Фазор

ТО относительные амплитудные флуктуации величины E t), равные dE/Edt, будут много меньше, чем изменения фазы . Теперь можно воспользоваться очень полезным трехмерным представлением, в котором вероятность измерения данного значения величины V выражается через вещественную и мнимую части, соответственно (0 и фазора E t) = E t)exp[iф t)]. Поскольку флуктуации амплитуды очень малы, данное представление будет иметь вид, показанный на рис. 7.1, а. Заметим, что величина р Е) на этом рисунке означает, что произведение р Е)с1Е ЫЕ< дает элементарную вероятность того, что измеренная величина будет [c.445]

I в соответствии с (7.7) и (7.8) выражением о =/. Таким образом, точка, которая описывает E(t) в плоскости фазора, будет по существу перемещаться во времени по окружности радиусом = 0. Благодаря статистической природе флуктуаций фазы это движение будет иметь вид случайного блуждания, угловая скорость которого, выраженная через фазовый угол ф((), определяет ширину полосы лазерной генерации. [c.446]

Согласно приближенной методике расчета, обычно применяемой на практике, решетка представляет собой систему плоских волноводов [284], при этом энергетические и фазовые скачки на раскрывах щелей решетки не учитываются. В этом приближении определим фазор из формулы (5.3), пренебрегая величинами ад (wj), а. (Го), ai(toi) и считая с = 0. В этом случае формула (5.5) описывает линии г = л, ах, а (5.6) определяет линии, в точках которых л = 0. [c.202]

Суммы случайных фазоров [c.50]

Во многих областях физики, и в частности в оптике, приходится иметь дело с комплексными случайными переменными, представляющими собой сумму многих малых элементарных комплексных вкладов. В роли таких комплексных чисел часто выступают фазоры, характеризующие амплитуду и фазу возмущения монохроматической или квазимонохроматической волны. Комплексное сложение многих малых независимых фазоров выполняется, например, прп вычислении полной комплексной амплитуды волны, которая формируется при рассеянии на совокупности [c.50]

Рассмотрим сумму очень большого числа N комплексных фазоров при этом пусть А-й фазор имеет случайную длину [c.51]

Для упрощения анализа мы сделаем ряд предположений относительно статистических свойств суммируемых элементарных фазоров, которые, как правило, выполняются в представляющих интерес практических задачах. [c.51]

Амплитуда и фаза ф элементарного фазора с номером к статистически независимы друг от друга, а также от амплитуд и фаз всех других элементарных фазоров. [c.51]

Пусть действительная и мнимая части г и i результирующего фазора имеют вид [c.52]

Следовательно, действительная и мнимая части результирующего фазора являются некоррелированными. При этом нулевые средние значения, равенство дисперсий и отсутствие корреляции имеют место при любом конечном или бесконечном N. [c.53]

Чтобы подытожить наши результаты, покажем, что в пределе при очень больших N совместная плотность распределения действительной и мнимой частей суммы случайных фазоров асимптотически (приЛ оо) принимает вид [c.53]

В приложении Б читатель найдет, что если вместо однородного распределения для фазы элементарного фазора выбрано другое распределение, то полученная совместная плотность распределения, вообще говоря, не будет иметь нулевых средних значений, одинаковых дисперсий и нулевого коэффициента корреляции. Контуры же постоянной плотности распределения на комплексной плоскости будут эллипсами (см., например, задачу 2.10). [c.54]

В. Распределение длины и фазы результирующего фазора [c.54]

В предыдущем параграфе мы говорили о совместном распределении действительной и мнимой частей суммы случайных фазоров. Но во многих приложениях больший интерес представляет распределение длины а и фазы 0 результирующего фазора [c.54]

Но этот интеграл точно равен интегралу от рэлеевской плотности распределения п поэтому должен быть равен единице. Отсюда мы заключаем, что фаза 0 суммы фазоров распределена на отрезке (—я, я) однородно, т. е. [c.56]

Г. Постоянный фазор и сумма случайных фазоров [c.56]

Рассмотрим далее статистические свойства суммы, состоящей из известного постоянного фазора и суммы случайных фазоров. 1т [c.56]

Рнс. 2.13. Сумма постоянного фазора и суммы случайных фазоров. [c.56]

Без потери общности можно принять, что известный фазор является действительным и положительным и имеет длину х (это просто эквивалентно выбору начала отсчета фазы, которое соответствует фазе постоянного фазора). На рис. 2.13 изображена интересующая нас комплексная сумма. [c.56]

Действительную часть результирующего фазора легко представить в виде [c.56]

Таким образом, единственным следствием добавления известного фазора является изменение величины действительной части результирующего фазора. В пределе больших N совместное распределение величин R и / остается приблизительно гауссовским, но изменяется среднее значение, т. е. [c.57]

Снова отметим, что часто интерес представляют в основном распределения длины а и фазы 0 результирующего фазора. Так как преобразование к полярным координатам совпадает с рассмотренным выше, якобиан преобразования остается равным А, и мы имеем [c.57]

На рис. 2.14 представлены кривые зависимости величины арА а) от а/а при разных значениях параметра k = s/a. При увеличении модуля известного фазора плотность распределения изменяется по форме от рэлеевской плотности до рассматриваемой в следующем пункте параграфа приблизительно гауссовской плотности со средним значением, равным S. [c.57]

Рнс. 2.14. Плотность распределения амплитуды А суммы, состоящей из постоянного фазора (длиной s) н суммы случайных фазоров (дисперсия [c.58]

Рис. 2.15. Плотность распределения Pq (0) суммы постоянного фазора н случайных фазоров [6]. Параметр k = sla.

