Обыкновенные точки поверхност

В дифференциальной геометрии доказывается весьма важное свойство всех касательных в обыкновенной точке поверхности, которое состоит в том, что все они лежат в одной [c.248]

Перпендикуляр к касательной плоскости в обыкновенной точке поверхности служит нормалью к поверхности. Отсюда нормальное сечение поверхности — сечение плоскостью, проходящей через нормаль. [c.225]

Положение /126/ относится к обыкновенным точкам поверхности, но оно несправедливо в отношении особых точек, в которых касательная плоскость или не определенная, или не единственная (например, вершина конической поверхности, точка, принадлежащая ребру возврата линейчатой поверхности и др.). [c.226]

Предположим, что лг,, у , г, — обыкновенная точка поверхности, определенной уравнением /= ( , у, гг) = 0. Рассмотрим значение Л в точке с координатами лг, + Д , у - у, г,+ Дг, где Д. г, Ду и Дг малы. Значение функции в этой точке равно [c.195]

Если в произвольной точке кривой поверхности проводит различные кривые и касательные к ним прямые (мы буде называть их также касательными прямыми к поверхности) то мы можем встретиться с различными случаями. Так, напри мер, черт. 11 показывает нам пример поверхности, в точке Л которой всевозможные касательные прямые образуют конус Такую точку считают особой ( конической> точкой поверх ности). Обыкновенные точки поверхности это — такие, дл. которых все касательные прямые, проведённые к поверхност) в этой точке, лежат в одной плоскости. Такая плоскост [c.256]

В обыкновенной точке поверхности можно провести только одну вполне определенную касательную плоскость к поверхности. 13 особой точке поверхности касательная плоскость — неопределенная или не единственная. Проведению касательных плоскостей посвящен 53. [c.207]

Если на какой-нибудь кривой поверхности Q (рис. 180) провести через ее обыкновенную точку М произвольные кривые линии а, Ь, с,. .. и к этим кривым в точке М построить касательные прямые то [c.170]

Как известно, вблизи обыкновенной точки касания координатной плоскости (плоскости X, у) уравнение поверхности может быть написано в виде [c.44]

Понятие касательной плоскости играет весьма важную роль во всех областях геометрии. Подобно тому как касательная к кривой (плоской или пространственной) позволяет изучить форму кривой вблизи точки касания, так и касательная плоскость может быть использована для исследования формы поверхности в окрестности точки касания. При этом обнаруживается, что провести ее можно не во всякой точке поверхности. В зависимости от этого точки поверхности подразделяют на обыкновенные и особые. [c.248]

Какие точки поверхности называются обыкновенными и какие особыми Приведите примеры. [c.259]

Точка поверхности, в которой может быть, и притом только одна, касательная плоскость, называется обыкновенной (или правильной). Обыкновенным точкам противопоставляются особые, например вершина конической поверхности, вершина поверхности вращения, - точка на ребре возврата. [c.224]

Что называется обыкновенной (или правильной) точкой поверхности [c.231]

Контуром собственной тени будет кривая, по которой заданная поверхность касается лучевого цилиндра. Каждый из световых лучей, касаясь поверхности вращения в некоторой обыкновенной точке А, должен принадлежать касательной плоскости к поверхности, проходящей через эту точку. Таким образом, задачу можно свести к определению геометрического места точек, в которых данная поверхность касается плоскостей, параллельных световому лучу. Для решения так сформулированной задачи в поверхность вращения вписывают сферы и строят проекции [c.235]

Если в какой-либо точке поверхности можно провести касательную плоскость, точка называется обыкновенной, а если несколько касательных плоскостей, точка называется особой. Касательная плоскость и нормаль к поверхности-понятия взаимосвязанные. Нормалью N к поверхности Ф в некоторой ее точке М называется прямая, перпен- [c.81]

В дифференциальной геометрии доказывается, что все касательные к поверхности, проведенные в обыкновенной точке, компланарны (принадлежат одной плоскости). [c.176]

