Гипотеза статистическая альтернативна

Проверяемую гипотезу называют нулевой и обозначают через Нц. Противопоставляемую ей гипотезу называют альтернативной и обозначают через Яь Задача состоит в том, чтобы определить, с какой из этих гипотез (Но или Н1) согласуются фактические данные выборки. Для типичных статистических гипотез в математической статистике найдены специальные функции выборочных значений Q Xl,..., Хп) и их распределения в предположении, что проверяемая гипотеза Но истинна. Функцию Q(xi) называют критерием гипотезы. В распределении С выбирается критическая область отвечающая достаточно малой вероятности попадания в нее значений Q Xi), когда гипотеза Но истинна [c.276]

Для оценки критерия проверки альтернативны.х. гипотез (см. Статистический критерий) служит величина, наз. мощностью критерия, к-рая определяется как вероятность 1—р попадания X в критич. область пространства 2, когда верна гипотеза//,, т. е. Р (Л й) Я, ) = 1 — р. Лри выборе гипотезы исследователь обычно решает, какие потери а (ш. может допустить, а затеи выбирает проверочную статистику и крм-тич. область так, чтобы максимизировать мощность критерия 1 — р. [c.75]

Нулевую гипотезу выдвигают и затем проверяют с помощью статистических критериев с целью выявления оснований для ее отклонения и д.чя принятия альтернативной гипотезы Нл- Если имеющийся статистический материал не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, то ее принимают и используют в качестве рабочей гипотезы до тех пор, пока новые накопленные результаты испытаний не позволят ее отклонить. [c.51]

Обнаружение компонентов методами проверки статистических гипотез. Задача обнаружения пика в сигнале, поступающем в обработку, может быть сведена к проверке гипотезы Нх о принадлежности выборки К,- текущих значений сигнала полезному компоненту против альтернативной гипотезы Но образования выборки У шумом. Алгоритмы обнаружения строятся на базе Оптимизации различных критериев качества. Выбор того или иного критерия определяется в основном количеством имеющейся априорной информации о сиг- [c.63]

Под оценкой условия единства измерений относительно систематической погрешности будем понимать статистическую процедуру, которая на основе результатов многократных измерений устанавливает, к какой из указанных выше альтернативных гипотез принадлежит систематическая погрешность. Оценка такой принадлежности реализуется на основе решающей функции, имеющей вид (7.40). [c.224]

Уровень значимости а, определенный выше, называется также ошибкой первого рода. Вероятность р того, что по ошибке будет принято Яо, когда верна альтернативная гипотеза Я, называется ошибкой второго рода, а разность 1—р(0) — функцией мощности. Одной из задач теории статистических гипотез является построение критической области такого вида, чтобы функция мощности принимала возможно большие значения [86]. Область, состоящая из всех выборок /1, /2, tny. для которых удовлетворяется неравенство [c.57]

Часто сталкиваются с ситуацией, когда необходимо сделать заключение вида "да - нет" ("годен - не годен"), т.е. принять одну из альтернативных (взаимоисключающих) гипотез. Поясним это на примере, когда на основе анализа двух выборок необходимо сделать вывод о том, различаются ли они статистически. [c.225]

Значения условных вероятностей отражают значимость наблюдаемых данных. Если данные несущественны, то априорные вероятности остаются неизменными. Несущественные данные — это те, которые одинаково правдоподобны при справедливости любой из альтернативных гипотез. В другом предельном случае, когда результаты однозначно определяют одно из двух событий, они полностью подтверждают соответствующую гипотезу, условная вероятность которой равна в этом случае единице. Таким образом, для того чтобы оценить значимость наблюдений и определить условную вероятность, необходимо знать статистическую связь между гипотезами и результатами наблюдений. [c.47]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — предположение о законе распределения изучаемых случайных величин или событий. Это понятие встречается в задаче анализа данных при статистической проверке гипотез. В теории статистич. проверки гипотез рассматривается, как эксперим, данные могут быть использованы для выбора одной из альтернативных гипотез либо для того, чтобы подтвердить или опровергнуть теорию (гипоте- [c.663]

Проверка гипотез связана с интервальной оценкой уровня качест ва измерений, но имеет и другой аспект. При проверке подвергается испытанию нулевая гипотеза Но о том, что показатели качества измерений соответствуют установленным нормам, против альтернативной Hi, что они выходят за их пределы. Наиболее прост, удобен и оперативен способ проверки гипотез об уровне показателей качества, основанный на применении контрольных карт, представляющих собой графическое средство статистического анализа. Общие принципы ведения контрольной карты включают получение выборки, вычисление выборочных статистических характеристик параметров, графическое построение статистик на карте в виде временной или иной последовательности. [c.172]

Проверка статистических гипотез осуществляется с помощью критериев проверки (критериев значимости). Статистическая гипотеза — это некоторое предположение о распределении гене -ральной совокупности. В соответствии с основной гипотезой Я и альтернативной гипотезой Н формулируется критерий значи -мости и строится доверительный интервал для этого критерия с уровнем значимости а. Если найденная по выборке величина критерия значимости попадает в этот интервал, то критерий значимости выполняется с доверительной вероятностью Y = Основная гипотеза в зависимости от вида критерия значимости принимается или отвергается. [c.158]

Статистический критерий для проверки этой гипотезы обычно выбирают с учетом возможных альтернативных, т. е. взаимоисключающихся, гипотез. Обычно гипотезе Но противопоставляются следующие гипотезы максимальное измерение анормальное, так как оно принадлежит к генеральной совокупности, математическое ожидание которой больще т. Эта гипотеза обозначается Н минимальное измерение анормальное, так как оно принадлежит к генеральной совокупности, математическое ожидание которой меньше т. Эта гипотеза обозначается Н , максимальное либо минимальное измерение анормальное, так как одно из них принадлежит к генеральной совокупности, математическое ожидание которой не равно т эта гипотеза обозначается Нх- [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...