Соприкосновение двух шаров

Применим полученные формулы к соприкосновению двух шаров с радиусами R и R. Здесь [c.49]

При соприкосновении двух шаров радиусов Гх и наибольшее нормальное напряжение, по Герцу, выражается формулой [c.273]

Применим полученные формулы к соприкосновению двух шаров [c.676]

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, треш,ины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фрикционных и цепных передач, а также в подшипниках качения. [c.102]

На рис. 216, а изображен удар двух шаров, при котором скорости центров тел в начале удара направлены по общей нормали к поверхностям этих тел в точке их соприкосновения. [c.263]

Контактные напряжения. Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел криволинейной формы. Контакт тел в этом случае может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими) или точечным (например, сжатие двух шаров). Вследствие деформации в местах соприкосновения элементов конструкций передача давлений происходит по весьма малым площадкам. Решение вопроса о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца в 1881 — 1882 гг. [c.12]

Возьмем в качестве второго примера прямой удар двух шаров. Удар происходит вследствие того, что оба шара, вначале друг с другом не связанные, приходят внезапно в соприкосновение. Следовательно, в систему внезапно вводится новая связь. Эта связь не существует до удара она сохраняется, если шары абсолютно неупругие, так как тогда шары останутся в соприкосновении она не сохраняется после удара, если шары упругие, хотя бы даже и не идеально, так как тогда шары сразу после удара отделяются, В этом последнем случае (упругих шаров) мы имеем связь, которая существует во время удара, но не существовала до удара и не сохранилась после него. Действительное перемещение, которое последует за ударом, не будет принадлежать к числу допускаемых связью. [c.451]

Два тяжелых однородных шара находятся в равновесии внутри сферической оболочки в соприкосновении (без трения) между собой и с оболочкой. Показать, что равновесие системы является устойчивым. (В этом можно убедиться, заметив, что в положении равновесия центр тяжести двух шаров совпадает с самой нижней точкой сферической поверхности, представляющей собой геометрическое место всех его возможных положений.) [c.147]

Кроме поломок деталей, в ряде случаев наблюдается разрушение их рабочих поверхностей, вызываемое так называемыми контактными напряжениями. Контактными называются напряжения в месте соприкосновения двух деталей, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами детали (сжатие шаров, цилиндров, рабочих поверхностей зубьев и т. д.). При статическом характере нагружения контактные напряжения, превышающие допускаемые значения, приводят к появлению на поверхности деталей вмятин и трещин. [c.333]

Следует иметь в виду, что формулы (219), (220), (221) и (222), полученные для прямого удара двух шаров, применимы и в случае прямого центрального удара двух поступательно движущихся твердых тел произвольной формы, так как все соображения, которыми мы пользовались при выводе этих формул, остаются верными и в этом случае. При этом под прямым центральным ударом двух поступательно движущихся тел понимается такой удар, при котором общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения в начале удара проходит через их центры тяжести и скорости обоих тел в начале удара направлены по этой нормали. [c.581]

Общая нормаль к поверхностям, проведенная через точку соприкосновения двух тел при ударе, называется линией удара. Если эта нормаль, или линия удара, проходит через центры тяжести двух ударяющихся тел, то такой удар называется центра-л ь н ы м в другом случае удар может быть нецентральным. При ударе двух шаров мы имеем только центральный удар, так как общая нормаль всегда проходит через их центры. Удары бывают прямые и косы е. Если центры тяжести двух сталкивающихся тел имели скорости, направленные параллельно линии удара, то такой удар называется прямым. Когда скорости центров тяжести не параллельны линии удара, будем иметь косой удар. Действие удара происходит за короткий промежуток времени, измеряемый тысячными долями секунды за это время материальная точка или тело получает заметное изменение скорости. [c.129]

