Выигрыш надежности функционирования

Функция выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования составляется как отношение Gq = Q(<3, 0)/<Э(/з, iu). Выигрыш равен единице при и=0 и неограниченно растет с увеличением резерва времени (рис. 2.15). Наибольшего значения выигрыш надежности достигает при Us—Ю. Предельное значение выигрыша можно определить с помощью формулы (2.3.10). Разделив числитель и знаменатель функции Gq на Q(t3, 0) = 1—ехр(—Wg), получим [c.45]

Рис. 2.15. Зависимости величины, обратной выигрышу надежности по вероятности срыва функционирования, от минимального времени выполнения задания и резерва времени.

Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения аппаратурного резерва с появлением резерва времени начинает увеличиваться (рис, 2.32). Такая зависимость также говорит в пользу комбинированного резерва. Введение аппаратурного резерва существенно стабилизирует реальную производительность систем и делает маловероятными заметные ее отклонения от номинальной. Так, при а=1 и р=10 с вероятностью 0,01 возможны снижения реальной производительности против номинальной более чем вдвое без аппаратурного резерва и лишь на 13% и более при нагруженном дублировании. При а=1 и р=20 эти цифры составляют соответственно 25 и 6%- [c.77]

Как и в системах без резерва времени, перевод резервных устройств из нагруженного режима в ненагруженный в кумулятивной системе улучшает надежность (рис. 2.33). При этом для дублированной системы выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования, получаемый от изменения режима резервного устройства, слабо зависит от значения резерва времени. Так, при а=1 и р = 20 отношение значений Qi(/3, t) при нагруженном и ненагруженном режимах увеличивается от 1,90 до 1,94 при уменьшении р от а до 0,9 а. [c.77]

В системах с комбинированным резервом более эффективными становятся усилия по улучшению ремонтопригодности. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения восстановления не является мультипликативной функцией выигрышей, достигаемых в системах с одним видом избыточности. Он существенно больше. В табл. 2.6.1 приведены значения выигрыша Gq(P), равного отношению вероятностей срыва функционирования в невосстанавливаемой (Р=0) и восстанавливаемой (Р = 20) системах и вычисленного при = = 1. По этим данным видно, что введение восстановления уменьшает вероятность Qi(4 О в кумулятивной системе с 4 = 0,044 в 1,67 раза, в дублированной системе в 6,2 раза (ненагруженный режим), тогда как в системе с комбинированным резервом в 27,4 раза (произведение выигрышей равно 10,5). [c.77]

Решение. Согласно исходным данным задание будет выполнено, если в течение 5 ч в работе не будет ни одного перерыва более 30 мин. Вероятность безотказного функционирования рассчитываем по формуле (4.2.8), Подставляя в нее Xi3 = 5/20=0,25, /,/д=0,025,, Lii = 30/20 =1,5, находим Р = ехр —0,225 ехр(—1,5)]=0,951. Вероятность безотказной работы f( )=ex p(—0,25) =0,779. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения резерва времени равен 0,221/0,049 = 4,5. Среднее время [c.121]

При небольших It, как и в системах с аппаратурным резервом, выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования может значительно превосходить G (рис. 4.5). И, наоборот, при больших Xt [c.123]

Для восстанавливаемых систем, работающих в ждущем режиме, важно знать выигрыш надежности по коэффициенту готовности за заданное время и по коэффициенту простоя после срыва функционирования. Согласно (4.2.16) [c.123]

Решение. Минимальное количество каналов равно то = з7 =Ю. Для двойного запаса производительности необходимо иметь т=20 каналам. По формуле (5.2.7) находим, что / bi( h)=0,36, / б2( и)=0,01, <0,001 для i 3. Подставляя эти значения в (5.2.3), получаем Р( з, <и, т)=0,67 (1-ЬО,2884-0,0032) =0,865. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования равен Gq =0,37/0,135=2,44. Для сравнения отметим, что при той же кратности временного резервирования tnt=i и таких же значениях р= з =0,4 и у=М и=2 в одноканальной кумулятивной системе, рассмотренной в гл. 2, выигрыш надежности Gq=5,S. [c.159]

Решение. Согласно исходным данным Х з = 0,4, i(t—/ з/т)=2. Расчет по формуле (5.2.18) дает Pi(20 2 20) =0,936. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования составляет 5.1. Предельное значение вероятности, рассчитанное по формуле (5.2.19), равно 0,988. Ему соответствует выигрыш надежности 0 = 29,4. Обращаясь теперь к рис. 2.3, находим, что при ш>ь<з=0,4 вероятность 0,9 достигается при [1 и 1,5. Отсюда т= ц з7ц( —г и) =40/(4—1,5) = 16. Для сравнения с результатами примера 5.1 отметим, что уровень р=0,865 достигается здесь уже при т=14, т. е. при установке четырех дополнительных каналов. [c.160]

