Гипотрохоида

Рис. 7. Точка , жестко связанная с планетарным зубчатым колесом, перекатывающимся по неподвижному солнечному колесу внутренним образом, воспроизводит гипотрохоиду.

Циклические кривые. Циклическими кривыми называются кривые, получаемые как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности или по неподвижной прямой. Если точка, описывающая циклическую кривую, находится на перекатываемой окружности, то ее траектория называется эпициклоидой при внешнем качении окружности по неподвижной окружности, гипоциклоидой—п ]л внутреннем качении и циклоидой — щтл качении окружности по прямой. Если же эта точка находится вне или внутри перекатываемой окружности, то образуемые кривые называются эпитрохоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем качении или гипотрохоидами (удлиненными или укороченными) — при внутреннем качении. Во всех случаях качения окружности по другой окружности или прямой мгновенный центр вращения в их относительном дви [c.441]

Как известно, кривые, воспроизводимые точкой В сателлита 3 при условии, что В А ф I, носят общее название трохоид. В зависимости от того, катится ли окружность производящего круга снаружи или внутри окружности направляющего круга, трохоиды подразделяются на эпитрохоиды и гипотрохоиды. [c.144]

При В А [c.144]

В этом случае контур Ь, соответствующий окружности С = 1, есть, как легко видеть, гипотрохоида, не пересекающая саму себя, описываемая точкой М круга радиуса катящегося без скольжения по кругу радиуса Гг и касающегося его изнутри, причем если I обозначает расстояние точки М до центра катящегося круга, то [c.174]

При п = т = 2 или тг = 1/ог = 3 контур Ь имеет соответственна три или четыре точки возврата и приближается по форме к треугольнику или квадрату. Окружностям радиусов д > 1 плоскости соответствуют на плоскости г гипотрохоиды, также приближающиеся, если р близко к единице, по форме к треугольнику или квадрату с закругленными углами ). На рис. 24 и 25 изображены соответственно случаи. [c.175]

Ряд таких задач для случаев кругового, эллиптического и некоторых других отверстий а именно отверстий, ограниченных гипотрохоидами, близкими к правильному треугольнику и квадрату 48, п. 4) был решен и подробно исследован М. И. Найманом [1] указанным в этой книге методом. Многие важные с точки зрения приложений задачи были решены Г. Н. Савиным [2], с доведением до удобных вычислительных формул и числовых таблиц, что дало возможность сопоставить некоторые из полученных результатов с экспериментальными данными детальное изложение дано в монографии того же автора [8]. О работах Г. Н. Савина будет еш е сказано ниже ( 89). Некоторые случаи изгиба полосы (балки) с круговым отверстием были несколько раньше изучены С. Г. Лехницким [c.314]

Зубья, образованные путем обкатки по плоскому основному колесу, у которого линии зубьев очерчены по эпи- или гипотрохоидам (см. табл. 52) [c.185]

Архимедова спираль 24 Гипотрохоида 76 [c.544]

Для некоторых отраслей техники представляет интерес исследование напряженного состояния пластин и дисков, ограниченных окружностью, правильным многоугольником либо кривой типа гипотрохоиды с циклической симметрией и ослабленных рядом одинаковых отверстий, расположенных регулярно внутри области (фиг. 1). [c.133]

Можно получить рещения граничных задач для контуров близких к окружности и эллипсу. Можно ожидать, что решения в явном виде могут быть получены для улитки Паскаля, для эпитрохоиды, гипотрохоиды и для некоторых других кривых. Представляет интерес попытка доказательства предложения о том, что явные решения изложенным здесь методом можно получить также для простых областей, отображаемых на круг при помощи рациональных функций. Можно ожидать, что обозримые решения могут быть получены для некоторых концентрических областей. Эти вопросы требуют дальнейшего изучения. [c.308]

Удлиненные или укороченные гипоциклоиды называются гипотрохоидами. [c.125]

Криволинейный профиль плоского нормального сечения поверхности Др детали вдоль строки формообразования в пределах одной элементарной ячейки очерчен семейством удлиненных эпи- и гипоциклоид (семейством эпи- и гипотрохоид). [c.522]

Гпперболоидные передачи 457 Гипотрохоида 441 Главные оси инерции 143 Годограф Михайлова 185 Градиент скорости 118 Группы Лссура 43 [c.570]

