой движения не декартово количество движения, а величину названную им живой силой . Он же первым и сформулировал закон сохранения живых сил , и дал словесную формулировку теоремы об изменении кинетической энергии. Работы И. и Д. Бернулли укрепили в механике понятие живой силы и сделали естественным переход от второго закона к теореме энергии в ее математическом выражении. [c.106]

Следовательно, давление на стенке распределено в соответствии с формулой /) =+ V(8nV), в то время как вдали от плоскости в силу потенциального характера движения р = р Q l (8л г ). Сопоставление этих зависимостей показывает, что, во-первых, давление в перпендикулярном к стенке направлении существенно меняется, причем разница между давлением на стенке и вдали от нее не зависит от величины вязкости. Во-вторых, если вдали от стенки давление вниз но течению растет в соответствии с теоремой Бернулли, то вдоль стенки давление с удалением от начала координат надает. Здесь опять проявляется кардинальное отличие распределения давления для замедляющихся потенциальных и нол-зущих течений, нетривиальное следствие которого уже отмечалось в задаче о диффузоре (см. 1). [c.112]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Рассмотренные две важные теоремы называются соответственно теоремой о движении центра тяжести и теоремой моментов в относительном движении вокруг центра тяжести. Первая из них была дана Ньютоном в качестве четвертого следствия к третьему закону движения и позднее была обобщена Даламбером и Монтюкла. Вторая же, более поздняя, по-видимому, была доказана одновременно Эйлером, Бернулли и Д Арси (D A г s у). [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...