Обобщение понятия конечных элементов

ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.44]

Обобщение понятия конечных элементов 45 [c.45]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

В разд. 4.3 мы рассматриваем один из возможных путей получения конечных элементов второго итг изопараметрических конечных элементов, сейчас часто используемых при вычислениях. Основная идея, лежащая в основе понятия таких элементов, заключается в обобщении понятия аффинной эквивалентности Пусть задан лагранжев конечный элемент [c.176]

Если нагрузки быстро изменяются во времени, то возникающие при деформации тела инерционные силы могут играть существенную роль, и их необходимо учитывать. Обобщение основных соотношений метода конечных элементов на случай динамического нагружения приводит к понятию матрицы масс. Матрица масс имеет в принципе такую же структуру, что и матрица жесткости, но в отличие от последней она может быть представлена и в диагональной (или блочио-диагональ-ной) форме, что важно для снижения затрат машинного времени и объема памяти ЭВМ. При надлежащей формулировке диагональная матрица масс так же хорошо описывает распределение массы в конструкции, как и согласованная матрица. [c.329]

Одним из важных элементов этой теории является понятие конечных соотношений между обобщенными моментами и силами. С точки зрения развитого ранее формализма 9ти соотношения возникают естественным образом, как следствие перехода от постановки задач в кинематических перминах к постановке задач в иаиряжеииях с помощью преобразования Юнга (см. 1). Именно, диссипативный потенциал ф для жесткопластической среды рассматрива- [c.159]

Несколько лет назад занялся анализом возможности применения метода конечных элементов к изучению больших деформаций упругих тел. Неожиданный успех уже первых исследований (некоторые из результатов этих исследований вошли в настоящую книгу) вдохновил меня, и я решил заняться нелинейными сплошными средами общего вида. В последующие годы я подготовил и прочел в Алабамском университете в Хантсвилле курс лекций по применениям метода конечных элементов в нелинейной механике, в котором я попытался объединить основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа. При таком объединении каждый из этих предметов приобретает новое содержание и значение. Нелинейные теории поля в механике ценны уже не только тем, что они представляют собой элегантное обобщение классических теорий, но и тем, что с помощью электронных машин они становятся источником получения количественной информации о действительных происходящих в природе нелинейных явлениях. Понятие конечного злемента с его простотой и общностью служит тем самым звеном, которое соединяет вместе эти различные предметы, причем соединяет их способом, который в ретроспективе выгля- [c.6]

Многоградационные модели с отношениями —это модели, в которых среда представляется скомпонованной из конечного числа качественно разнородных элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом. Представления элементов среды в модели называются градациями модели. Отношения между элементами среды могут быть самыми разнообразными (место —действие, причина — следствие и т. п.), но при оперировании с моделями данного класса не используются развитые в математической логике методы. К этому классу относятся и модели ситуационного управления, которые в ряде случаев дают возможность достаточно полно отразить состояние среды. Для описания модели применяется специальный модельный язык, а в качестве процедур решения используется аппарат формаль -ных трансформационных грамматик. Для данного подхода характерен анализ некоторого множества решений задач требуемого класса. На основе определенных методов обобщения система формирует модель среды в виде множества описаний классов ситуаций и соответствующих им решений. Процесс решения сводится к отнесению текущей конкретной ситуации к одному из априорно сформированных классов и применению к ней решения, соответствующего этому классу. Недостатком ситуационного управления является то, что вычисление существенного класса понятий (соответствующих элементам среды, членение которых на составляющие нецелесообразно) и выбор трансформационной грамматики (набора правил преобразования ситуаций после совершения действий) для каждой конкретной среды осуществляется оператором. Это затрудняет использование метода при создании адаптивных роботов широкого применения. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...