Неравенство Чебышева

Для вероятности абсолютных отклонений случайной величины от ее среднего значения справедливо известное неравенство Чебышева [c.62]

Для дальнейшего рассмотрения нам понадобится неравенство Чебышева (5.4) [c.74]

Согласно неравенству Чебышева [c.74]

Неравновесные системы — 215 Неравенство Чебышева — 62, 74 [c.240]

Однако, как было сказано, далеко не всегда закон распределения погрешностей известен и иногда он заведомо отличается от нормального. Вычисление дисперсии и в этом случае позволяет оценить доверительную вероятность, воспользовавшись так называемым неравенством Чебышева, которое получено для произвольного закона распределения и имеет, таким образом, весьма общий характер. [c.41]

Положим по-прежнему, что - среднеквадратическое уклонение, а об - произвольное число, большее 1. Неравенство Чебышева можно записать следующим образом [c.41]

Если известно, что закон распределения погрешностей симметричен относительно единственного максимума, то неравенство Чебышева будет иметь вид [c.41]

Поэтому всегда по возможности следует убедиться в близости исследуемого распределения к нормальному и пользоваться соответствующими оценками доверительных интервалов, не прибегая к неравенству Чебышева, дающему слишком грубые оценки. [c.42]

Неравенство Чебышева. Пусть Р( — —М <е)—вероятность отклонения случайной величины I от своего математического ожидания не более чем на е, где е>0 — заданное число. Тогда [c.114]

Неравенство Чебышева. Пусть /> ( < е ) [c.114]

Нарущение сплошности сварных соединений 385 Наследование 186 Натяжение поверхностное 312 Начальное приближение в стационарных задачах 161 Нейтральный слой 407 Нейтрон 256, 259 Неравенство Чебышева 114 Неодим 316 Нефть 16 [c.515]

Если закон распределения параметра и погрешности не изве-стен и нет оснований утверждать, что он близок к нормальному, но известно СКО погрешности измерения, то коэффициентами Стьюдента пользоваться нельзя. В этом случае доверительные ин тервалы строят на основе неравенства Чебышева [c.70]

Трехмерный массив гп моделировался датчиком псевдослучайных чисел, обеспечивающим последовательность независимых испытаний Бернулли. Погрешность моделирования оценивается неравенством Чебышева и пропорциональна Функция распре- [c.142]

В силу неравенства Чебышева и первого утверждения теоремы (12.74) имеем /А > О [c.391]

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться частным случаем неравенства Чебышева — теоремой Бернулли [c.68]

Основой расчета для оценки состояния конструкции является наличие стохастической связи между изменением ширины раскрытия трещины и изменением напряженного состояния конструкций. Такая связь подтверждается достаточным количеством исследований. В результате расчета нужно оценить, является ли измеренное значение максимальной ширины раскрытия трещин сигналом о снижении несущей способности конструкции, или это одно из вероятных значений не связанных с этой первопричиной. Для этой цели предлагается использовать неравенство Чебышева. Это неравенство позволяет оценить верхнюю границу вероятности отклонения Р случайной величины X от своего математического ожидания МХ на заданную величину е [29] Р = ( Х — МХ > е) < < ВХ/г . При этом не накладывается никаких ограничений на закон распределения случайной величины, кроме конечности математического ожидания и дисперсии ВХ. [c.182]

Этот результат известен как неравенство Чебышева. [c.95]

Неравенство Чебышева дает только нижнюю границу для вероятности Р 6 <е , меньше которой она не может быть ни при каком распределении. Обычно Р б <3а значительно больше 89 %. Так, например, в случае нормального распределения погрешностей эта вероятность составляет 99,73 %. [c.96]

Тогда, в силу неравенства Чебышева, оценки (5.4.2) и определения нахо- [c.267]

В силу известного неравенства Чебышева [c.202]

Неравенство Чебышева позволяет оценить вероятность больших отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Для малых отклонений (е а) неравенство Чебышева является неинформативным. [c.44]

Значение стандартного отклонения. Основное значение стандартного отклонения дает неравенство Чебышева неза. висимо от вида распределения внутри интервала х + Тз находится равная по меньшей мере е относительная часть всех наблюдений, [c.108]

Однако, получаемые с помощью неравенства Чебышева интервалы оказываются слишком больш ими для практической работы, поэтому не получили большого применения. [c.159]

Таким образом, мы могли бы располагать, допустим, значениями первых двадцати моментов плотности состояний. Спрашивается, что можно узнать по ним о самой функции (к) Исследование показывает, что попытки непосредственно решить проблем / моментов [17] дают довольно разочаровывающие результаты. Точные формулы [46, 47] представляют собой обоб щения неравенств Чебышева они позволяют найти лишь верхнюю и нижнюю границы для проинтегрированных функций, например для интегральной плотности состояний (8.68). Таким образом, мы получаем очень немного сведений об интересных характерных чертах спектра, например о локализованных модах, наличии четких границ спектра или хвостов зон и т. д. Полезно отметить, например, что, определив точно моменты (9.87) вплоть до довольно высоких порядков, мы тем не менее получаем лишь очень неточное [c.408]

Применяя к выражению (2) неравенства типа Чебышева, после ряда преобразований получим [c.52]

В табл. 3 сопоставлены доверительные интервалы и соответствующие им вероятности, вычисленные для случая нормального распределения по формуле Гаусса и для случаев произвольного и симметричного распределений, оцененные по неравенству Чебышева. Из приведенной таблицы видно, что вероятности больших уклонений в случае произвольных распределений существенно больше, чем для нормального. Это естественное следствие того обстоятельства, что при произвольном законе распределения мы располагаем значительно меньшей информацией о вероятности появления погрешностей того или иного численного значения, чем в случае известного закона распределения. Неравенство Чебышева дает доверительные интервалы, так сказать, на все случаи жизни, и, разумеется, они оказываются больше (при заданной дЬверительной вероятности), чем интервалы для любого конкретного распределения. [c.42]

Почти для всех встречающихся в технике типов распределения неравенство Чебышева можно заменить неравенством Сатр-Ме1с1е11, по кото- [c.108]

Внутри границ р Ко лежит, строго говоря, только часть значений, вычисленных по неравенству Чебышева. Для npq > 1 нужно применять пределы amp-Me dell s. Для величины npq, большей 10 и меньшей 30, в качестве приближения используются пределы Гаусса. [c.120]

В теории вероятностей условие (4.68) обычно называется условием сходимости Ut к и при Т -> со в среднем квадратичном, а условие (4.70) — условием сходимости Ut к U по вероятности. Таким образом, мы показали, что в силу неравенства Чебышева из сходимости случайной функции Ut к V в среднем квадратичном следует тарж ее сходимост(, к тому же пределу и [c.208]

При любом другом законе распределения с конечной дисперсией на основании известного неравенства П,Л, Чебышева вероятность отклонения случайной наибольшей нагрузки за трехсигмовые пределы от математического ожидания не превышает 1/9, [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...