График функцин рв(0) при разных значениях k = s/a представлен на рис. 2.15. При /г = О распределение однородно, а с увеличением k кривая плотности распределения сужается, сходясь к б-функции при 0 = 0, т. е. при значении фазы, равном фазе постоянного фазора. [c.59]

Д. Большой постоянный фазор и малая сумма случайных фазоров [c.59]

Если известный фазор по модулю значительно больше суммы случайных фазоров, то результаты, полученные в предыдущем пункте, весьма упрощаются. Здесь мы рассмотрим приближенную форму выражений для р.л(а) н Ре(0), когда s > сг или когда имеет место эквивалентное неравенство А 1. Один из подходов состоит в том, чтобы применить условие s сг к выражениям (2.9.20) и (2.9.25) и найти приближенные формы, учитывая математические упрощения. Однако мы здесь выбе рем более физический подход, который приводит к тому же самому результату, но более нагляден. [c.59]

Наше приближение основывается на том, что при s сг мы имеем дело (рис. 2.16) с малым облаком распределения, центр которого совпадает с концом очень длинного известного фазора. В этом случае с очень большой вероятностью длина результирующей суммы случайных фазоров будет намного меньше длины известного фазора. Вследствие этого изменения длины а полного результирующего фазора определяются действительной частью суммы случайных фазоров, а изменения [c.59]

Рнс. 2.16. Постоянный фазор большой длины и малое шумовое облако . [c.60]

Имеется сумма случайных фазоров, о которой говорилось в 9, п. А, с одним изменением, заключающимся в том, что фазы ф однородно распределены в интервале (—л/2, я/2). Найдите следующие величины г, сг и р .. Нарисуйте примерные контуры постоянной плотности распределения в комплексной плоскости. [c.62]

В. Комплексные огибающие или зависящие от времени фазоры [c.105]

На рис. 4.2 показана комплексная огибающая Ax P,t) в заданной точке Р и в момент времени t, состоящая из большого числа независимых комплексных фазоров. Поскольку между фа- [c.123]

Мгновенная интенсивность, конечно, случайный процесс. Поскольку величина 1х Р,() есть квадрат длины суммы случайных фазоров, мы можем воспользоваться сведениями, изложенными в гл. 2, 9, чтобы определить ее плотность распределения первого порядка. Для краткости в последующем введем обозначения [c.124]

Что касается интенсивности одномодового колебания, то заметим, что она равна квадрату длины интенсивного фазора с постоянной амплитудой и случайной фазой S и слабого кругового комплексного гауссовского фазора А , представляющего комплексную огибающую гауссовского шумового члена. Плотность распределения интенсивности / можно найти, если заметить, что [c.142]

Эти результаты могут быть сделаны более понятными с физической точки зрения, если представить измеряемую величину Ji2(7 ) в виде фиксированного фазора с длиной J,2= V7i 21 12. [c.250]

Читатель, возможно, уже заметил сходство статистических свойств функции Л12(7 ) со статистическими свойствами суммы, состоящей из постоянного фазора и суммы случайных фазоров (гл. 2, 9 п. Г). Однако имеется существенная разница между данным случаем и рассмотренным в гл. 2, 9, п. Г. В рассматриваемом здесь случае действительная и мнимая части не равны друг другу, тогда как в предыдущем случае они равны. Поэтому, вообще говоря, статистические свойства величины и фазы функции Л12(7 ) не совпадают со статистическими свойствами случайных переменных Л и 9 в гл. 2, 9, п. Г. [c.251]

Статистические свойства суммы, состоящей из постоянного фазора и суммы случайных фазоров с различными дисперсиями вдоль действительной и мнимой осей, исследовались ранее в литературе [6.18]. Плотность распределения такой суммы оказывается зависящей от двух ключевых параметров — коэффициента асимметрии [c.251]

Еслп 1, то величина Л 2 Т) всегда будет очень близка к идеальному значению J12, так как шумовое облако имеет размеры, малые по сравнению с длиной постоянного фазора. Как следствие этого, в согласии с изложенным в гл. 2, 9, п. Д, с хорошей точностью можно рассматривать флуктуации величины Ji2(7 ) , как обусловленные главным образом действительной частью шумового фазора, а флуктуации величины arg Ji2(T ) —мнимой частью шумового фазора. Следуя рассуждениям, которые привели к формуле (2.9.27), мы приходим к выводу, что в силу гауссовского распределения величины Si 2(T) величина Ji2(7 ) является приближенно гауссовской [c.255]

Если световой сигнал рассматривать как узкополосный, то можно выразить аналитический сигнал через зависящий от времени фазор [c.274]

Опишем основные соотношения, связывающие дифракционные и поляризационные характеристики решетки. Положим, что электрический вектор падающего поля составляет угол 45° с образующими решетки, что обеспечивает равенство амплитуд ортогональных компонент на входе решетки, а при соответствующих ее параметрах — и на выходе. Как известно [284]. в линейном базисе поляризация электромагнитной волны полностью описывается фазором этой пол1 ы [c.198]

Отдельная точка с координатами (а,Р) на источнике испускает свет, который можно характеризовать зависящим от времени фазором As(a, Р 0- Свет из этой точки достигает объекта и проходит его, создавая зависящую от времени фазорную амплитуду Ао= (I, л а, Р /) (справа от объекта), определяемую выражением [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...