Неоднородность в виде экспоненциальной функции

Неоднородность в виде экспоненциальной функции [c.55]

Остановимся подробнее на неоднородности в виде экспоненциальной функции (9.8). Вид решения уравнения (9.2) позволяет в этом случае относительно просто получить в замкнутом виде решения целого ряда конкретных задач. [c.55]

Опираясь на идею факторизации, В. А. Фок [350] построил решение неоднородного уравнения (3.1) в предположении четности и экспоненциального убывания функции й(х). И, наконец, дальнейшее развитие этой идеи и ее систематическое применение позволили М. Г. Крейну [203] разработать теорию построения решения уравнения (3.1) для весьма общего случая. Он отбросил условие регулярности факторизуемой функции в полосе и дал следующее определение факторизации. Под факторизацией непрерывной функции О (а), заданной на сомкнутой прямой (—оо, оо), следует понимать представление функции О (а) в виде [c.34]

Следует отметить, что во всем рассмотрении этого раздела мы молчаливо предполагали, что размер классической орбиты мал по сравнению с расстоянием, на котором Р может заметно изменяться. В гл. 8 показано, что при достаточно малых полях или при неоднородностях достаточно малого масштаба приведенные выше рассуждения теряют силу и что в противоположном предельном случае достаточно больших (по сравнению с масштабом неоднородности) орбит понижающий множитель принимает экспоненциальный вид (2.137) для любой функции распределения неоднородностей. [c.94]

Для того чтобы уравнение (3.1) отражало влияние вида напряженного состояния на долговечность, следует в предэкспо-ненциальной функции этого уравнения в качестве напряжения использовать полное выражение о-д в виде формулы (4.13), а в экспоненциальную функцию в качестве множителя при активационном объеме ввести оу,- Коэффициент Я критерия прочности (4.13) и параметр у уравнения (3.1) отражают влияние одного и того же фактора, неоднородность структуры и не зависят от температуры. [c.149]

Здесь функции Wi (R2)/A(a ) соотвествуют неоднородной задаче (см. формулы (27)), функции W° R2) — однородной г 7 , — полюса функции К (а) вида (27), лежащие в правой полуплоскости коэффициенты WP . определяются из условия обобщенной ортогональности (см. работу [27]). Можно показать, что элементы Ь/. и системы (51) экспоненциально убывают с ростом номеров, ряд (49) СХОДИТСЯ не медленнее, чем сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение интегральных уравнений (50) может быть получено при помощи большого набора эффективных методов, в том числе и асимптотических, разработанных для подобного класса уравнений. [c.238]

Как будет более подробно обсуждаться в гл. 8, нет никакой причины априори ожидать, что величина АР должна подчиняться именно функции распределения Лоренца, но на практике использование экспоненциального вида понижающего множителя (2.137) оказывается успешным в широком диапазоне полей. По-видимому, это значит только, что принятие функции распределения Лоренца является уместным приближением для данных экспериментальных условий. Найдено, что типичные значения температур Дингла, обусловленные влиянием неоднородностей, порядка 1 К или менее. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...