Кососимметрические матрицы и векторные произведения

Кососимметрические матрицы и векторные произведения [c.74]

Хорошо известно, что в трехмерном пространстве результат умножения кососимметрической матрицы dv/dx- (dv/dx) на вектор v равен векторному произведению (rot v) х v. учетом этого замечания уравнение (1.4) можно записать в эквивалентном виде [c.16]

Так как dQ ldt и О - кососимметрические матрицы, элементы которых образуют векторы d fildt и со, то (II) можно записать через векторные произведения [c.91]

Уравнения движения л-меркого твердого тела и симметризуемые системы. Интересным классом СГТ со многими интегралами движения являются уравнения Эйлера движения -мерных твердых тел. и уравнения входят в один класс с каноническим триплетом —уравнениями движения трехмерного твердого тела с закрепленной точкой dM/dt = [M, О]. Угловые скорости 5 ь евклидовом трехмерном пространстве можно отождествить с кососимметрическими матрицами порядка три, Q = = —О. Векторное произведение [М, Q] соответствует коммутатору матриц [М, 2] = Лi Q —Q JM. Вектор момента М в ортогональном базисе осей инерции тела записывается в виде М = A Q-j-Q А, где Л = (Л,,-) —диагональная матрица, > 0. Угловая скорость /г-мер-ного твердого тела задается кососимметрической матрицей О порядка п, момент М относительно тела равен Л Q + Q Л. Уравнения Эйлера движения п-мерного твердого тела имеют следующий вид [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...