Сумма случайных фазоров

Суммы случайных фазоров [c.50]

Чтобы подытожить наши результаты, покажем, что в пределе при очень больших N совместная плотность распределения действительной и мнимой частей суммы случайных фазоров асимптотически (приЛ оо) принимает вид [c.53]

В предыдущем параграфе мы говорили о совместном распределении действительной и мнимой частей суммы случайных фазоров. Но во многих приложениях больший интерес представляет распределение длины а и фазы 0 результирующего фазора [c.54]

Г. Постоянный фазор и сумма случайных фазоров [c.56]

Рассмотрим далее статистические свойства суммы, состоящей из известного постоянного фазора и суммы случайных фазоров. 1т [c.56]

Рнс. 2.13. Сумма постоянного фазора и суммы случайных фазоров. [c.56]

Рнс. 2.14. Плотность распределения амплитуды А суммы, состоящей из постоянного фазора (длиной s) н суммы случайных фазоров (дисперсия [c.58]

Д. Большой постоянный фазор и малая сумма случайных фазоров [c.59]

Если известный фазор по модулю значительно больше суммы случайных фазоров, то результаты, полученные в предыдущем пункте, весьма упрощаются. Здесь мы рассмотрим приближенную форму выражений для р.л(а) н Ре(0), когда s > сг или когда имеет место эквивалентное неравенство А 1. Один из подходов состоит в том, чтобы применить условие s сг к выражениям (2.9.20) и (2.9.25) и найти приближенные формы, учитывая математические упрощения. Однако мы здесь выбе рем более физический подход, который приводит к тому же самому результату, но более нагляден. [c.59]

Наше приближение основывается на том, что при s сг мы имеем дело (рис. 2.16) с малым облаком распределения, центр которого совпадает с концом очень длинного известного фазора. В этом случае с очень большой вероятностью длина результирующей суммы случайных фазоров будет намного меньше длины известного фазора. Вследствие этого изменения длины а полного результирующего фазора определяются действительной частью суммы случайных фазоров, а изменения [c.59]

Имеется сумма случайных фазоров, о которой говорилось в 9, п. А, с одним изменением, заключающимся в том, что фазы ф однородно распределены в интервале (—л/2, я/2). Найдите следующие величины г, сг и р .. Нарисуйте примерные контуры постоянной плотности распределения в комплексной плоскости. [c.62]

Мгновенная интенсивность, конечно, случайный процесс. Поскольку величина 1х Р,() есть квадрат длины суммы случайных фазоров, мы можем воспользоваться сведениями, изложенными в гл. 2, 9, чтобы определить ее плотность распределения первого порядка. Для краткости в последующем введем обозначения [c.124]

Читатель, возможно, уже заметил сходство статистических свойств функции Л12(7 ) со статистическими свойствами суммы, состоящей из постоянного фазора и суммы случайных фазоров (гл. 2, 9 п. Г). Однако имеется существенная разница между данным случаем и рассмотренным в гл. 2, 9, п. Г. В рассматриваемом здесь случае действительная и мнимая части не равны друг другу, тогда как в предыдущем случае они равны. Поэтому, вообще говоря, статистические свойства величины и фазы функции Л12(7 ) не совпадают со статистическими свойствами случайных переменных Л и 9 в гл. 2, 9, п. Г. [c.251]

Статистические свойства суммы, состоящей из постоянного фазора и суммы случайных фазоров с различными дисперсиями вдоль действительной и мнимой осей, исследовались ранее в литературе [6.18]. Плотность распределения такой суммы оказывается зависящей от двух ключевых параметров — коэффициента асимметрии [c.251]

Приложение Б СУММЫ СЛУЧАЙНЫХ ФАЗОРОВ [c.504]

Рис. 2.15. Плотность распределения Pq (0) суммы постоянного фазора н случайных фазоров [6]. Параметр k = sla.

Во многих областях физики, и в частности в оптике, приходится иметь дело с комплексными случайными переменными, представляющими собой сумму многих малых элементарных комплексных вкладов. В роли таких комплексных чисел часто выступают фазоры, характеризующие амплитуду и фазу возмущения монохроматической или квазимонохроматической волны. Комплексное сложение многих малых независимых фазоров выполняется, например, прп вычислении полной комплексной амплитуды волны, которая формируется при рассеянии на совокупности [c.50]

Рассмотрим сумму очень большого числа N комплексных фазоров при этом пусть А-й фазор имеет случайную длину [c.51]

Поскольку метод случайных блужданий имеет очень важное значение в статистической оптике, мы изложим в данном приложении обобщение теории, рассмотренной в гл. 2, 9. Там было сделано предположение о том, что фазы отдельных фазоров, входящих в сумму, независимы н однородно распределены по интервалу (—я, я). Здесь мы получим результаты, применимые н в том случае, когда фазы имеют произвольную плотность распределения Рф(ф). оставаясь при этом одинаково распределенными и независимыми. Характеристическую функцию, соответствующую плотности распределения фазы, обозначим через Мф(ш). [c.504]

Как отмечалось выше, решения, полученные на основе бор-новского приближения, с одной стороны, и преобразования Рытова— с другой, приводят к разным плотностям распределения амплитуды Л возмущенной волны. Единственной случайной величиной, присутствующей в рещении, в обоих случаях является возмущение показателя прело.мления п. Выражение (8.4.42) дает полевое возмущение О как суперпозицию огро.миого числа незавпси.мых вкладов различных частей турбулентной среды. В соответствии с центральной предельной теоре.мой. мы вправе ожидать, что действительная и мнимая части величины 111 подчиняются гауссовскому, или нормальному, распределению. Предсказываемое распределение интенсивности полной волны зависит от дисперсий действительной и мнимой частей величины и1 и от их корреляции. Если эти дисперсии равны, а коэффициент корреляции равен нулю, то сум.ма величин Ыо и 11 будет равна сумме постоянного (неслучайного) фазора и кругового комплексного гауссовского фазора. Согласно результатам гл. 2, 9, п. Г, при этих условиях величииа Л= и [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...