Из (5.7.6) следует, что выигрыш надежности по вероятности безотказного функционирования Gp = P t , и)/ехр(—mWa) при кратности временного резервирования не более 1/(/и—1) не зависит от объема задания, но растет с увеличением числа каналов. При дальнейшем увеличении кратности резервирования выигрыш надежности продолжает расти, но медленнее. [c.191]

При небольшого количестве каналов именно на начальном участке [twвыигрыша надежности по вероятности безотказного функционирования. Это положение иллюстрирует ся табл. 5.7.1, где сравниваются выигрыш Gp при = —1) и при ta = (т—1) 3 в случае ь з=0,4. [c.192]

Рис. 5.21. Зависимости выигрыша надежности по средней наработке до первого срыва функционирования невосстанавливаемой многоканальной системы с общим аппаратурным резервом от числа основных и резервных каналов

Рис. 5.21. Зависимости <a href="/info/101397">выигрыша надежности</a> по <a href="/info/43276">средней наработке</a> до первого срыва функционирования невосстанавливаемой <a href="/info/43193">многоканальной системы</a> с общим <a href="/info/101480">аппаратурным резервом</a> от числа основных и резервных каналов

Во всех системах резерв времени при небольших /./п увеличивает вероятность безотказного функционирования до значений, близких к единице (рис. 5.22—5.25). Для грубой оценки выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования можно использовать первый член разложения функции выигрыша по степеням p = Wg. Нетрудно установить, что в системе (2 1) Gq =3/2р, в системе (3 1) Од 4/Зр2, а в системе (2 2) Gq — 4/р независимо от режима резервных устройств. О точности такой оценки можно судить по следующему числовому примеру. Согласно графикам рис. 5.22 для > /з = 0,25 резерв времени увеличивает Р от 0,875 до 0,98. При этом Gq = 6,25. По приближенной формуле Gq 6, т. е. несколько меньше точного значения. Частота отказов в на- [c.206]

Увеличение кратности аппаратурного резервирования в системе (2 2) по сравнению с системой (2 1) снижает выигрыш надежности от введения резерва времени по Тср, а при больших и по таким показателям, как вероятность срыва функционирования и интенсивность отказов. Однако при малых к(з выигрыш надежности, напротив, увеличивается G<3 —от 3/2р до 2/р, а —от 1/р до 3/2р. Интенсивность отказов при увеличении Уз растет от нуля до 2Я,, как и в системе (2 1) (рис. 5.25). Частота отказов при небольших Ua имеет один максимум в точке [c.210]

Однако не всегда запас производительности дает выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования. Это объясняется тем, что при одинаковой производительности У и У-i имеется возможность 16 243 [c.243]

При а=1 вероятность безотказного функционирования также определяется по формуле (6.4.12) после замены рг на Xi + k2)t . Полагая в (6.4.12) интенсивность отказов равной сначала Х1 + Х2, а затем Хг, найдем два значения вероятности Р. Вычисляя по ним вероятности Q = = 1—Р, можно определить предельный выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования, получаемый за счет запаса производительности. При небольших (х/и, когда верна формула (2.3.23), он равен приблизительно l-f i/>.2. Заслуживает внимания одновременное использование обоих методов повышения надежности, поскольку введение общего резерва времени позволяет значительно снизить требуемый для достижения заданной вероятности Q запас производительности. [c.269]

Если предположить, что восстановление функционирования бортовых систем осуществляется путем замены конечного числа наименее надежных блоков, то, оценивая выигрыш надежности по вероятности и среднему времени безотказной работы, мы можем [c.278]

Рис. 2.32. Зависимости вероятности срыва функциоиирования и выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования при введении общего нагруженного дублирования от минимального времени выполнения задания при различных соотношениях между интенсивностями отказов и восстановления и неизменном оперативном времени

Рис. 2.32. Зависимости вероятности срыва функциоиирования и <a href="/info/101397">выигрыша надежности</a> по <a href="/info/101385">вероятности срыва функционирования</a> при <a href="/info/709362">введении общего</a> нагруженного дублирования от минимального времени выполнения задания при различных <a href="/info/237920">соотношениях между интенсивностями</a> отказов и восстановления и неизменном оперативном времени

В соответствии с формулой (4.2,8) выигрыш надежности по вероят-рюсти срыва функционирования равен [c.122]

Рис. 4.5. Зависимости выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования от оперативного и резервного нремени при раз-л и ч и ы X с о от н о ш е ни я х м е ж ду интенсивностями отказов и вос-стаповлення

