Интегральные распределения в обратных задачах светорассеяния

В заключение кратко коснемся той неопределенности интегральных уравнений (1.54), которая обусловливается незнанием границ Ri и / 2 области возможных размеров R частиц зондируемой полидисперсной среды. Строгий анализ, выполненный в работах [17, 33], показывает, что в принципе может быть поставлена и решена обратная задача светорассеяния, в которой неизвестными являются и распределение 5 (г) и границы интервала R. В этом случае исходные интегральные уравнения (1.54) преобразуются в нелинейные интегральные уравнения (типа Урысона [26]). Поскольку нелинейные функциональные уравнения имеют несколько альтернативных решений даже при вполне разумных исходных ограничениях, решение обратной задачи светорассеяния по микроструктурному анализу становится неоднозначным. Истоки этой неоднозначности лежат в том, что различные полидисперсные системы частиц, характеризуемые парой (5(г), R), могут иметь близкие оптические характеристики. В связи с этим при обращении конкретных оптических данных приходится всегда прибегать к приближенной оценке значений R и Соответствующие практические методики неоднократно излагались ранее в работах авторов [17, 36]. Некоторые из них будут затрагиваться ниже. [c.37]

Обе функции s(rsy 5, r) и а( ) являются решениями обратной задачи светорассеяния, поскольку удовлетворяют неравенству р(Ря, Ряа) Ая((т), где Дя((т) —допустимое значение оптической невязки для данных оптических измерений. Следуя [28], подобные решения следует называть квазирешениями. Этим термином подчеркивается то обстоятельство, что обратная задача допускает несколько приближенных решений в зависимости от выбранной аналитической модели искомого распределения. Полученные нами решения близки друг к другу по интегральным параметрам, таким как полное геометрическое сечение S и средний размер г (то же самое медиана). Однако их локальное поведение заметно отличается друг от друга в области размеров R. В частности, первое распределение указывает на практическое отсутствие малых частиц в спектре размеров, в то время как второе свидетельствует [c.61]

Интегральные распределения в обратных задачах светорассеяния [c.62]

Обратные задачи светорассеяния, постановка которых связана с микроструктурным анализом дисперсных сред методами оптического зондирования, приводят к решению многомерных интегральных уравнений. Так, например, если полидисперсная система состоит из эллипсоидальных частиц, то их можно классифицировать по трем линейным параметрам, роль которых могут играть полуоси а, 6, с. Следует заметить, что выбрать единую систему трех линейных параметров для построения функций распределения частиц по размерам можно лишь в том случае, если все они имеют одну и ту же геометрическую форму. Подобным примером как раз и является упомянутая выше система эллипсоидальных частиц. В более общих случаях дать адекватное описание того, что понимать под микроструктурой дисперсной среды, совсем непросто. [c.75]

Поскольку операторы перехода являются произведениями двух операторов, один из которых является интегральным, а второй — обратным к интегральному, то необходимо кратко остановиться на основных свойствах интегральных операторов и методах их обращения. Последняя задача эквивалентна анализу и поиску решения операторного уравнения вида /Сз = р, где К — интегральный оператор. В обратных задачах светорассеяния полидисперсными системами частиц естественно полагать, что искомое решение 5 принадлежит множеству функций положительных и ограниченных в области своего определения У . Подобные функции принято называть распределениями. В дальнейшем их множество будем обозначать через Ф= 5 О 5 5тах и называть [c.40]

Введение интеграла Стилтьеса в обратные задачи светорассеяния существенно расширяет информационные возможности оптических методов микроструктурного анализа дисперсных рассеивающих сред. Не имея возможности останавливаться на этом сколько-нибудь подробно в пределах данной работы (см. монографию [33]), обратимся вновь к модели у (г), использованной в предыдущем примере. Ясно, что для гистограммы у (г) интегральное распределение суть непрерывная (во всех без исключения точках области R) ломаная линия У( )(г). Подставляя это модельное распределение в (1.105), находим соответствующую линейную форму [c.64]

С точки зрения практики микроструктурного анализа вполне достаточно ограничиться той информацией о реальных спектрах размеров частиц, которая заключена в векторе 8. Резонно при обращении оптических данных величины рассматривать как средние значения действительного распределения Зо(г) в локальных интервалах покрытия А/ и в соответствии с этим перейти к величинам Аг(5) =5гДг(г). Подобный переход оправдан тем обстоятельством, что в микроструктурном анализе фиксировать отсчеты искомых распределений в системе узловых точек не имеет смысла. Доминантой в этом анализе являются система А и соответствующая ее последовательность А (5), /=1,. . ., т). Этого правила мы будем придерживаться и в обратной задаче светорассеяния, что вновь нас приводит к уравнениям типа (1.110) и соответствующей алгоритмической схеме обращения аэрозольных оптических характеристик, описанной в п. 1.4. Естественно, можно не учитывать специфику микроструктурного анализа дисперсных сред и рассматривать аппроксимационную модель 5 (г, 8) как средство формальной алгебраизации интегральных уравнений. С этой точки зрения кусочно-квадратичная аппроксимация позволяет строить весьма эффективные квадратуры для полидисперсных интегралов с ядрами теории Ми. [c.125]

Изложение методов прикладного анализа спектральных характеристик светорассеяния системами частиц сопровождалось достаточно простыми примерами из атмосферной оптики, а именно решением задач аппроксимации, построением степенных разложений и операторов разделения компонент рассеяния в теории зондирования слабозамутненной атмосферы. К более сложным задачам оптики дисперсных сред, где их применение приводит к существенным аналитическим результатам и эффективным вычислительным схемам обращения, следует отнести нелинейные обратные задачи рассеяния. В этом случае, как было показано в главе, оказывается возможным с использованием разработанных методик дифференцирования полидисперсных интегралов формальное преобразование интегральных уравнений первого рода в интегральные уравнения второго рода. Эта возможность иллюстрировалась на примере обратной задачи светорассеяния относительно спектрального хода показателя преломления аэрозольного вещества. В полной мере это справедливо и в том случае, когда требуется найти распределение ф(/), характеризующее взаимодействие зондируемой аэрозольной системы частиц с полем влажности. Построение соответствующего регуляризованного аналога исходного уравнения выполнено в ранее опубликованной заботе [21]. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...