Коллапс вихрей

Коллапс вихрей 348 Кольцо вихревое 130. 249 [c.501]

Проблема коллапса является одной из наиболее интересных проблем, связанных с вихрями, и представляет большой интерес для теоретической гидромеханики как одна из моделей, на которой может быть понят один из сценариев перехода к турбулентности, заключающийся в неединственности решений гидродинамических уравнений Эйлера. Действительно, теоремы существования и единственности для этих уравнений доказаны в предположении достаточной гладкости первоначального поля скоростей. С математической точки зрения процесс коллапса вихрей, представляющий собой слияние особых решений уравнения Эйлера типа -функции, при обращении времени будет определять распад вихрей с соответствующей потерей единственности. Поэтому большой интерес представляет изучение этой проблемы с точки зрения регуляризации столкновений аналогично тому, как это делается в классической небесной механике [3]. Для физики атмосферы явление коллапса может рассматриваться как модель формирования крупных атмосферных вихрей. [c.80]

Условия коллапса вихрей на сфере, очевидно, будут совпадать с условиями для плоскости, так как на малых расстояниях влияние кривизны на динамику вихрей несущественно. [c.81]

Специальные типы движения и коллапс вихрей. В силу обратимости задачи во времени любые комбинации интенсивностей трех вихрей можно привести к виду, при котором по крайней мере два вихря имеют положительную интенсивность. Для определенности будем считать, что [c.104]

По этим же траекториям будет происходить коллапс вихрей, если знаки всех интенсивностей поменять на противоположные. Задание [c.112]

Рис 6 9 Взаимодействие трех вихрей с циркуляциями, разными по знаку а — точечные вихри, б - вихри конечного размера, и - время коллапса [c.350]

При D = О, являющимся необходимым условием коллапса (слияния вихрей в процессе движения), параболоид вырождается в прямую, совпадающую с осью 62- При этом (вследствие условия ei = А = 0) вихри двигаются вдоль одной прямой, которая вращается в абсолютном пространстве вокруг центра завихренности. [c.50]

Остановимся вкратце на проблемах коллапса (одновременного столкновения) и рассеяния трех вихрей на плоскости и сфере, имеющие интересные гидродинамические следствия [42, 111]. [c.80]

Коллапс. Рассмотрим условия возникновения одновременного коллапса трех вихрей на плоскости и сфере. Известно, что коллапс невозможен для взятой отдельно любой из пар вихрей, поскольку при сближении такой пары влияние третьего (удаленного) вихря пренебрежимо мало, а два вихря на плоскости (сфере) движутся относительно друг друга так, что расстояние между ними сохраняется (3.2). [c.80]

На плоскости при > = О, согласно (3.16), (3.17), (3.19), (3.23), симплектический лист, соответствующий фазовому пространству редуцированной системы при А > О (условие компактности), вырождается в точку, при А < О в конус, а при А = О — в прямую. Для геометрической интерпретации получается соответственно, точка, угол на плоскости и прямая. Аналогичные утверждения справедливы и для одновременного коллапса N вихрей, случаи = 4,5 изучаются в [42]. Таким образом, движение вихрей возможно лишь при условии А < 0. Причем в случае А = О вихри движутся вдоль одной прямой. [c.81]

Замечание 10. Можно определить новые переменные, с помощью которых задача о разбегании вихрей на плоскости может быть сведена к исследованию коллапса 111 [c.87]

Как легко показать, уравнение А = О определяет две прямые на плоскости (М1,Мз), которые при любых интенсивностях Г1,Гг располагаются внутри квадранта Мх > О, Мз > 0. Следовательно, за исключением случая 3° вихри движутся в ограниченной области без столкновений и разбегания. В случае 3°, в системе либо происходит однородный коллапс всех вихрей, либо однородное рассеяние. [c.101]

Анализируя (4.36), (4.37) вблизи начала координат т = х = О, можно заключить, что для зеркально-симметричного решения одновременный коллапс четырех вихрей невозможен. [c.107]