Если все точки поверхности являются обыкновенными, то [c.14]

Поверхности, определенные уравнением (54), делят пространство на четыре части, две из которых на рисунке заштрихованы, а две оставлены белыми. Левая часть неравенства (52) имеет один и тот же знак повсюду, в каждой из этих областей и меняет знак, когда граничная поверхность пересекается в какой-либо обыкновенной точке. Это частный случай общего предложения, которое докажем. [c.195]

Точки поверхности, в которых может быть проведена единственная, вполне определенная, касательная плоскость, называются обыкновенными точками этой поверхности. В этом случае касательная плоскость содержит все касательные прямые, которые можно провести к поверхности в данной точке. Поэтому касательную плоскость можно рассматривать как геометрическое место всех таких касательных. [c.289]

Если поверхность допускает локальное задание уравнениями вида z = f(x, у), то эта поверхность относится к регулярной поверхности. В зависимости от степени регулярности функций, входящих в F x, у, г)=0, говорят о степени регулярности поверхности. Точка поверхности называется обыкновенной, если в ее окрестности при подходящем выборе системы координат л , г/, 2 поверхность можно задать в виде z=f x, у). [c.28]

Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д(И). В каждой неособой точке гладкой регулярной (следовательно, дважды непрерывно дифференцируемой) поверхности Д И существует (причем единственный) соприкасающийся параболоид. Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д И удобно различать по типу соприкасающегося в рассматриваемой точке поверхности параболоида, в окрестности которой он расположен. Соприкасающийся параболоид определяет форму локального участка сложной поверхности Д И в окрестности обыкновенной точки на ней. [c.104]

Исходим из того, что для каждой из касающихся поверхностей точка К является обыкновенной и поверхности Д м. И имеют в ней касание достаточно высокого порядка. Соотношения [c.263]

Доказательство этого утверждения в общем случае связано с весьма громоздкими выкладками. Поэтаиу, не останавливаясь на этш доказательстве, лишь отметим, что введенные в рассмотрение функции, Рг и Н будут тождественно удовлетворять условиям (9.14), (9.15), если для них выполнены условия существования и непрерывности их. старших производных до третьего порядка включительно во всех обыкновенных точках поверхности (5в, что следует из анализа выведенных соотношений. [c.44]

В дифференциальной геометрии по казывается, что множество касатель ных г, проведенных к поверхности Ф в некоторой ее точке А, принадлежит плоскости Т, если точка А является ее регулярной (обыкновенной) точкой. Если же точка А является особой точ кой поверхности Ф, то множество каса- [c.135]

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Через всякую обыкновенную точку М поверхности проходит бесчисленное множество регулярных кривых, принадлежащих поверхности. Касательные ко всем этим кривым в точке М лежат в одной плоскости, называемой касательной п.госкостью к поверхности и точке УИ. Прямая, проходящая через iA перпендикулярно касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М. Касательная плоскость проходит через векторы Гц и касательные к линиям соответственно v = % и ii — i в точке УИ. [c.294]

Шплинты (фиг. 243) служат для предотвращения гайки от самоотвинчи-вания. Шплинт пропускается через шлицы корончатой или прорезной гайки и отверстие болта или шпильки до упора головки шплинта в поверхность гайки, а затем его концы разводят в стороны (см. фиг. 247). Если применяется гайка обыкновенная, то шплинт пропускается над гайкой, касаясь ее торца, через отверстие в стер-жне болта или шпильки. -I I [c.155]