Рис. 4.5. Зависимости <a href="/info/101397">выигрыша надежности</a> по <a href="/info/101385">вероятности срыва функционирования</a> от оперативного и резервного нремени при раз-л и ч и ы X с о от н о ш е ни я х м е ж ду <a href="/info/29716">интенсивностями отказов</a> и вос-стаповлення

Если требуемое значение р вероятности безотказного функционирования меньше Pi(fa, t, 00), то по формуле (5.2.18) всегда можно найти то минимальное необходимое число каналов, при котором Pi t, t, т) р. Следует, однако, отметить, что выбор числа каналов только по критерию надежности не всегда оправдан, так как часто увеличение числа каналов дает незначительный выигрыш надежности, но зато сопровождается существенным увеличением стоимости системы и эксплуатационных расходов на устранение отказов. Учет же экономических критериев в рассматриваемых здесь системах приводит обычно к уменьшению рекомендуемого количества каналов. Примеры расчета оити- [c.159]

Как видно из табл. 5.4.1 и рис. 5.4, при небольшом количестве каналов и больших заданиях получить большого выигрыша надежности пи вероятности срыва функционирования не удается даже при высоких кратностях резервирования (более т—1). Так, ири з = 0,25 0,5 и 0,75 в двухканальной системе в результате изменения /J n от нуля до 2л/з величина Qi уменьшается в 4,37 2,4 и 1,76 раза (см. на рис, 5.4 ординаты для >иГз = 2 ./ з=0,5 1 и 1,5 соответственно). В трехканальиой системе 170 [c.170]

Решение. Согласно исходным данным р=.ЯУз = 0,15, у= ч = 0.15 0,8 = 0,12. Подставляя эти значения в формулу из табл. 5.4.1, находим, что вероятность безотказного функционирования равна Р((з, и) = (1+0,24)ехр(—0,3) =0,92. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения резерва времени равен 3,25. Интенсивность отказов Л(/з, t )=2X=0,02 ч >, среднее время выполнения задания taa= = 15(1+0,15x0,7408) = 16,7 ч. Ожидаемое превышение реального времени выполнения задания над. минимальным составляет 11%. [c.174]

Из (5.7.13) следует, что при неограниченном резерве времени средняя наработка всей системы до срыва функционирования при любом числе каналов равна наработке на отказ одного канала. Следовательно, макоимальный выигрыш надежности по Гер растет с увеличением числа каналов и равен т. [c.194]

Решение. Вероятность безотказного функционирования рассчитываем по формулам (6.4.7) и (6.4.9). Согласно исходным данным а = 25, pi = 0,16, Р2 = 0,09, = Подставляя эти значения в (6.4.7), находим Ло = 0,0391, /4i=0,00143, /42 = 0,000047, Л,<10- для 1>2. Для получения погрешности не более 0,01% в формуле (6.4.9) достаточно вычислить члены, соответствующие й = 0, 1, 2 и 3. Вероятность безотказного функ-ционцроваыия равна P(ta, и, а) =0,9926, а выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения временной избыточности 0(з = (1—ехр(—0,25)/0,00741 = = 301. Расчет по приближенной формуле (6.4.11) дает соответственно 0,9924 и 293. [c.271]

Непосредственным следствием уменьшения запасов по жесткости или прочности отдельных частей устрой-, ства является снижение веса. Налицо, казалось бы, обычное противоречие между жесткостью частей устройства и их весом, разрешаемое обычным компромиссом. Но в реальной конструкции, где все взаимосвязано, уменьшение габаритов и снижение веса отдельных частей вызывает далеко идущие последствия. В частности, снижение веса, сопровождаемое ухудшением жесткостных характеристик каких-либо деталей, может в то же время сопровождаться улучшением других жесткостных характеристик, существенных для нормального функционирования устройства в целом. При этом может быть получен немалый выигрыш в надежности. Так, например, уменьшая толщину стенок несущей коробки гироплатформы (см. рис. 2.4), мы уменьшаем жесткость коробки, однако собственная резонансная частота подвесной части гиростабилизатора при этом увеличивается. Но улучшение частотных характеристик гиростабилизатора может дать несравненно больший положительный эффект с точки зрения работы устройства в условиях вибрации, чем несущественные выгоды от больших запасов по жесткости коробки гироплатформы. [c.77]

Надежность и безопасность функционирования единой энергосистемы обеспечивались путем поддержания необходимых резервов генерирующей мощности, выполнения нормативных требований безаварийности электрической сети, а также в отнощении статической и динамической устойчивости, использования различных средств про-тивоаварийного управления. Выигрыш в снижении суммарной установленной мощности электростанций ЕЭС составлял около [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...