Хронологический оператор

Область интегрирования в (28.8) ограничена условиями о ta ta-l (а п). Это ограничение можно устранить введением хронологического оператора Дайсона Р, который, действуя на произведение операторов, располагает их в хронологическом порядке [c.301]

Отметим, что впервые хронологический оператор ввел выдающийся итальянский математик В. Вольтерра [79]. [c.301]

Хронологический оператор. В разделе 2.4.2 мы испробовали сле-дуюш,ее выражение для оператора эволюции во времени для зависяш,е-го от времени гамильтониана [c.82]

Хронологический оператор был введён в работе [c.88]

Для вычислений в квантовой теории поля необходимо установить связь Н. п. с обычным произведением и хронологическим произведением. Эту связь устанавливают Вика теоремы. Определим спаривание двух линейных по операторам рождения и уничтожения операторов (соответственно хронология, спаривание), обозначаемое А А , как вакуумное среднее от обычного произведения (хронология, произведения). Спаривание даётся соответствующей перестановочной функцией. Для Н. п. двух линейных операторов получим [c.360]

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

ХРОНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ опера то-ров В квантовой теории поля—произведение, в к-ром операторы расположены так что временные компоненты их аргументов убывают слева направо. X. п. двух операторов (Г-произведение), по определению, есть [c.416]

Символом обозначена операция хронологического упорядочения операторов по значениям переменной ж, т. е. [c.13]

Для наших целей, однако, будет удобно несколько изменить операцию упорядочения в этой формуле, включив множитель г] = (—1) для фермиевских операторов, т. е. переходя от простого хронологического упорядочения к Т-упорядочению по переменной X. При решении уравнения (6.1.49) обе процедуры упорядочения эквивалентны, поскольку S всегда содержит четное число фермиевских операторов. Итак, для термодинамического оператора эволюции мы имеем выражение [c.17]

Проблема дифференцирования тесно связана с процедурой упорядочения операторов во времени. Мы получим формулу хронологического упорядочения произведения п интегралов, содержаш,их гамильтониан системы. [c.670]

Оператор хронологического произведения 672 [c.753]

Т — хронологическое, или Т-произведение операторов, [c.137]

Гриновские функции есть, таким образом, гиббсовские средние от хронологического произведения операторов о. 1о- [c.323]

Пусть имеется несколько операторов, относящихся каждый, к какому-то определенному моменту времени L t ), 2( 2), 3( 3),. ... Тогда их упорядоченным по времени или хронологическим произведением называют такое их произведение, в котором подразумевается, что сомножители должны быть расположены слева направо в порядке убывания времен, к которым они относятся. Для обозначения хронологических произведений пользуются помещаемым перед произведением символом Т (поэтому кратко говорят и 7 -произведение>) таким образом. [c.461]

V — хронологический оператор Дайсоиа [(индекс, указывающий расположение операторов по очередности) и [c.207]

В. т. для хронологич. произведения п линейных операторов отличается только заменой простого спаривания на хронологическое (скобка сверху) [c.278]

Это видно хотя бы из того, что для беспрспятственцого вычисления матричных элементов (9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме пе хронологического, а нормального произведения, в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтоженин. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в общем виде рспшпа быть не может. [c.303]

Помимо перестановочных С. ф. важную роль играют Грина функции, т. е. решения соответствующих неоднородных ур-ний, в правой части к-рых стоит 4-мерная б-функция. К ним принадлежат запаздывающие, опережающие, а также занимающие центр, место в квавтовополевых расчётах причинные ф-ции Грина пропагаторы). Напр., причинная С. ф. скалярного поля > , определённая черва вакуумное среднее от хронологического произведения операторов [c.523]

Несмотря на то, что явно вычислить удаётся фактичесш лишь гауссовы интегралы, этого достаточно для метод теории возмущений в квантовой статистике и квантовой теории поля. С помощью функциональных интегралов были впервые получены правила Фейнмана (см. Фейнмане диаграммы) для вычисления матрицы рассеяния S в квантовой электродинамике. Осн. ф-лой, используемой в приложениях функциональных интегралов к задачам теории поля и статистич. механики, является представление вакуумного среднего хронологических произведений операторов (Грина функций) в виде функционального ин. теграла [c.384]