Наоборот, каждая эпитрохоида и каждая гипотрохоида, воспроизведенная механизмом, в котором принято АВ = ОА = L, полностью подпадает под определение трохоидальной розы. Опираясь на это положение, можно рекомендовать простой способ проектирования механизмов рассматриваемого назначения. Этот способ следует признать и наиболее общим, так как он позволяет каждое устройство, разработанное для воспроизведения циклоидальной кривой, путем его незначительной переналадки использовать для воспроизведения соответствующей розы. Для этого достаточно предусмотреть в схеме механизма раздвижное ведомое звено. [c.156]

Гипотрохоида — геометрическое место точки на круге, катящен -Я внутри неподвижного круга. [c.613]

ГИПОТРОХОИДА реч. hypo — внизу, под + tro hoeides — кругообразный) — кривая, описываемая т.,жестко связанной о окружностью, которая [c.61]

Архимедииа спираль 10 Асимптота кривой линии 19 Гипербола 60 Гипотрохоида 61 Гипоциклоида 61 Кардиоида 136, И6 Конхоида Никомеда 136 Лемниската Бернулли 159 Овал 205 Окружность 209 Парабола 217 Перициклоида 228 Рулетта 308. [c.424]

Легко видеть, что соотношение (15) отображает часть плоскости z, находящуюся вне L, на область ] I > 1 плоскости Окружностям С I = = Q = onst > 1 плоскости соответствуют на плоскости z также гипотрохоиды. В случае г = 1 контур L обращается в эллипс этот случай будет рассмотрен в следующем пункте. При т — Ип контур L обращается в гипоциклоиду, имеющую и + 1 точек возврата. [c.174]

И. И. Мусхелишвили (1932) разработал теорию кручения и изгиба стержней, составленных из различных материалов и спаянных между собой вдоль боковых поверхностей решение этой задачи для случая кручения двух спаянных между собой брусьев из разного материала приведено в его известной монографии (изд. 2 — 1935). И. Н. Векуа и А. К. Рухадзе (1933) изучили кручение круглого цилиндра, армированного круговым стержнем, а также кручение и изгиб составного стержня, сечение которого имеет вид конфокальных эллипсов А. К. Рухадзе (1935) рассмотрел изгиб и кручение составного профиля, образованного эпитрохоидами случай разграничения гипотрохоидами исследовал Г. А. Кутателадзе (1956). Кручение составного стержня с сечением в виде двух круговых сегментов, спаянных по хорде, при помощи биполярных координат рассмотрели В. М. Дзюба и А. Ш. Асатурян (1965). [c.29]

ТРОХОИДА (греч. tro hos — колесо, eidos — вид). Укороченные или удлиненные циклоиды, эпициклоиды и гипоциклоиды. Они образуются точкой, которая находится на радиусе или на продолжении радиуса круга, катящегося без скольжения по прям(.й или по окружности. Если круг катится по выпуклой стороне окружности, то кривая называется эпитрохоидой, если по вогнутой — то гипотрохоидой. Часто встречается так на- [c.128]

Для обоих случаев если и - целое число, то эпитрохоида и гипотрохоида являются замкнутыми линиями. Это означает, что за и полных оборотов инструмента совершится один планетарный оборот (оборот инструмента вокруг оси обрабатываемого отверстия), а точки режущей части инструмента при последующем планетарном движении будут повторять свою траекторию перемещения на предыдущем обороте (т.е. будет оставаться необработанный участок по всей длине отверстия). Если же отношение и есть дробь, которая в несократимой форме имеет вид p q q Ф 1), то эти кривые также замкнуты и состоят из р конфуэнтных ветвей. Таким образом, только через q планетарных оборотов р оборотов инструмента вокруг своей оси) точки начнут повторять свою траекторию. Если и есть иррациональное число, то эти кривые незамкнуты и имеют бесконечное множество ветвей. В этом случае точки никогда не повторяют свою траекторию. [c.292]

ВДОЛЬ строки прохода ипструмепта по поверхности Д детали. В продольном направлении каждой строки формообразования ее профиль на прямолинейных участках формируется семействами удлиненных циклоид (семейством трохоид), на выпуклых участках - семейством удлиненных эпициклоид (семейством эпитрохоид), а на вогнутых - семейством удлиненных гипоциклоид (семейством гипотрохоид). [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...