Математические основы оценки результатов измерений

Математические основы оценки результатов измерений [c.9]

Математическая обработка результатов измерений производится с целью определения оценок коэффициентов регрессии и статистического анализа уравнения (П.З) в целом (см. раздел четвертый). Математический аппарат регрессионного анализа построен на основе определенных предпосылок [891. Для определения коэффициентов регрессии полинома порядка т при ьи независимых переменных и N результатов наблюдений над величиной Я необходимо, чтобы удовлетворялось соотношение [c.33]

Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ с необходимой достоверностью. [c.906]

Рассмотрим условие единства измерений относительно дисперсии. На стадии проектирования СИ оценка значения дисперсии D, определяется расчетным путем на основе алгоритмов, изложенных в главе 6. Когда СИ создано, то более правдоподобной является экспериментальная оценка дисперсии. Поскольку дисперсия характеризует разброс возможных значений результатов измерений относительно математического ожидания, то экспериментально оценить дисперсию можно только на основе многократных измерений. [c.184]

Основой расчета для оценки состояния конструкции является наличие стохастической связи между изменением ширины раскрытия трещины и изменением напряженного состояния конструкций. Такая связь подтверждается достаточным количеством исследований. В результате расчета нужно оценить, является ли измеренное значение максимальной ширины раскрытия трещин сигналом о снижении несущей способности конструкции, или это одно из вероятных значений не связанных с этой первопричиной. Для этой цели предлагается использовать неравенство Чебышева. Это неравенство позволяет оценить верхнюю границу вероятности отклонения Р случайной величины X от своего математического ожидания МХ на заданную величину е [29] Р = ( Х — МХ > е) < < ВХ/г . При этом не накладывается никаких ограничений на закон распределения случайной величины, кроме конечности математического ожидания и дисперсии ВХ. [c.182]

Случайной погрешностью измерения назьшается составляющая по-грещности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины и обусловленная случайными величинами, влияние которых на результаты измерений при единичных измерениях практически не может быть учтено. Выявление влияния случайных погрещностей заключается в проведении возможно больщего числа измерений одной и той же величины с последующей обработкой результатов измерений на основе теории вероятностей и математической статистики. В этом случае результат измерения представляют в виде так называемого доверительного интервала. С заданной вероятностью между границами доверительного интервала находится истинное значение измеряемой величины. Например, запись 50 0,01 мм, Р = 99,5 % означает, что истинное значение юмеренной длины находится в интервале от 49,99 до 50,01 мм с вероятностью 99,5%. Оценка случайных погрешностей при технических измерениях обычно не производится. [c.294]

Учитывая большую практическую ценность работ по статистическим оценкам и критериям, связанным с нормальным распределением, остановимся на ряде методов рациональной обработки результатов наблюдений, полученных на этой основе. Рассмотрим случай статистической проверки некоторых предположений об оценках среднего, дисперсии, а также об отсутствии систематических ошибок или расхождений двух методов измерений. Последние необходимы при проверке равноточности наблюдений. Как было показано выше, результаты измерений позволяют получить оценку математического ожидания наблюдаемого параметра, которая является случайной величиной. Наряду с использованием интервальной оценки иногда целесообразно оценить абсолютную ошибку, которая совершается при замене тих. Если результаты измерений равноточны и лишены систематической ошибки, то абсолютная ошибка, вызванная использованием среднеарифметической величины х вместо математического ожидания т нормальной случайной величины X, определяется как [16] [c.420]

Адекватной математической моделью потока сбоев является дискретный случайный процесс, поэтому оценку и обработку результатов измерений можно производить на основе положений теории вероятностей. При этом в качестве одиночного результата испытаний удобно принимать единичное событие, связанное с безошибочной либо ошибочной записью-воспроизведением каждого бита тестового ййгнала. [c.137]

Целью настоящей главы является изложение экспериментальнО расчетных подходов к оценке работоспособного конструкционного элемента из условия недопущения наступления предельного состояний разрущения при монотонном нагружении. Постановка измерений Ц обработка результатов эксперимента позволяет непосредственно определять те критические значения параметров, которые соответствую наступлению страгивания трещины и характеризуют ее развитие о1 исходного концентратора или дефекта применительно к конкретным условиям постановки эксперимента. Процесс страгивания и роста трещины при монотонном нагружении поддается описанию с помошьЮ математического моделирования на основе численного метода конечны элементов (МКЭ) с использованием аппарата теории упругопдасти ческого течения для материала с упрочнением. Сопоставление резуль [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...