В первый период, продолжительность которого обозначим через i, происходит сжатие поверхностей соприкосновения двух тел до гех пор, пока скорость шара станет равной нулю во второй период, продолжительность которого обозначим через хг, вследствие упругости двух тел форма их поверхностей соприкосновения начинает восстанавливаться, но не до первоначального положения. За второй период длительности удара скорость шара изменяется от нуля до ц в этот момент шар отрывается от неподвижной поверхности и стремительно поднимается на этом явление удара и заканчивается. [c.131]

Рассмотрим, например, удар двух шаров (фиг. 179). Как только шары, при их движении навстречу друг другу, придут в соприкосновение в точке 0 ), то появятся сжимающие силы Р и изменятся скорости шаров. [c.384]

Герц в теории соприкосновения двух твердых шаров, находящихся под действием силы р, направление которой совпадает с линией центров шаров, показал, что сближение центров шаров 6 выражается формулой [c.489]

Предположим теперь, что шар подвергается действию двух равных и противоположных сил, расположенных в одной и той же горизонтальной плоскости. Момент этой пары сил относительно точки опоры Р будет вертикальным поэтому вертикальным будет и реактивный момент, уравновешивающий момент активной пары. Увеличивая этот последний, мы увидим, что шар начнет вращаться вокруг вертикали, проходящей через точку Р и представляющей собой линию действия реактивного момента. Это заставляет с полным основанием предположить, что в статических условиях этот момент препятствует телу вертеться, как если бы оно было зажато в подшипниках, расположенных вокруг нормали к плоскости опоры в точке соприкосновения. Поэтому реактивный момент, нормальный к плоскости опоры, и называется моментом трения верчения. [c.134]

Тяжелый однородный шар поддерживается двумя гладкими наклонными плоскостями (фиг. 43), Найти отношение между величинами реакций в двух точках соприкосновения в функциях от углов, наклона в, 6" двух плоскостей. [c.140]

Контактирование между собой твердых тел — простое на первый взгляд механическое явление, знакомое каждому из обыденной жизни. Два контактирующих тела А и В соприкасаются частями своих поверхностей, совмещающихся друг с другом и образующих единую для обоих тел поверхность соприкосновения С. Площадь поверхности соприкосновения может быть велика или мала, в пределе (теоретически) может быть лишь одна точка соприкосновения, например точка контакта абсолютно твердых шара и плоскости. Точкой контакта сг двух тел А и В называется их общая точка, т. е. точка, принадлежащая одновременно телам А я В. Таким образом, точка контакта С/ по своей природе является двойной, образованной слиянием двух точек f и f, принадлежащих телам А и В соответственно. Поверхность соприкосновения С (поверхность контакта) тел А та В является совокупностью ( геометрическим местом ) точек i контакта и в указанном смысле такн е является двойной, образованной слиянием двух поверхностей — (поверхности контакта, принадлежащей телу А) и равной ей по площади поверхности контакта С (принадлежащей телу В). Заметим, что поверхности и С физических тел А ш В, слившиеся в одну контактную поверхность С, при этом деформированы, т. е. форма и площадь поверхности С контакта отличаются от формы и площади каждой из соприкасающихся поверхностей и С , находящихся Б свободном (до момента контакта) состоянии. Степени [c.11]

При движении двух идеально упругих шаров (рис. 3.7) соударения не происходит, если 5 > а, и никаких сил взаимодействия не возникает, если ОР Ф а. Скорость молекул класса 2 относительно молекул класса 1 (2) не изменяется до соприкосновения, а в момент соприкосновения мгновенно изменяется на 2. Таким образом, асимптоты относительной [c.101]

В явлениях удара мы встречаемся с категорией сил, расчет действия которых представляет некоторые особенности. При взаимном ударе двух тел между ними возникают весьма большие давления, которые действуют, однако, в течение ничтожно малого промежутка времени. Представим себе покоящийся шар, о который ударяется другой шар, движущийся с некоторой скоростью. Столкнувшись, шары находятся в соприкосновении в течение ничтожно малого промежутка времени, который называется временем удара затем они отскакивают один от другого. [c.303]

Сен-Венана 322, 326, 328, 375 Соприкосновение двух шаров 174 Состояние напряженное лннейлое 58 --плоское 58 [c.463]

