Колебания трехслойного стержня

Использование всех инерционных слагаемых в (5.1) неоправданно усложняет задачу. Поэтому в дальнейшем в уравнениях движения оставляются только члены, учитывающие инерцию движения в слоях вдоль координатных осей и инерцию вращения нормали в несущих слоях. Дополнительно продольная сила считается нулевой (р = 0), так как предполагается изучение поперечных свободных и вынужденных колебаний трехслойного стержня. В результате получим следующую систему уравнений движения в частных производных [c.237]

Рассматриваются вынужденные колебания трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем. Предварительно образуем вспомогательные зависимости. Функции (5.16) представим [c.241]

Рассмотрены колебания трехслойного стержня под действием различного вида равномерно распределенных поверхностных нагрузок, приложенных к внешней плоскости первого слоя. Начальные условия предполагались нулевыми, поэтому Ami = = Bmi = 0. [c.242]

Следовательно, поперечные колебания трехслойного стержня под действием резонансной нагрузки (5.41) описываются перемещениями (5.42), в которых функция времени mi t) и константы интегрирования определяются выражениями (5.45), (5.46). [c.254]

Таким образом, если частота рассмотренных возмущающих нагрузок превосходит частоту основного тона, но совпадает с одной из более высоких собственных частот колебаний трехслойного стержня, то часто наблюдается существенный рост амплитуды колебаний, меняется форма колебаний, появляются узловые се- [c.265]

Теперь искомые перемещения щ х), U2 x), w-[ x), W2 x) в задаче о вынужденных колебаниях трехслойного стержня описываются формулами (5.59). Функции mi t) определяются из соотношения (5.20) с учетом (5.61), после чего Tmi t) следуют из (5.17). [c.267]

Теперь решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойного стержня определяется соотношениями (5.42), а функция Tn t) вычисляется по формуле (5.17). Для внешней нагрузки с [c.276]

В этом случае мы имеем ложный резонанс, при котором нарастания амплитуды колебаний не происходит, хотя частота возмуш ающей силы совпадает с одной из собственных частот колебаний трехслойного стержня. [c.283]

КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНОГО СТЕРЖНЯ ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯ [c.262]

Результаты, связанные с колебаниями трехслойных элементов конструкций, в том числе и вязкоупругопластических, геометрия и движение которых описывается с помощью тех или иных гипотез, получены в работах [1-5]. В работе [6 исследованы поперечные колебания трехслойного стержня с несжимаемым заполнителем. Воздействие локальных статических нагрузок на трехслойные стержни изложено в статье [7]. Здесь рассматриваются малые поперечные колебания несимметричного по толщине упругого трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем. [c.262]

Колебания трехслойного стержня при локальных и импульсных воздействия 263 [c.263]

Колебания трехслойного стержня при локальных и импульсных воздействия 269 Общее решение дифференциального уравнения (17) можно принять в виде [c.269]

В качестве примера рассматриваются колебания трехслойного стержня под действием различного вида равномерно распределенных поверхностных нагрузок, приложенных к внешней плоскости первого слоя. Начальные условия предполагаются нулевыми, поэтому А г — Втг — 0. При численном счете принимаются интенсивности нагрузки до = 1)5 10 Па и импульса — д = 10 Па с относительные толщины слоев — Н = 0,01, /гг = 0,05, с = 0,09 момент времени о = 0,07 с, при котором прогибы максимальны для импульсных воздействий = 0,035 с. [c.269]

Колебания трехслойного стержня при локальных и импульсных воздействия 275 Вычислив предел, получим функцию, соответствующую нагрузке (34) [c.275]

Таким образом, в работе исследованы свободные и вынужденные колебания трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем. Рассмотрены случаи воздействия локальных и импульсных поверхностных нагрузок, сосредоточенных сил и моментов. [c.278]

При определении характеристик исследуемого материала не следует использовать первую форму колебаний консольной балки. Это предупреждение необходимо, поскольку высокие амплитуды, которые обычно возникают при колебаниях первой формы, могут исказить результаты экспериментов за счет нелинейных эффектов. Кроме того, допущения, сделанные при построении представленной здесь теории трехслойных стержней, не вполне подходят к этой форме колебаний. [c.324]

КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ТРЕХСЛОЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.234]

Исследованы колебания несимметричных по толщине линейно упругих трехслойных стержней с жестким заполнителем, сжимаемым по толщине. Кинематические гипотезы основаны на гипотезе ломаной нормали. Диапазон локальных нагрузок (постоянных во времени, импульсных, резонансных) поверхностные—равномерно распределенная, синусоидальная, параболические, сосредоточенные силы и моменты. [c.234]

Рассматриваются колебания несимметричного по толщине упругого трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем, введенного в 4.2. Система координат x,y,z связывается со срединной плоскостью заполнителя. Материалы несущих слоев несжимаемы в поперечном направлении, в заполнителе учитывается обжатие. Деформации малые. [c.234]

