Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования

Функция выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования составляется как отношение Gq = Q(<3, 0)/<Э(/з, iu). Выигрыш равен единице при и=0 и неограниченно растет с увеличением резерва времени (рис. 2.15). Наибольшего значения выигрыш надежности достигает при Us—Ю. Предельное значение выигрыша можно определить с помощью формулы (2.3.10). Разделив числитель и знаменатель функции Gq на Q(t3, 0) = 1—ехр(—Wg), получим [c.45]

Рис. 2.15. Зависимости величины, обратной выигрышу надежности по вероятности срыва функционирования, от минимального времени выполнения задания и резерва времени.

Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения аппаратурного резерва с появлением резерва времени начинает увеличиваться (рис, 2.32). Такая зависимость также говорит в пользу комбинированного резерва. Введение аппаратурного резерва существенно стабилизирует реальную производительность систем и делает маловероятными заметные ее отклонения от номинальной. Так, при а=1 и р=10 с вероятностью 0,01 возможны снижения реальной производительности против номинальной более чем вдвое без аппаратурного резерва и лишь на 13% и более при нагруженном дублировании. При а=1 и р=20 эти цифры составляют соответственно 25 и 6%- [c.77]

Как и в системах без резерва времени, перевод резервных устройств из нагруженного режима в ненагруженный в кумулятивной системе улучшает надежность (рис. 2.33). При этом для дублированной системы выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования, получаемый от изменения режима резервного устройства, слабо зависит от значения резерва времени. Так, при а=1 и р = 20 отношение значений Qi(/3, t) при нагруженном и ненагруженном режимах увеличивается от 1,90 до 1,94 при уменьшении р от а до 0,9 а. [c.77]

В системах с комбинированным резервом более эффективными становятся усилия по улучшению ремонтопригодности. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения восстановления не является мультипликативной функцией выигрышей, достигаемых в системах с одним видом избыточности. Он существенно больше. В табл. 2.6.1 приведены значения выигрыша Gq(P), равного отношению вероятностей срыва функционирования в невосстанавливаемой (Р=0) и восстанавливаемой (Р = 20) системах и вычисленного при = = 1. По этим данным видно, что введение восстановления уменьшает вероятность Qi(4 О в кумулятивной системе с 4 = 0,044 в 1,67 раза, в дублированной системе в 6,2 раза (ненагруженный режим), тогда как в системе с комбинированным резервом в 27,4 раза (произведение выигрышей равно 10,5). [c.77]

Решение. Согласно исходным данным задание будет выполнено, если в течение 5 ч в работе не будет ни одного перерыва более 30 мин. Вероятность безотказного функционирования рассчитываем по формуле (4.2.8), Подставляя в нее Xi3 = 5/20=0,25, /,/д=0,025,, Lii = 30/20 =1,5, находим Р = ехр —0,225 ехр(—1,5)]=0,951. Вероятность безотказной работы f( )=ex p(—0,25) =0,779. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения резерва времени равен 0,221/0,049 = 4,5. Среднее время [c.121]

При небольших It, как и в системах с аппаратурным резервом, выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования может значительно превосходить G (рис. 4.5). И, наоборот, при больших Xt [c.123]

Решение. Минимальное количество каналов равно то = з7 =Ю. Для двойного запаса производительности необходимо иметь т=20 каналам. По формуле (5.2.7) находим, что / bi( h)=0,36, / б2( и)=0,01, <0,001 для i 3. Подставляя эти значения в (5.2.3), получаем Р( з, <и, т)=0,67 (1-ЬО,2884-0,0032) =0,865. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования равен Gq =0,37/0,135=2,44. Для сравнения отметим, что при той же кратности временного резервирования tnt=i и таких же значениях р= з =0,4 и у=М и=2 в одноканальной кумулятивной системе, рассмотренной в гл. 2, выигрыш надежности Gq=5,S. [c.159]

Решение. Согласно исходным данным Х з = 0,4, i(t—/ з/т)=2. Расчет по формуле (5.2.18) дает Pi(20 2 20) =0,936. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования составляет 5.1. Предельное значение вероятности, рассчитанное по формуле (5.2.19), равно 0,988. Ему соответствует выигрыш надежности 0 = 29,4. Обращаясь теперь к рис. 2.3, находим, что при ш>ь<з=0,4 вероятность 0,9 достигается при [1 и 1,5. Отсюда т= ц з7ц( —г и) =40/(4—1,5) = 16. Для сравнения с результатами примера 5.1 отметим, что уровень р=0,865 достигается здесь уже при т=14, т. е. при установке четырех дополнительных каналов. [c.160]

