Лапласа подобия

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

J При рассмотрении такой модели нетрудно сделать вывод о том, что, используя принципы электрических цепей, можно отказаться от необходимости геометрического подобия. На рис. 46 показана схема установки для решения уравнения Лапласа. [c.97]

Применение операционного исчисления, начало которому было положено в работах профессора Киевского университета Ващенко-Захарченко в виде преобразований Лапласа или Лапласа—Карсона и затем развито в работах акад. А. В. Лыкова и его многочисленных учеников, а также создание акад. М. В. Кирпичевым и М. А. Михеевым метода моделирования тепловых процессов, основанного на теории теплового подобия, позволило советским ученым сделать значительный вклад в решение проблем теплопередачи. [c.10]

Явления, описываемые уравнением Лапласа, автомодельны. При выборе размеров моделей и значений электростатического потенциала исключаются всякие ограничения. Моделирование осуществляется без учета критерия подобия. [c.85]

Благодаря подобию этих двух операторов хорошо известная теория решений уравнения Лапласа V F = О имеет неоценимое значение для получения соответствующих решений уравнения Е у > = = О в различных системах координат и в конечном счете решений более важного уравнения = 0. [c.126]

Процесс теплопроводности, описываемый системой уравнений Пуассона и Лапласа (21) — (23), будет подобен при соблюдении подобия граничных условий, стоков и истоков и геометрического подобия областей модели и образца. Геометрическое подобие модели и образца получается при соблюдении условия о том, что отношение соответствующих линейных размеров образца к числу элементов модели в сходственных областях одинаково. В электрической модели размерам объекта / соответствуют числа узловых точек п или шагов Ь. [c.43]

В качестве третьего предельного условия рассмотрим естественный поток жидкости, в котором конвективный перенос тепла по сравнению с теплопроводностью пренебрежимо мал. Тогда распределение температуры в потоке подчиняется уравнению Лапласа V 0 = О, а уравнение подобия вырождается в следующее выражение [c.254]

Методом сеток принципиально возможно одновременное решение смешанной задачи, т. е. совместное решение на спаренных сетках уравнений Лапласа и Пуассона, а также постановка объемных задач. Универсальность метода обусловлена его техническими возможностями использования разнообразных схем решений (балансовой, схемы численного решения уравнений и т, д,). Однако удовлетворительные результаты получаются лишь для задач, допускающих нестрогое геометрическое подобие объекта и модели, так как используемые в нем соответствия блоков объекта и узлов моделей компенсируют геометрическое подобие лишь частично. [c.156]

С помощью теоремы подобия для преобразования Лапласа, как уже было сказано выше, можно записать [c.170]

Для борьбы с коррозией на гетерогенных смешанных электродах, особенно при внутренней коррозии резервуаров и сосудов сложной формы, как и вообще при применении электрохимической защиты, представляет интерес распределение тока. На основании законов электростатики можно определить первичное распределение тока путем интегрирования уравнения Лапласа (div grad ф=0) [8, 12]. При этом сопротивления поляризации у электродов не принимаются во внимание. Распределение тока обусловливается исключительно геометрическими факторами. При учете сопротивлений поляризации следует проводить различие между вторичным и третичным распределением тока, когда действуют только перенапряжения перехода, обусловленные прохождением иона через двойной слой, или перенапряжения перехода в сумме с концентрационными. Это может представлять интерес, например, в гальванотехнике для получения равномерного осаждаемого слоя металла [13]. Под влиянием сопротивлений поляризации распределение тока становится более равномерным, чем первичное [2, 8, 12, 13], Для оценки условий подобия вводится параметр поляризации [c.60]

Из теоремы Лапласа вытекает одно весьма важное следствие. Пользуясь этой теоремой, можно составить компоненты по осям координат силы притяжения бесконечно тонким эллиптическим слоем точки лежащей на его внешней поверхности. Будем рассматривать слой относительно прямоугольных осей Oxyz (фиг. 471), имеющих Качалов центре эллипсоида. Замечаем, что толщина Е слоя может быть выражена с помощью длины перпендикуляра, опущенного из центра эллипсоида на касательную к нему плоскость в точке М. Проведем через М касательную плоскость к внешней поверхности слоя и опустим из начала координат О перпендикуляр О А на эту плоскость, длину которого назовем через h. Этот перпендикуляр будет лежать в одной плоскости с нормалью так как обе прямые параллельны. Вследствие этого легко убедиться в подобии прямоугольных треугольников ОАМ и N KMf имеющих по равному острому углу. Из их подобия следует соотношение МК MN = ОА ОЖ, откуда [c.761]

Операторный метод Хевисайда имеет некоторое преимущество перед методами интегральных преобразований в теории операторного подобия. В процессе эволюции операторного исчисления первоначальная точка зрения Хевисайда была вытеснена работами Карсона [92], Бромвича [90], Дейча [96],. Ван-дер-Поля [6], которые в своих исследованиях опирались на преобразование Лапласа и интеграл Меллина. Возврат к первоначальной точке зрения Хевисайда был сделан в 1946 г. польским математиком И. Микусинским [109]. В операторном исчислении [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...