Для изучения явлений удара Мариотт придумал прибор, состоящий из двух шаров, подвешенных на двух нитях равной длины и находяидихся в соприкосновении в состоянии равновесия. Он начал с изучения удара пластичных тел, беря шарики из глипы. Скорости оп измерял дугами, описываемыми шариками после столкновения. [c.150]

Сила и продолжительность удара. В данном случае будет принят во внимание только действительный процесс удара в предположении, что колебательным ударом мы пренебрегаем. Экспериментально этого можно достигнуть концентрацией деформации на месте удара в соответствующем буфере, вследствие чего сами ударяющие тела могут рассматриваться как твердые. Силу удара при чисто упругом ударе Герц вывел исследованием на основании закона Гука Ноок) состояния напряжения и деформации в точке соприкосновения двух сталкивающихся шаров с радиусами Гх и Г2- Он нашел следующее соотношение между силой удара Р и общим сжатием х [c.326]

Представление о величине напряжений, которые могут возникнуть в месте соприкосновения двух тел, дают оценки но формуле Герца. Так, если радиус шара равен 10 см, то сила в 0,2 Г вызывает напряжения в точке касания порядка 1000 кПмм при условии, что шар и плоскость из одного материала, для которого модуль Юнга Е = 10 кПмм- и коэффициент Пуассона [c.52]

Особенно тесная связь между указанными процессами суш,ествует при книематическом копировании, например при получении эволь-вентных, спиральных и винтовых поверхностей методом обкатки, контроле зубчатого колеса в однопрофильном зацеплении с точным образцовым колесом, контроле копира 1 сравнением его g профилем образцового копира 2 (рис. 6.4) и т. д. Так, при контроле крепежных резьб важным и обоснованным показателем является их свинчивае-мость с контрдеталью, а при контроле кинематических резьб важно обеспечить одностороннее силовое замыкание. Для рассортировки шариков подшипников по диаметру используют клиновой калибр (рис. 6.5), выполненный в виде двух расходяш ихся под углом 2а линеек. Существует два метода его настройки по образцовым шарам (расположенным в сечениях —А и Л,—с заданными диаметрами d и D) и по блокам концевых мер длины. При настройке необходимо вводить поправки на размеры блоков, так как геометрия и материал этих образцов отличны от геометрии и материала контролируемых деталей, а следовательно, различны положение точек соприкосновения С G линейками и смятие соприкасающихся поверхностей. [c.141]

Фиг. 1 показывает наиболее типичную конструкцию такого размалывающего устройства. Здесь ножи расположены по окружности цилиндра, называемого ножевым барабаном, или по-старинному — шаром, ось его вращается в подшипниках, закрепленных на двух рычагах, к-рые м. б. приподняты или, наоборот, опущены до полного соприкосновения ножей вращающегося барабана с ножами, неподвижно закрепленными в чугунной коробке в нижней части аппарата. Комплект неподвижных ножей, прочно соединенных в один кусок, с прокладками между ношами в 4—6 мм, называется планкой. Размеры ножей в аависимости от размера и конструкции роллов бывают различны длина колеблется от 700 до 1 800 мм, ширина от 120 до 140 мм и толщина от 8 до 10 мм. Вращающиеся ножи имеют фаску (лезвие) ножи планки, выступающие из нее всего на 8—10 мм, иногда делают без фаски в виде простых стальных пластин в 4—6 мм толтциной. [c.599]

То, что сопротивление контакта должно изменяться в зависимости от давления, неудивительно. Если два чистых выпуклых куска металла прижаты друг к другу, то проводимость места их соприкосновения измеряется диаметром круга соприкосновения ( 30б). Связь между размерами круга соприкосновения и давлением, с которым обе массы прижаты друг к другу, была подробно исследована Герцом ). Он заключил, что в случае двух равных шаров куб радиуса круга соприкосновения пропорционален давлению и радиусам шаров. Однако до сих пор еще не доказано, что действие микрофона можно адэкватно объяснить, исходя из этого принципа. [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...