Как и раньше, верхний знак берется для фермионов, нижний — для бозонов. В причинной функции Грина символ означает обычное хронологическое упорядочение операторов, которое уже встречалось в предыдущих параграфах. В данном случае операторы располагаются справа налево в порядке возрастания времен. Для фермионов необходимо также учитывать, что при перестановке любой пары фермиевских операторов произведение меняет знак. В функции (6.3.8) символ означает анти-хронологическое упорядочение, при котором операторы располагаются справа налево в порядке убывания времен. Мы будем называть функцию антипричинной функцией Грина. Наконец, формулы (6.3.9) и (6.3.10) определяют временные корреляционные функции ). Функция д представляет особый интерес в кинетической теории, так как она непосредственно связана с одночастичной матрицей плотности [c.42]

Как и в любой технике гриновских функций, одной из важных задач является вывод уравнения Дайсона для одночастичной временной функции Грина. Анализ уравнений движения показывает, однако, что ряды теории возмущений содержат все четыре функции (6.3.7) - (6.3.10) (см., например, [55]). Поэтому уравнение Дайсона, если оно существует, должно иметь матричную структуру. Элегантный подход к этой проблеме был намечен Швингером [152] и затем развит Келдышем [19]. Идея состоит в том, чтобы объединить функции (6.3.7) - (6.3.10) в одну матричную функцию Грина G(l,l ), определенную на контуре (7, который изображен на рис. 6.6. Этот контур идет вдоль оси времени от tQ до и возвращается в точку т. е. на второй ветви точка с меньшим значением времени расположена дальше от начала контура, чем точка с большим значением времени. Значение на контуре С берется таким, чтобы оно превышало значения всех временных аргументов в функциях Грина и корреляционных функциях ). Введем теперь упорядочение операторов вдоль контура Келдыша-Швингера. На ветви оно совпадает с хронологическим упорядочением а на ветви С — с антихронологическим упорядочением Т . Иными словами, при Т -упорядочении операторы с временными аргументами, лежащими на ветви (7 , всегда располагаются слева от операторов с аргументами на ветви С . [c.44]

Поскольку операции Т и (...) не затрагивают операторов 0 и Ео", последние относительно этих операций представляют собой параметры, никак не влияющие на хронологизацию и усреднение различных произведений операторов надконденсатных частиц. Поэтому соответствующий матричный элемент может быть написан по обычным правилам построения файнмановских диаграмм и содержит произведения хронологических средних (23.8) и степеней операторов 0 и. Число последних в данном порядке разложения 5-матрицы по степеням зависит от вида гамильтониана взаимодействия и от выбора тех или иных членов в после подстановки (23.1). Например, взаимодействие (см. 25) [c.267]

Р1наче говоря, если хронологическая свертка двух операторов есть с-число, то она с точностью до множителя I совпадает с соответствующей причинной функцией Грина. С этим и связано название причинная функция свертки определяют элементы -матрицы, описывающей причинную эволюцию квантовомеханической системы во времени. При этом формула (1.23), очевидно, решает поставленную задачу для частного случая двух операторов выражение Т С С ) представлено в виде суммы нормального произведения и члена [c.269]

Рассмотрим теперь интеграл ( ) уравнения (108.5), в котором порядок действия стоящих в показателе операторов H t) определен условием хронологического упорядочения, как говорят,— Г-экспоиеиту от интеграла гамильтониана [c.462]

Смотреть страницы где упоминается термин Хронологический оператор : [c.79] [c.82] [c.756] [c.237] [c.278] [c.305] [c.303] [c.360] [c.410] [c.227] [c.416] [c.460] [c.244] [c.672] [c.382] [c.434] [c.139] [c.269] [c.270] [c.270] [c.21] [c.475] [c.465] [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...