Критическая область в статистике

Для проверки этой основной гипотезы можно уровень значимости а принять равным 0,05, в соответствии с чем критическая область для статистики F определяется в виде [c.352]

Запись критической области в виде g -)>gi основывается на знании функции распределения Fg x) статистики (0, 0), которая в этом случае не должна зависеть от 0 и 0. Действительно, пусть Fg(x) известна. Тогда, обозначая через S множество значений tn, удовлетворяющих условию (1.155), представим условие отклонения гипотезы Яо так [c.51]

Если для исследуемого явления или процесса сформулирована та или иная гипотеза (ее обычно называют основной и обозначают символом Щ), необходимо сформулировать правило, согласно которому гипотеза должна быть проверена на состоятельность, т.е. принята или отвергнута. Это правило называется статистическим критерием (или просто критерием). В общем случае на основе экспериментальных данных строят некоторую статистику, значение которой при состоятельности гипотезы Яо с большой вероятностью находится в некотором интервале значений. Выпадение значения статистики из этого интервала маловероятно, если гипотеза Яо состоятельна. Соответствующую малую вероятность называют уровнем значимости и обычно обозначают через а, а множество выпадающих значений носит название критической области в отличие от области допустимых значений, при которых гипотеза не отвергается. Ошибку, связанную с отклонением верной нулевой гипотезы из-за попадания статистики в критическую область, называют ошибкой первого рода. Вероятность ее, как следует из изложенного, равна а. [c.225]

Таким образом, статистическая проверка гипотез заключается в построении критической области критерия длй выбранного уровня значимости. Если статистика, подсчитанная на основании выборки, попадает в критическую область, нулевая гипотеза отвергается, что означает несоответствие проверяемой гипотезы опытным данным. [c.51]

Проверка гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область если нет, гипотеза принимается как не противоречащая результатам наблюдений если да — гипотеза отвергается. Так как эти решения базируются на статистиках, найденных по выборкам ограниченного объема, то при выработке решения всегда возможны ошибки. [c.463]

Выбор или определение критической области. Это — область, при попадании в которую значения выбранной статистики основная гипотеза должна быть отвергнута. Осуществление этого этапа связано с заданием величины а и выбором выборочного распределения. [c.336]

После выбора уровня значимости а необходимо определить критическую область (область непринятия гипотезы) для статистики выборки у в (9.20), находя величину уо, такую, что [c.336]

На рис. 6.7 показаны результаты восстановления по формуле (6.7) для условий устойчивой летней дымки с метеорологической дальностью видимости 5м = 3- -5 км 7= 5-Ь-10 °С и относительной влажности ф 90ч-95 7о. Реализации носят случайный характер, обусловленный наложением статистик попадания частиц критических размеров в область каустики пучка и случайных выбросов плотности энергии лазерного излучения. [c.202]

Проверяемую гипотезу называют нулевой и обозначают через Нц. Противопоставляемую ей гипотезу называют альтернативной и обозначают через Яь Задача состоит в том, чтобы определить, с какой из этих гипотез (Но или Н1) согласуются фактические данные выборки. Для типичных статистических гипотез в математической статистике найдены специальные функции выборочных значений Q Xl,..., Хп) и их распределения в предположении, что проверяемая гипотеза Но истинна. Функцию Q(xi) называют критерием гипотезы. В распределении С выбирается критическая область отвечающая достаточно малой вероятности попадания в нее значений Q Xi), когда гипотеза Но истинна [c.276]

При распространении сфокусированного пучка мощного лазерного излучения в реальной атмосфере с фоновым аэрозолем возникает необходимость учета полидисперсности среды и ее турбулентного состояния. Первый фактор определяет статистику реализаций концентрации частиц с размерами йег, превышающими критический, в области каустики мощного пучка. Второй фактор обусловливает случайные пространственные выбросы излучения и турбулентное уширение пучка, которые в свою очередь приводят к случайному характеру реализации пороговых интенсивностей пробоя. [c.170]

С более формальной точки зрения рассмотренные выше методы, однако, неудовлетворительны, особенно если пытаться применять их для теоретического описания одно- и двумерных моделей. Какие бы большие кластеры мы ни выбирали, мы не можем корректно установить в аналитической форме, как ведут себя термодинамические переменные при переходе через критическую область. Чтобы найти такие характеристики, как критические индексы [ср. с формулой (5.29)], надо знать точные аналитические решения статистико-механической задачи, полученные без произвольных гипотез относительно суперпозиционного приближения, статистической независимости и т. д. Вместе с тем в кластерные методы такие предположения приходится вводить силой , ибо иначе система уравнений оказывается незамкнутой. Область существования таких точных решений в действительности весьма ограниченна, однако они заслуживают внимательного изучения. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...