Во всех рассмотренных выше случаях движение вихрей происходило таким образом, что расстояние между ними оставалось конечным. В случае интенсивности одного знака движение было финитным, т.е. расстояние между всеми вихрями ограничено сверху и снизу. Для вихрей разных по знаку интенсивностей были возможны варианты неограниченного удаления вихрей. Естественно поставить вопрос, возможны ли случаи либо разбегания на бесконечность всех трех вихрей, либо, наоборот, стягивание за конечное время вихрей в одну точку — центр завихренности ( коллапс ). Этот вопрос в современной литературе рассмотрен одновременно и независимо в ( 57,86 ], где показано, что при выполнении условия [c.109]

Кроме того, изучено явление коллапса, а также взаимодействие вихревой пары с одиночным вихрем той же интенсивности. Подчеркнуто, что знание фазовых траекторий относительного движения трех вихрей недостаточно для описания траекторий абсолютного движения. [c.115]

В системе из трех вихрей возможен принципиально новый механизм образования больших вихревых структур - коллапс вихрей. Коллапс и обратное ему явление - антиколлапс системы точечных вихрей рассмотрены в работах Е.А. Новикова, Ю.Б. Седова [1979], Aгef [1979], где сформулированы условия возникновения этого эффекта [c.348]

Коллапс трех точечных вихрей показан на рис. 6.9а. Здесь Г[ = Г2 = 2Гз. Нача-льная конфигурация в данном случае - прямоугольный треугольник с [c.349]

Явление, аналогичное коллапсу точечных вихрей, наблюдается и для конечных областей завихренности. Динамика системы трех вихрей с циркуляциями и начальными координатами центров, такими же, как и в предыдущем варианте, показана па рис. 6.96. Когда вихри сближаются па расстояние менее критического, происходит потеря устойчивости, вихри 0дн010 знака объединяются и образуется двухвихревая структура. В отличие от случая точечных вихрей, где коллапс неустойчив относительно малых возмущений, для вихрей конечного размера явление коллапса довольно устойчиво к возмущениям начальных координат и циркуляций. [c.349]

Исследуем сначала возможность однородного коллапса для трех вихрей. При однородном коллапсе все расстояния между вихрями одинаковым образом зависят от времени, так что их отношения сохраняются [42]. Используя изоморфизм с задачей Лоттки—Вольтерра (3.10), рассмотрим однородную систему уравнений вида [c.81]

И подходящих начальных условиях в системе трех вихрей возможен коллапс ( либо разбегание ). Однако в дальнейшем выяснилось [88], что явление коллапса было исследовано за столетие до этих публикаций. В.Гребли [130] рассмотрел ситуацию, когда в процессе движения треугольник вихрен либо расширяясь, либо сжимаясь остается подобным. При таком движении стороны / ХО и /з(<) треугольника вихрей все время пропорциональны стороне /1(0. Структура уравнений (3.38) такова, что при этих условиях правые части принимают [c.109]

Возвращаясь к соотношениям (3.58) и (3.63), необходимым для коллапса ( разбегания ) вихрей, дадим, следуя Х.Арефу [86]. наглядную геометрическую картину начального расположения вихрен. На рис. 23 [c.110]

Р Р2 или Я3Р4, то при этом Х <0 и будет иметь место коллапс при соответственно положительной либо отрицательной начальной ориентации вихрей. Соответственно дуги 1 4 отвечают ус- [c.111]

Получено асимптотическое решение уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса, описывающее влияние тонкого продольного вихря постоянной циркуляции на развитие двумерного стационарного ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на плоской пластине. Установлено, что в узкой области на поверхности пластины, вытянутой вдоль вихревой нити, вязкое течение описывается уравнениями трехмерного пограничного слоя. Изучено решение этих уравнений при малых значениях циркуляции вихревой нити. Обнаружен коллапс решения уравнений двумерного предотрывного пограничного слоя, вызванный сингулярным поведением трехмерных возмущений вблизи точек нулевого продольного трения. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...