Бетти формула вторая

Бельтрами-Мичелла уравнение 80 Бетти формула вторая 82 [c.362]

Преобразуем это тождество, воспользовавшись второй формулой Бетти (4.260 гл. И, применив ее к смещениям Va и Vb. Тогда получим равенства [c.563]

Применим теорему Бетти (см. 5.3), принимая за первое состояние системы собственную форму с номером к, за второе состояние форму с номером I. Получим по формуле (5.3.4) [c.179]

Построим два набора собственных напряжений и перемещений ui, oi, ii и uii, (оц, i[i соответствующих в первом случае значению = —1/2 для и, v и к == 1/2 для со, а во втором — значению к = 1/2 для и, v и /с = — 1/2 для со. Применим формулу Бетти для искомого решения и построенных собственных наборов поочередно. Тогда получим формулы для Со и Dq [c.112]

Это так называемая первая функция Бетти. Полагая в ней й = й, получим вторую формулу Бетти [c.82]

Если для формулировки алгоритма непрямого МГЭ нам достаточно было воспользоваться простыми физическими соображениями и приемом введения фиктивной системы в неограниченной области, то прямой метод требует более изощренного подхода, который оказывается тесно связанным с использованием интегральных тождеств [7], например второй формулы Грина — уравнение (2.20) и теоремы взаимности Бетти — уравнение (2.30). Тем не менее в обоих методах для определения компонент матричных ядер в окончательных системах уравнений используются те же самые фундаментальные решения для неограниченной области. [c.50]

Аналогичным образом формулируются условия, достаточные для справедливости второй формулы Бетти. [c.13]

Тогда на основании второй формулы Бетти (1.1.43), примененной к полям перемещений и и и, получаем равенство [c.29]

Рассматривая вектор и в момент времени t—x, а вектор и в момент времени т, получим на основании второй формулы Бетти (1.1.43) следующее тождество [c.89]

Ha основе формулы Бетти в ее втором виде (13) можно в случае, когда даны массовые и поверхностные силы, развить метод приближенного интегрирования уравнений равновесия. Выражаем. для этого перемещения а, V, xi) в виде целых рациональных полиномов от Ху у, Z с неопределенными коэфициентами. Для определения последних подставляем в (13) вместо и/у -г/, w поочередно выражения вида [c.132]

Формулы (1.8), (1.9), (1.10) можно называть первой, второй и третьей (обобщенными) формулами Бетти. Придавая постоянным а и р различные значения, удовлетворяющие условию (1.3), получим другие формулы, в частности, формулы Бетти, известные из теории упругости. Если [c.17]

ВО вторую формулу Бетти [c.18]

Обратимся к выводу формулы представления для решения второй задачи, т. е. задачу (Г,). Пусть выполнены условия (6.28), тогда по теореме 7 5 решение существует. Обозначим его через и (х) и применим формулу Бетти в области В к векторам а (х) о [c.182]

Сопоставив сумму произведений всех компонент напряжений первого состояния на соответствующие компоненты деформаций второго состояния и аналогичную сумму для произведений напряжений второго состояния на деформации первого состояния. Очевидно, равенство этих сумм, в связи с чем справедливо тождество (которое в дальнейщем используется при выводе формулы Бетти) [c.221]

Для доказательства высказанных утверждений необходимо произвести ряд построений. Обратимся ко второй формуле Бетти (4.26) гл. II, применив ее для области, заключенной между заданной поверхностью 5 и сферой сге радиуса е с центром в некоторой точке Цо. Пусть при этом смещение и р) удоплст-воряет уравнению Ламе во всей области 0+, а смещение у(р) порождается силой, приложенной в точке ро и имеющей рапную [c.549]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

Формулу (100) можно прочитать так работа первой силы на перемещении, вызванном второй силой, равна работе второй силы на перемещении. вызванном первой силой. Она выражает теорему Бетти овзапм-ности работ внешних- сил, причем она остается справедливой и для тех случаев, когда к балке последовательно приложены не две силы, а две системы сил. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...