Неоднородная среда классическое решение

Прежде чем переходить к анализу полученного решения, необ ходимо уточнить постановку задачи о распространении волн в сто хаотической упругой среде. Классическое волновое уравнение (8.1) описывающее продольные волны в стержне постоянного сечения можно использовать для формулировки стохастической задачи если плотность материала р — случайная функция координаты х а модуль упругости Е — постоянная величина. Однако в мате риале, обладающем пространственной неоднородностью, оба параметра р и Е переменны. Уравнение движения при продольном растяжении (сжатии) имеет вид [c.233]

Более тонким аспектом метода конечных элементов является возможность учета сложных физических свойств материала. Почти все имеющиеся классические решения относятся к конструкциям, созданным из однородных изотропных материалов. При расчете методом конечных элементов ограничения на однородность материала снять трудно, но вполне возможно, однако неоднородный случай в книге не рассматривается. Как показано в главах, где строятся конечные элементы, анизотропные свойства материала можно учесть, однако, без существенного усложнения вычислительного процесса. Действительно, что касается возможностей учета указанных аспектов, они далеко превзошли возможности получения таких экспериментальных данных о свойствах материала, которые бы точно отражали степень анизотропии среды. [c.91]

В данном разделе будет обсуждаться диффузия примесей в условиях квазиравновесия, т. е. в таких условиях проведения технологического процесса, когда сам процесс заметно не меняет равновесную концентрацию точечных дефектов в кремнии. Квазиравновесие может иметь место в условиях как собственной, так и примесной проводимости кремния, т. е., как отмечалось выше, в зависимости от соотношения между концентрацией носителей в кристалле и собственной концентрацией при температуре проведения процесса диффузии. В случае, когда диффузия происходит в условиях собственной проводимости, можно получить аналитическое выражение для результирующего распределения примеси к такому типу процесса относится ионная имплантация малой дозы примеси с последующей разгонкой. Классический двухэтапный процесс, а именно предварительное химическое нанесение и разгонка в окисляющей среде также часто удается описать в аналитической форме. Однако решение этой задачи чаще всего неприменимо на практике, поскольку, во-первых, часто превалирует примесная проводимость, что приводит к пространственной неоднородности коэффициента диффузии, а во-вторых, атомы легирующей примеси теряются в растущем окисле. Оба эти эффекта переводят задачу в разряд задач, не имеющих аналитического решения. [c.30]

В работах В. А. Карташова 47, 48] и Р. Я. Сунчелеева [136 общих свойств исходных уравнений указано на возможность моделирования неоднородных сред некоторого типа однородными. Результаты этих исследований позволяют использовать классические решения в задачах теории упругости неоднородных тел, [c.39]

Некоторые 03 деформирования и разрушения физически нелинейных неоднородных сред. В работе [26] доказано следующее утверждение, обобщающее известный классический результат Дж. Эшелби если к линейноупругому пространству с эллипсоидальным физически нелинейным включением на бесконечности приложены равномерно распределенные внешние силы (т. е. поле напряжений на бесконечности однородно), то и внутри включения НДС будет однородным. Конкретные соотношения, связывающие НДС среды и включения, для двумерного случая, т. е. для изотропной упругой плоскости с эллиптическим физически нелинейным включением (ЭФНВ), получены в [27, 28]. При этом ЭФНВ может быть нелинейно-упругим, нелинейно-вязкоупругим, вязкоупругопластическим, проявляющим свойства ползучести или иметь более сложные определяющие уравнения [29], которые можно представить в виде (1), если под в общем случае понимать нелинейные операторы от сгд./ = (Tki t). Доказано, что условия (2), в котором Л = О, достаточно для единственности найденного решения. Рассмотрены некоторые примеры, в частности идеальное упругопластическое включение. [c.779]

Для геодинамики большое значение имели решения динамических задач теории упругости. Еще в 1904 г. в классической работе Г-. Ламба была ис-9 П следована проблема о действии импульсивной сосредоточенной силы при-ложенной на границе полупространства. Не меньший интерес возбудило открытие в 1911 г. волнЛява , которые распространяются в слоистых средах, — верхняя оболочка Земли весьма неоднородна до глубине В отличие от волн Рэлея волны Лява имеют скорость, зависящую от длины волны, и поэтому подвержены дисперсии. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...