Система геометрическая имеющая неподвижную точку

Книга Биркгофа Динамические системы подводит итоги исследованиям автора в области динамики, выполненным до 1927 года. В этой области Биркгоф является основоположником новых точек зрения, новых методов исследования и автором целого ряда важных результатов. Здесь достаточно указать па его замечательное доказательство последней геометрической теоремы Пуанкаре о неподвижных точках при преобразовании плоского кольца, на применение им этой теоремы к теории периодических движений систем с двумя степенями свободы, на его теории центральных и рекуррентных движений. Все это в настоящее время входит в тот минимум знаний, которым должен обладать всякий желающий специализироваться в области качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений или в области теоретической механики. Перевод книги Биркгофа, предлагаемый вниманию читателя, является поэтому насущной потребностью. [c.11]

Особенно простой случай, в котором имеют место только что указанные обстоятельства, мы будем иметь, если отнесем свободную материальную точку, находящуюся под действием консервативной силы, к системе осей Охуг, равномерно вращающейся вокруг оси z, которая остается неподвижной. Если w есть угловая скорость этих вращающихся осей и ось z предполагается ориентированной в направлении <0, то абсолютная скорость точки определится геометрической суммой относительной скорости с составляющими х, у, z и переносной скорости с составляющими — шу, [c.301]

Для того чтобы обеспечить неподвижность балки в процессе ее работы (обеспечить геометрическую неизменяемость),, она должна иметь только три опорных закрепления. Для этого достаточно, например, защемить один конец балки и оставить свободным другой или один конец балки поставить на неподвижную опору, тогда другой должен быть на подвижной. Всякое добавочное опорное закрепление является лишним с точки зрения неизменяемости системы и с точки зрения статики. [c.150]

Особенности системы. Это точки, в которых энергия (3.5) обращается в бесконечность, им соответствуют решения системы при которых два из трех слиты так, что возникает система двух вихрей, вращающихся вокруг центра завихренности. Па фазовом портрете (см. рис. 3) они выглядят как эллиптические особые точки. После регуляризующей замены времени А = М1М2Мз т особенности действительно превращаются в эллиптические неподвижные точки. Па геометрической интерпретации (рис. 4) особенностям соответствуют точки касания границы области возможного движения А = О с координатными плоскостями М = О, г = 1,2,3 (при [c.54]

Если объект имеет некоторую пря1мую ось, будучи по1вернутым относительно которой на любой угол, кратный 2я/5, где S — целое положительное число, сохранит инвариантность совокупности своих значащих характеристик, определяемых в неподвижной системе координат, то та1кой объект обладает поворотной симметрией порядка S. При рассмотрении вопросов колебаний к значащим характеристикам следует отнести геометрические, массовые и упругие. В друпих случаях ими могут стать ферромагнитные, оптические и т. п. [c.4]

Общие замечания. Выше мы неоднократно рассматривали случаи, когда точка движется относительно подвижной системы отсчёта, движущейся относительно неподвижной системы отсчёта. В первый раз мы встретились с этим случаем в конце 64 затем мы занимались им в 66, 70, 90 и др. И геометрически и аналитически мы доказали правило параллелограмма скоростей, из которого следовало, что скорость сложного, или составного, движения есть геоме-тр1 еская сумма скоростей составляющих движений. В этой главе мы несколько углубим вопрос о получении скорости сложного движения и подробно рассмотрим вопрос о получении ускорения сложного движения этот последний вопрос представляет некоторую особенность, характер которой уже был указан в 70. Хотя число составляющих движений и может быть каким угодно, однако очевидно, что достаточно изучить сложное движение, состоящее из двух составляющих движений, чтобы отсюда уже иметь возможность решать задачи с любым числом составляющих движений. Поэтому в этой главе мы рассмотрим лишь случай двух составляющих движений, причём в этом случае одно из составляющих движений будет относительным а другое— переносным движением. Например, если точка В движется в системе 5, а сама система 5 также находится в движении, то движение системы 5 будет переносным, а движение точки В относительно системы 5 будет относительным движением. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...