Лапласа наименьшего действия

Развитая Лагранжей точка зрения на принцип наименьшего действия разделялась рядом ученых того времени. Например, Лаплас, который расширил сферу приложения принципа в оптике, применив его к преломлению света в кристаллах, говорит о механическом содержании этого принципа Интеграл живой силы системы, умноженный на элемент времени, есть минимум, так что, следовательно, истинная экономия природы есть экономия живой силы ). Ограниченность этого толкования в настоящее время, после работ Гамильтона, Гельмгольца и др., после теории относительности и квантовой механики совершенно очевидна. [c.800]

Работы Лапласа, Л. Карно и Пуассона, связанные с принципом наименьшего действия [c.803]

Лишь в одном пункте Пуассон рассматривает вопрос о принципе наименьшего действия с иной точки зрения. Как мы уже отмечали, оптический аспект принципа у Лагранжа отсутствовал. Напротив, именно Лаплас — непосредственный учитель Пуассона —применил рассматриваемый принцип для вывода закона двойного преломления света в исландском шпате. По этому поводу Пуассон замечает, что наиболее замечательным применением принципа является вывод из него законов отражения и преломления света. [c.804]

В XIX в. идеал Лапласа еще казался осуществимым. Согласно Гельмгольцу, сведение всех физических явлений к действию механических сил является основой полного понимания природы. В 80-х годах XIX в. Гельмгольц ) пришел к выводу, что для решения этой основной задачи нужно использовать принцип наименьшего действия, обобщив его на тот случай, когда лагранжиан есть функция qnq любой формы, т. е. отказаться от характерного для механики допущения, что кинетическая энергия есть однородная квадратичная форма скоростей, а потенциальная энергия — функция только координат (и времени). Принцип наименьшего действия, по мнению Гельмгольца, представляет собой эвристический принцип для формулирования законов новых классов явлений. Для такого расширения сферы применения принципа необходимо ввести в рассмотрение скрытые движения некоторых недоступных нашему наблюдению масс. Клаузиус пытался решить ту же проблему, введя гипотезу об изменении законов природы, происходящем по определенным законам. Однако установление [c.852]

Обращаясь к принципу наименьшего действия Мопертюи — Эйлера — Лагранжа (см. 17, гл. IV), Якоби замечает, что почти во всех учебниках, даже и в лучших, как Пуассона, Лагранжа и Лапласа, этот принцип представлен так, что, по моему мнению, его нельзя понять ([38], шестая лекция). Упрек Якоби относится, главным образом, к тому, что в изложении того времени была неясной связь принципа наименьшего действия с теоремой живых сил (с интегралом энергии). Кроме того, Якоби указывает на неудачное название самого принципа и связанное с этим неправильное понимание его сущности. [c.257]

В это же время Лаплас ) приложил метод, примененный Мопертюи для получения с корпускулярной точки зрения закона преломления обычного луча, к задаче двойного лучепреломления. Лаплас использовал принцип наименьшего действия, математическая сторона которого настолько усовершенствовалась со времен Мопертюи, что стало возможно применять его К более сложным проблемам, чем иростое преломление света. Лаплас предположил, что кристаллическая среда действует на световые корпускулы необыкновенного луча так, что изменяет их скорость в отношении, которое зависит от наклона необыкновенного луча к оси кристалла. В самом деле, разность квадратов скоростей обыкновенного и необыкновенного луча пропорциональна квадрату синуса угла, который образует необыкновенный луч с осью кристалла. Принцип наименьшего действия тогда приводит к закону преломления, тождественному с тем, который был найден Гюйгенсом. Закон преломления необыкновенного луча может быть также выведен из принципа Ферма при допущении, что скорость обратно пропорциональна той, которая предполагается при рассмотрении вопроса с помощью принципа наименьшего действия скорость, соответствующая принципу Ферма, согласуется со скоростью, найденной Гюйгенсом. [c.803]

Теория Лапласа была подвергнута критике Юнгом ), который указал на невероятность существования такой системы сил, которая требуется для изменения скоростей световых корпускул. Однако самое сильное возражение, разрушающее все рассуждения Лапласа, сделал Гаусс в примечании к своей работе Об одном новом общем принципе механики ). Он говорит Я позволю себе сделать одно замечание. Я считаю неудовлетворительным метод, примененный другим великим геометром (Lapla e, Memoires de l Institut, 1809) для вывода закона преломлений Гюйгенса из принципа наименьшего действия. Действительно, этот принцип, по существу, предполагает наличие принципа живых сил, на основании которого скорость точек в движении полностью определяется их положением, а направление, по которому они движутся, не оказывает на нее никакого влияния. Тем не менее, это влияние является исходной точкой рассуждений упомянутого нами автора. Мне думается, что все усилия геометров объяснить двойное преломление в рамках эмиссионной гипотезы останутся бесплодными до тех пор, пока световые молекулы будут рассматриваться как простые точки . [c.803]

Эйлер (Euler) Леонард (1707-1783) — выдающийся математик, механик, физик и астроном. В 1724 г. окончил Базельский университет в 1727 г. поступил адъюнктом в Петербургский университет. В 1741 г. во время бироновщины из России переехал в Берлин, но в 1766 г. вновь приехал в Петербург, где и работал до конца жизни. Эйлеру принадлежит более 850 фундаментальных исследований, из которых свыше 200 статей и книг посвящены проблемам механики. Наиболее известны двухтомная монография Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом (1753 г.), два тома Алгебры и три тома Интегрального исчисления 1769-1771 гг.). Впервые сделал аппаратом механики дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление. Устранил неполноту первых вариационных принципов Ферма, Мопертюи и И. Бернулли, обосновав принцип наименьшего действия (1753 г.), В Началах движения жидкостей (1757 г.) впервые дал вывод уравнения неразрывности для сжимаемой жидкости и уравнения изменения количества движения, называемого уравнением Эйлера. Не менее известны работы по баллистике и по движению твердого тела. Работы Эйлера оказали огромное влияние на последующее развитие науки. По образному выражению Лапласа, Эйлер стал общим учителем всех нас . [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...