Предполагается, что внешняя нагрузка отсутствует q x,t) = = 0. При этом условии начально-краевая задача (5.6) (5.8) будет описывать свободные колебания рассматриваемого трехслойного стержня. Система уравнений движения (5.11) в этом случае будет следующей Qmk = 0) [c.239]

Рассмотрим вынужденные поперечные колебания упругих трехслойных стержней под действием гармонических резонансных нагрузок, т. е. нагрузок, частота которых совпадает с одной из собственных частот колебаний системы. Начальные условия движения принимаем нулевыми, что не уменьшает общности решений, но делает выкладки менее громоздкими. [c.253]

На рисунках 5.30, 5.31 построены графики изменения прогиба х — 1/2) и продольного перемещения щ х — I) в зависимости от времени t при совпадении частоты внешней равномерно распределенной нагрузки с собственными частотами трехслойного стержня Ши — 845 с и о з1 = 5420 с соответственно. Амплитуда резонансных колебаний нарастает во всех случаях, однако с ростом частоты нарастание амплитуды замедляется примерно в 25 раз. Здесь интенсивность поверхностной нагрузки — = 300 Па. Количество колебаний на принятом интервале времени велико, поэтому процесс колебаний на рис. 5.30 неразличим. [c.255]

Иллюстрация деформирования трехслойного стержня при колебаниях по резонансной частоте = 5420 с содержится на рисунках 5.39 5.41. На первом из них показаны перемещения [c.259]

Колебания упругих трехслойных стержней [c.266]

В приведенных ранее примерах вынужденных колебаний упругого трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем интенсивность внешней поверхностной нагрузки принималась постоянной внутри области воздействия. Ее форма в произвольный момент времени была прямоугольной. Интерес представляют также колебания стержня, вызванные поверхностными нагрузками других форм, в частности, синусоидальной. [c.266]

Рассматриваются колебания трехслойного стержня под действием сосредоточенных сил и моментов, приложенных к внешней плоскости первого слоя. Начальные условия предполагаются нулевыми, поэтому Ami — Bjni — 0. При численном счете принимаются относительные толщины слоев h = 0,01, = 0,05, с = = 0,09, момент времени to = 0,07с, при котором прогибы несущих слоев максимальны, для импульсных воздействий = 0,035 с. [c.247]

Если резонанс происходит по более высокой собственной частоте колебаний трехслойного стержня СО22 = 2606 с , то, в тех же условиях, прогиб в центре стержня равен нулю при лю- Щ-Ю бых положениях пятна нагруз- i [c.261]

Перемещения щ х), U2 x), wi x), W2 x) в рассматриваемой задаче о вынужденных колебаниях трехслойного стержня под действием локальной синусоидальной нагрузки (5.70) описываются соотношениями (5.59). Функция rniit) определяется из соотношения (5.20) с учетом (5.71), (5.72). После этого функции времени Tjni t) следуют из (5.17). [c.271]

Теперь решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойного стержня определяется соотношениями (5.42), а функция Tm t) вычисляется по формуле (5.17). Для внешней нагрузки с постоянной амплитудой qq — onst при нулевых начальных условиях получаем [c.289]

Числовые результаты. Численное исследование частот свободных колебаний проводилось для трехслойного стержня, набранного из материалов Д16Т-фторопласт-Д16Т. В табл. 5.1 приведены значения всех четырех частот jmi Для каждого параметра волнообразования (т = О,. .., 9) при толщинах слоев hi = 0,01, /12 = 0,05, hs = 0,18. [c.240]

Численный счет здесь и далее в этом параграфе проводился для рассмотренного трехслойного стержня единичной длины, слои которого набраны из материалов Д16Т-фторопласт-Д16Т. Относительные толщины слоев принимались равными hi — 0,01, /i2 = 0,05, с = 0,09. Амплитуда интенсивности поверхностной нагрузки до = 6,4 10 Па, если иное не оговорено. Первые четыре частоты свободных колебаний, соответствующие индексу г = 1, следующие Шт = 845, 2606, 5420, 8955 с . Для второй и четвертой из них должен наблюдаться ложный резонанс. [c.255]

Если частота возмущающей силы совпадает со второй собственной частотой J21 = 2606 с то наблюдается процесс вынужденных колебаний рассматриваемого трехслойного стержня без нарастания амплитуды (рис. 5.33), т. е. имеем ложный резонанс. [c.256]

На рис. 5.53 показано нарастание амплитуды прогиба w в центральном сечении [х = 1/2) и продольного перемещения щ на правом краю х — I) в первом слое трехслойного стержня в зависимости от времени при совпадении частоты внешней синусоидальной нагрузки с собственной частотой = 845 с . При более высоких частотах наблюдается ложный резонанс. Форма оги-баюш ей повторяет в основном аналогичную кривую на рис. 5.30, но за одинаковый промежуток времени при эквивалентной синусоидальной нагрузке нарастание амплитуды колебаний происходит быстрее примерно на 20%. Амплитуда синусоидальной нагрузки здесь — 0,57rq 0) где qQ — 300 Па. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...