Коллинеация

Если совместить поле ГГ и центр 8 с полем П, то получи.м изображение коллинеации, которое называется гомологией на плоскости. [c.35]

Две соответственные прямые плоскостей Г1 и П пересекаются на оси коллинеации. Действительно, рассмотрим соответственные прямые АВ и J B, которые расположены в одной проецирующей плоскости SAB (черт. 7). Находясь в одной плоскости, прямые А В и А В пересекаются в точке Со (черт. 7). Эта ючка принадлежит трем плоскостям п]юскости П (как точка прямой Л В), плоскости ГГ (как точка прямой А В ) и проецирующей плоскости, в которой расположены прямые АВ и А В. Следовательно, точка С должна находиться на прямой т. по которой пересекаются плоскости П и П. [c.10]

Перспективная коллинеация и гомология [c.11]

Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации, когда центром проецирования является бесконечно удаленная точка. [c.11]

Родственному соответствию присущи общие свойства перспективной коллинеации и специфические свойства параллельного проецирования. [c.11]

Как и во всякой перспективной коллинеации, в родственном соответствии [c.11]

Если каждой точке А прямой поля П соответствует единственная точка А прямой поля П, и, наоборот, каждой точке В соответствует точка В, то такое соответствие является взаимно однозначным и называется перспективной коллинеацией, а поля П и П называются перспективно расположенными. [c.37]

Прямая р - ППП является двойной прямой и называется осью перспективной коллинеации (её проекция и оригинал тоже совпадают). [c.37]

Гомология является полным изображением перспективной коллинеации. Это легко проследить, сравнивая рис. 25, а и рис. 25, б. [c.38]

Если центр и ось перспективной коллинеации и гомологии являются несобственными элементами, то преобразование называется параллельным переносом (рис. 30). [c.41]

Что называют перспективной коллинеацией [c.42]

Каждой фигуре одного какого-либо поля, рассматриваемой как совокупность точек, соответствует некоторая фигура другого поля. Прямой линии одного поля соответствует прямая линия другого поля, точкам, лежащим на одной и той же прямой первого поля, соответствуют точки, лежащие на соответственной прямой второго поля. Такое взаимно однозначное соответствие плоских полей называется коллинеарным. или коллинеацией. [c.12]

Если коллинеарное соответствие получено с помощью центрального проецирования, то оно называется перспективной коллинеацией. [c.12]

Родственное соответствие является частным случаем перспективной коллинеации. Поэтому оно обладает свойствами, присущими всякой перспективной коллинеации. [c.12]

Свойства перспективной коллинеации [c.12]

Если коллинеарное соответствие получено с помощью центрального проектирования, то оно называется перспективной коллинеацией (см. рис. 13), а оба поля называются перспективно расположенными. [c.25]

В случае перспективной коллинеации прямая з пересечения плоскостей П и П является особой прямой перспективной коллинеации. Каждая точка этой прямой о является двойной точкой. Действительно, рассматривая точку А как точку поля П, видим, что ее проекция с ней совпадает. Поэтому прямая является двойной прямой перспективной коллинеации (проекция прямой совпадает с прямой-оригиналом). Прямая называется осью перспективной коллинеации. [c.25]

Предположим, что треугольники АВС и А В С представляют собой соответственные фигуры перспективной коллинеации. Если обозначим через 5 центр проектирования, то пары соответственных вершин А и А, В и В, С и С окажутся лежащими на проектирующих прямых, проходящих через 5. [c.25]

В дополнение к указанным свойствам, которыми обладает всякая перспективная коллинеации, в том числе и параллельно-перспективная, родственное соответствие обладает также следующими свойствами [c.29]

Что такое коллинеация Каковы свойства перспективной коллинеации [c.48]

Кольцо 204, 249, 257 Коллинеация 25 Комплексный чертеж 50 Конические сечения 168, 269 Коноид 228, 326 Контурная линия 200, 216 Координаты 71 Коробовые кривые 178 Коэффициент приведения 355 Кривизна плоской кривой 177 Кривизна пространственной кривой 181 [c.414]

Перспективная коллинеация 25 Плоскости проекций 50, 68 Поверхность второго порядка 214 [c.415]

Ось симметрии отрезка PAq пересекает прямую PZ в точке М, являющейся центром окружности, которая проходит через Р и Ло = G эта окружность пересекает направление заднего звена в искомой неподвижной шарнирной точке Bq. Точкой пересечения прямой со стороной угла р, построенного на прямой PAq, с вершиной в точке Р является точка Q на оси коллинеации PQ-, угол (3 равен углу, заключенному между полюсной касательной и задним звеном. Поворотная окружность пересекает заднее звено в точке Su). Прямая, проходящая через точку и [c.129]

Рис. 2.10. Связь между двумя поверхностями, устанавливаемая из центра коллинеации С

Конечно, существует большое множество отображений Я - --> Р однако, в голографии главным образом встречаются преобразования между касательными плоскостями по отношению к центру коллинеации (рис. 2.10). Рассмотрим для этого случая тензор Уп г. Из рисунка видно, что он содержит косоугольную проекцию вдоль прямой линии СРР. [c.26]

Коллинеация, при которой соответетне - ыс ючки лежат на проецирующих лучах. пересекаю нихся в центре проекций S, па зы-нается перспективной кол лине а-U н е й. [c.9]

Мы познакомили читателя лищь с некоторыми положениями проективной геометрии. Более подробные сведения о геометрических преобразованиях и закономерностях перспективной коллинеации можно найти в специальной литературе [21]. [c.14]

Сечение пирамиды или призмы (черт. Ill) может быть построено и с помощью теоремы Дезарга ( 2), если предварительно определена точка пересечения одного из ребер с заданной плоскостью 0L, например точка 1=ЗАг а и прямая т = аГ р (Р — плоскость основания многогранника). В перспективно-коллинеарном соответствии двух плоскостей а и линия т их пересечения является осью коллинеации, а вершина S пирамиды — центром. [c.51]

Теорема Дезарга. Перспективная коллинеация. Гомология [c.24]

В этих экстремальных положениях, как и ранее в кривошинно-коро-мысловом четырехзвеннике, ось коллинеации PQ перпендикулярна к зве- [c.231]

Обозначим снова через р вектор от точки С к Р, через р — вектор от С к Я и через к — единичный вектор, параллельный р. Коллинеация заключается в том, что р и р выравниваются не только в точке Р, но также и в окрестностях этой тoчJiИ. С уче- [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...