Общее преобразование найденных формул

Теорема умножения и формула Дюамеля дают возможность найти оригинал, т. е. обратить преобразование Лапласа, для изображений частного вила F (р) Ф (р) и pF (р) Ф (р) и то при условии, что оригиналы / (t), ф (О известны. В общем же случае формула, обращающая преобразование Лапласа, имеет вид (см. (6.30)) [c.210]

Чтобы найти формулы преобразования для остальных координат, воспользуемся постоянством скорости света в системах S и S. Если световой сигнал испускается из общего начала координат О и О в момент i — f = О, [c.33]

В соответствии с последовательностью действий, определяемых лагранжевым формализмом, необходимо теперь выразить через новые координаты г], J и скорости , т), Действуя в соответствии с общей схемой, следовало бы, зная (/) и о ( ), найти функции /(I, т), g /), ф( , т , С О и 1 з( ,, С О. входящие в формулы преобразования (8), и выразить затем х, у, z через [c.161]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Применяя формулы линейного преобразования (b) предыдущего параграфа и формулы (II. 196), можно найти общее решение системы дифференциальных уравнений малых колебаний в координатах Х . То, что этим способом будет найдено общее решение в координатах ж,-, вытекает из линейности как дифференциальных уравнений движения, так и формул преобразования. [c.253]

Чтобы из этого выражения, полученного для частного случая, когда скорость, с которой система К движется относительно системы К, есть у = i = —и , найти в общем виде формулу преобразования скоростей, нужно использовать следующие два соображения [c.238]

Смещения и напряжения в произвольной точке (х, у) можно найти, вычисляя координаты х, у этой точки по (4.5.1) и используя затем (4.5.4)—(4.5.7). Эти смещения и напряжения связаны с локальной системой координат и потому неудобны для общих вычислений. Однако, используя формулы преобразования, данные в 2.8, результаты можно представить в глобальной системе координат. Тогда подстановка (4.5.6) в (2.8.1) дает [c.64]

Дальнейшее вычисление интеграла (3.100) возможно в общем виде, для чего необходимо найти комплексные корни уравнения Л (а>)=0 и сделать все преобразования, которые были выполнены при вычислении интеграла (3.92), однако, если это возможно, то лучше вычисление выполнять на ЭЦВМ, тем более, что окончательная формула будет очень громоздкой. [c.122]

Общую форму усредненной ФРТ системы можно установить путем следующих рассуждений. Чтобы найти усредненную ФРТ системы при наличии экрана, мы должны вычислить свертку ФРТ системы без экрана хц с усредненной ФРТ самого экрана 1 [формула (8.1.10)]. Чтобы найти усредненную ФРТ экрана, мы должны выполнить обратное преобразование Фурье усредненной ОПФ экрана [формула (8.2.6)]. Последняя операция приводит к выражению [c.350]

Основное возражение, касающееся применения метода сопряженных функций в гидродинамических задачах, состоит в трудности отыскания соответствующих формул преобразования. Однако чтобы нх найти, можно воспользоваться удобным правилом, а именно, если нам известно движение жидкости внутри области, ограниченной одной или двумя бесконечными кривыми, то мы можем, вообще говоря, при тех же самых границах найти более сложное движение, когда имеются источники и вихри. Действительно, обозначим через и т потенциал скорости и функцию тока этого движения. Тогда т постоянна вдоль границ. Если мы используем I, Т в качестве наших формул преобразования, то заданные границы преобразуются в прямые, параллельные оси . Движение в этой области, вызванное вихрями и источниками, уже исследовано. Поэтому можно определить движение в областях более общего вида. [c.540]

Фурье преобразование амплитуд между фокальными плоскостями линзы. Изложенные в предыдущем параграфе соображения показывают, что в процессе распространения волны распределение амплитуд в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, претерпевает изменение от плоскости к плоскости. Последовательно применяя формулы, описывающие эти изменения, можно найти формулы преобразования распределения амплитуд между двумя любыми плоскостями. Можно также найти распределение интенсивностей в этих плоскостях. Связь между распределениями амплитуд в общем случае получается довольно сложной, а распределение интенсивностей ничем не похожи др>т на друга. Однако в определенных условияк связь между распределениями амплитуд оказывается достаточно. простой и сводится в своей существенной части к преобразованию Фурье. Ясно, что наиболее простые случаи следует рассмотреть в первую очередь. Затем будут рассмогрены условия, при которых распределения интенсивностей в двух плоскостях достаточно хорошо похожи друг на друга. В этом случае говорят о дифракционном образовании -изображения, поскольку все рассмотрение основывается на волновых понятиях без какого-либо обращения к лучам. Поместим плоский предмет с амплитудным коэффициентом пропускания Tq(Xo, > о) перед Линзой на расстоянии L (рис. 185) и направим на него плоскую монохроматическую волну. Па задней плоскости предмета образуется световое поле [c.239]

Вернемся теперь к формуле (68) и предположим, что величины = gsr являются произвольными функциями координат xi). Спрашивается, можно ли найти такое преобразование координат (67), чтобы выражение для ds приняло вид (66) сразу во всем пространстве Ответ на этот вопрос в общем случае отрицателен. Требуемое преобразование существует не для любых тензоров (grs), а лишь для тех из них, для которых обращается в нуль некоторый вспомогательный тензор, называемый тензором кривизны. Этот тензор, в частности, равен нулю для цилиндрической поверхностгг (71) и отличен от нуля для поверхности сферы (72). В общем случае возможно тольг.о локальное преобразование (68) к виду (66). [c.476]

Зная в системе К скорость одного из шаров до удара и общую скоросгь обоих шаров, а также их массу покоя после удара, на основании закона сохранения импульса в системе К можно найти скорость и , другого шара до удара, а значит и формулу преобразования скоростей, связывающую uj и и . [c.237]

Чтобы найти общую формулу для эпюры давлений как функции угла а и длины /, т. е. р = f (а I), воспользуемся формулой (22), в которую подставим значение из формулы (25) и [c.290]

Рассмотрим преобразование аберраций сферической волны в случае, когда их задают и вычисляют на сферических поверхностях. Общий путь решения остается таким же, как и для плоской задачи, но используемые формулы существенно усложняются, поэтому ограничимся пятым порядком малости. Пусть эйконал аберрированной сферической волны известен на сфере G радиуса г с вершиной в начале координат (рис. 2.2). Требуется найти волновые аберрации на сфере G радиуса г с вершиной на расстоянии t от вершины сферы G (центры обеих сфер лежат на оси z, которая определяет и вершины поверхностей). В частном случае при 1/г= 1/г — 0 приходим к уже рассмотренной плоской задаче. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...