Во всех системах резерв времени при небольших /./п увеличивает вероятность безотказного функционирования до значений, близких к единице (рис. 5.22—5.25). Для грубой оценки выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования можно использовать первый член разложения функции выигрыша по степеням p = Wg. Нетрудно установить, что в системе (2 1) Gq =3/2р, в системе (3 1) Од 4/Зр2, а в системе (2 2) Gq — 4/р независимо от режима резервных устройств. О точности такой оценки можно судить по следующему числовому примеру. Согласно графикам рис. 5.22 для > /з = 0,25 резерв времени увеличивает Р от 0,875 до 0,98. При этом Gq = 6,25. По приближенной формуле Gq 6, т. е. несколько меньше точного значения. Частота отказов в на- [c.206]

Однако не всегда запас производительности дает выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования. Это объясняется тем, что при одинаковой производительности У и У-i имеется возможность 16 243 [c.243]

При а=1 вероятность безотказного функционирования также определяется по формуле (6.4.12) после замены рг на Xi + k2)t . Полагая в (6.4.12) интенсивность отказов равной сначала Х1 + Х2, а затем Хг, найдем два значения вероятности Р. Вычисляя по ним вероятности Q = = 1—Р, можно определить предельный выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования, получаемый за счет запаса производительности. При небольших (х/и, когда верна формула (2.3.23), он равен приблизительно l-f i/>.2. Заслуживает внимания одновременное использование обоих методов повышения надежности, поскольку введение общего резерва времени позволяет значительно снизить требуемый для достижения заданной вероятности Q запас производительности. [c.269]

Увеличение кратности аппаратурного резервирования в системе (2 2) по сравнению с системой (2 1) снижает выигрыш надежности от введения резерва времени по Тср, а при больших и по таким показателям, как вероятность срыва функционирования и интенсивность отказов. Однако при малых к(з выигрыш надежности, напротив, увеличивается G<3 —от 3/2р до 2/р, а —от 1/р до 3/2р. Интенсивность отказов при увеличении Уз растет от нуля до 2Я,, как и в системе (2 1) (рис. 5.25). Частота отказов при небольших Ua имеет один максимум в точке [c.210]

Рис. 2.32. Зависимости вероятности срыва функциоиирования и выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования при введении общего нагруженного дублирования от минимального времени выполнения задания при различных соотношениях между интенсивностями отказов и восстановления и неизменном оперативном времени

Рис. 4.5. Зависимости выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования от оперативного и резервного нремени при раз-л и ч и ы X с о от н о ш е ни я х м е ж ду интенсивностями отказов и вос-стаповлення

Решение. Согласно исходным данным р=.ЯУз = 0,15, у= ч = 0.15 0,8 = 0,12. Подставляя эти значения в формулу из табл. 5.4.1, находим, что вероятность безотказного функционирования равна Р((з, и) = (1+0,24)ехр(—0,3) =0,92. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения резерва времени равен 3,25. Интенсивность отказов Л(/з, t )=2X=0,02 ч >, среднее время выполнения задания taa= = 15(1+0,15x0,7408) = 16,7 ч. Ожидаемое превышение реального времени выполнения задания над. минимальным составляет 11%. [c.174]

Решение. Вероятность безотказного функционирования рассчитываем по формулам (6.4.7) и (6.4.9). Согласно исходным данным а = 25, pi = 0,16, Р2 = 0,09, = Подставляя эти значения в (6.4.7), находим Ло = 0,0391, /4i=0,00143, /42 = 0,000047, Л,<10- для 1>2. Для получения погрешности не более 0,01% в формуле (6.4.9) достаточно вычислить члены, соответствующие й = 0, 1, 2 и 3. Вероятность безотказного функ-ционцроваыия равна P(ta, и, а) =0,9926, а выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения временной избыточности 0(з = (1—ехр(—0,25)/0,00741 = = 301. Расчет по приближенной формуле (6.4.11) дает соответственно 0,9924 и 293. [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...