Контуром собственной тени будет кривая, по которой заданная поверхность касается лучевого цилиндра. Каждый из световых лучей, касаясь поверхности вращения в некоторой обыкновенной точке А, должен принадлежать касательной плоскости к поверхности, проходящей через эту точку. Таким образом, задачу можно свести копределению геометрического места точек, в которых данная поверхность касается плоскостей, параллельных световому лучу. Для рещения так сформулированной задачи в поверхность вращения вписывают сферы и строят проекции тех окружностей, по которым каждая сфера касается данной поверхности. Так, сфера с центром в точке С касается поверхности вращения по окружности радиуса г. Радиус вспомогательной сферы, проведенный в искомую точку касания, должен быть нормалью к касательной плоскости. Значит, фронтальная проекция радиуса с а должна составлять прямой угол с одноименной проекцией фрон-тали касательной плоскости. В нашем примере касательная плоскость должна быть параллельна фронтально расположенным световым лучам. Вот почему на рис. 484 a перпендикулярна к фронтальной проекции луча. Точка А, в которой радиус пересекает окружность касания сферы и поверхности вращения, будет при- [c.341]

Рычаг 3 соединен вилкой с деталью 4, движущейся вертикально вверх и вниз. Т. к. этот эксцентрик выполнен в виде цилиндра, то при проектирова нии его можно воспользоваться его разверткой, показанной на фиг. 34 справа. Очевидно, что рычагч получит нужное движение, если развертку протягивать со скоростью, равной линейной скорости точек поверхности цилиндра. Тогда вся задача будет сведена к обыкновенной плоской задаче, и проектирование эксцентрика сведется к проектированию соответствующей развертки. Скорости и ускорения тогда легко определяются. На фиг. 34 показан эксцентрик, употре-6.ЯЯЮЩИЙСЯ в бумажной промышленности. На фиг. 35 показан эксцентрик жнеи-само-сброски. Ролик п рычага к катится по дорожке 5—5. Рычаг к вращается одновременно около оси У—У, проходящей вертикально через центр главного вала,рт горизонтальной оси X—X. На фиг. 36 и 37 даны схемы [c.163]

В этом случае обыкновенно земная поверхность принимается за поверхность эллипсоида, в основу изображения кладется сетка меридианов и параллелей (нормальная сетка) с географич. координатами — широтой ср и долготой А, причем меридианы изображаются в виде прямых, исходящих из одной точки, параллели же — в виде дуг концентрич. окружностей с центром в точке пересечения меридианов, главные направления совпадают с меридианами и параллелями. В косых и поперечных конич. проекциях земная поверхность (обыкновенно) принимается за поверхность шара, в основу изображения кро.ме исходной сетки меридианов и параллелей кладется дополнительная сетка новой системы координат, подобная нормальной, но с слов-ными экватором и полюсом и новыми координатами — заменяющей широту (р и заменяющей долготу X. Изображение дополнительной сетки аналогично нормальной, прямых проекций, т. е. линии, заменяющие меридианы, имеют вид прямых, пересекающихся в одной точке заменяющие параллели имеют вид дуг концентрич. окружностей с центром в точке пересечения меридианов, при этом главные направления совпадают с линиями новой сетки. Прямые конические проекции наиболее удобны для территорий со средними вгиротами, растянутыми по параллелям они применялись и применяются при составлении многих карт средних и укрупненных масштабов. [c.541]

Требование независимости параметров с(. , Ы предполагает, что равенство (1.4) не имеет места товдественно Однако в отдельных точках прверхности произведение [ Ti, "] может обращаться в нуль такие точки носят название особых точек поверхности, в противоположность обыкновенным точкам, в которых это произведение отлично от нуля. Такое определение особой точки, вообще говоря, связано с заданным аналитическим ее выражением, с ее координацией. Поэтому, обнаружив особую точку поверхности, необходимо исследовать, обуславливается ли это особенностью геометрической структуры поверхности или способом ее задания, так как точка, признаваемая особой при одной координации поверхности, может оказаться обыкновенной при другой координации. [c.14]

Особые точки поверхностей Хилла, или точки относительного равновесия, на. зываются обыкновенно точками либрации. Прим. ред. [c.260]

Д и) покроется непрерывной сетью параметрических кривых, формируя при этом семейство кривых Ud(u) = onst и трансверсальное ему семейство кривых = onst. Через каждую обыкновенную точку на поверхности Д и) проходит по одной координатной кривой из каждого семейства. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...