ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формула Рэлея из "Прочность, устойчивость, колебания Том 3 " Формула Рэлея основана на энергетическом соотношении (9), гл. 4 и в зависимости от типа колебаний приобретает одну из форм, указанных в табл. 11, гл. 4 при этом выбирают (с точностью до постоянного множителя) функцию, описывающую форму перемещений стержня. Наряду с этим существуют иные варианты записи, приведенные в табл. 12. [c.305] Обозначения т х) — интенсивность распределенной массы — сосредоточенные массы / (дг) — момент инерции единицы длины стержня относительно его оси /—моменты инерции дисков. [c.306] Вариан 1 предполагает определенный предварительный выбор функции X (х), описывающей перемещения стержня при колебаниях. [c.307] Однако можно задаваться распределением внутренних усилий N (х), Мк (х) или М (х) и путем интегрирования соотношений (45) определять соответствующие функции X (х). [c.307] В варианте 3 сначала задаются некоторой нагрузкой д (х) [или моментной нагрузкой р (л ) в случае крутильных колебаний ] и затем определяют вызываемые этой нагрузкой перемещения X х). [c.307] Вариант 4 близок к варианту 3, но относится к случаю, когда задаваемая нагрузка содержит также сосредоточенные силы Р,- или сосредоточенные крутящие моменты ц,-. Наибольшей определенностью обладает вариант 5 здесь в качестве нагрузки д (х) [или ц (дг)] принимают фактические веса единицы длины (ж). [c.307] Применение вариантов 1—4 может привести к точным результатам (в вариантах 1 и 2 — если принимаемые функции точно совпадают с истинной собственной формой колебаний, в вариантах 3 и 4 — если принимаемые нагрузки пропорциональны истинным силам инерции, развивающимся при главных колебаниях). В остальных случаях, а также при пользовании вариантом 5 результаты вычисления собственной частоты получаются завышенным . [c.307] Причину столь большого расхождения следует видеть в недостаточно удачном выборе функции X (х). [c.308] Гораздо лучшие результаты получаются по варианту 4, если принять в качестве функции X (д ) кривую изгиба, вызываемого сосредоточенной силой Р на конце стержня (рис. 7, а). [c.308] Вернуться к основной статье