Исследование сомнительного случая

Уравнения в вариациях (468)—9. Случай, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму (469) — 10. Некоторые вспомогательные предложения (472)—И. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения системы в вариациях (475) — 12. Исследование сомнительного случая (479). [c.16]

ИССЛЕДОВАНИЕ СОМНИТЕЛЬНОГО СЛУЧАЯ 479 [c.479]

Обычно устойчивость диска исследуется на основе линеаризованных уравнений малых колебаний вблизи невозмущенного движения, прямолинейного или в более общем случае кругового. Однако, поскольку диск представляет собою консервативную систему, корни характеристического уравнения при этом оказываются либо действительными (и тогда движение диска неустойчиво), либо чисто мнимыми сопряженными. В последнем случае обычно считают движение устойчивым. Однако такой вывод является незаконным. В самом деле, если мы изучаем движение диска как движение консервативной неголономной системы, последний случай является так называемым сомнительным случаем Ляпунова и поэтому требует дальнейшего исследования. [c.61]

Случай Л =0. В этом случае диск представляет собою консервативную систему. Корни характеристического уравнения (3.26), не считая двух нулевых корней, оказываются либо действительными (и тогда движение диска неустойчиво), либо чисто мнимыми сопряженными. В последнем случае обычно считают, что система обладает консервативной устойчивостью. Однако с точки зрения теории устойчивости по первому приближению (см. 1) последний случай является так называемым сомнительным случаем Ляпунова и поэтому требует дальнейшего исследования. Это исследование было проведено в 2 гл. II. [c.310]

W-2 — одно из первых промышленных покрытий исследовано больше, чем другие. По составу оно является силицидным покрытием, модифицированным хромом наносится за счет диффузии в твердом состоянии в результате последних исследований был получен улучшенный вариант этого покрытия — W-3. Существенную роль играет подготовка подложки для предотвращения преждевременного разрушения необходимо, чтобы деталь имела скругленные углы. Характерная кривая зависимости долговечности этого покрытия от температуры для случая окисления в статических условиях и толщины покрытия 0,05 мм показана на рис. 18 (данные на октябрь 1960 г. [54]). Для нормальной полной излучательной способности при температуре —1482° С обычно приводят значение 0,6, хотя, возможно, оно является сомнительным. Типичная микроструктура покрытия W -3 представлена на рис. 19 она характерна для большинства силицидных покрытий на молибдене. [c.122]

Исслгдование сомнительного случая. В предыдущем параграфе мы показали, что если характеристическое уравнение системы в вариациях не имеет корней, действительные части которых равны нулю, то вопрос об устойчивости полностью решается рассмотрением только первого приближения. Но если действительная часть хотя бы одного корня есть нуль, то первое приближение недостаточно для решения задачи, и приходится принимать в рассмотрение также члены высших порядков в правых частях диференциальных уравнений возмуп1Снного движения. Связанные с этим исследования чрезвычайно сложны и здесь воспроизведены быть не могут. [c.479]

При больших окружных скоростях вращения цапфы и при высоких температурах масла (малая вязкость) приведенное число Рейнольдса Ре, определяемое формулой (6.14), может стать близким к единице или даже больше единицы. Это означает, что теперь силы инерции сравнимы с силами трения, а потому выводы, сделанные на основе изложенной теории, становятся сомнительными. Можно попытаться распространить теорию на более высокие значения приведенного числа Рейнольдса следующим образом использовав полученное выше решение, вычислить отброшенные ранее инерционные члены и затем найти улучшенное решение, учтя инерционные члены как известные активные силы. Такой способ сходен со способом, примененным Озееном с целью улучшить решение Стокса для обтекания шара. Соответствующие вычисления выполнены В. Калертом [ ]. Они показали, что при повышении приведенного числа Рейнольдса примерно до Ре = 5 силы инерции вносят в полученное ранее распределение давления поправки, не превышающие 10% (и для случая плоского ползуна, и для случая цапфы в подшипнике). Представление о совпадении теории с экспериментальными исследованиями можно получить из работ Г. Фогель-поля [ "], [1 ]. [c.121]

Работа посвящена проблеме лорда Кельвина (1878) об устойчивости стационарного вращения системы п одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного п-угольника. В последние годы задача приобрела новую актуальность в связи с исследованием вихрей в жидком гелии и электронных колонн в физике плазмы. Этот режим описывается точным решением уравнений Кирхгофа. Для матрицы линеаризации уравнений Кирхгофа на этом решении задача на собственные значения решается явно. Это использовано в работах Дж. Дж. Томсона (1883) и Т. X. Хавелока (1931), в которых получены исчерпывающие результаты о линейной устойчивости. В работе Л. Г. Куракина (1994) было показано, что при п < 6 имеет место и нелинейная (орбитальная) устойчивость. Случай п = 7 остался сомнительным — в литературе можно найти как утверждения об устойчивости, так и утверждения о неустойчивости с неполными или неточными доказательствами. [c.238]

Но этот случай, как мы показали, как раз является сомнительным, и для выяснения вопроса об устойчивости нужны с южные и тонкие исследования членов высших порядков. Например, рассмотрим частные решения ограниченной задачи о трех телах. Выло показано (см. главу VIII), что для решений первой группы характеристическое уравнение системы в вариациях при любом значении ji имеет два действительных корня и два чисто мнимых. Так как уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму, то действительные корни имеют разные знаки, а, следовательно, частные решения первой группы неустойчивы, и может иметь место только условная устойчивость. [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...