Определение критической силы за пределами пропорциональности

Предположим, что критическая сила Ркр не вызывает в стержне напряжений, превышающих предел пропорциональности, и что рассматриваются только малые отклонения от прямолинейной формы. Тогда для определения критической силы можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением (10.44) упругой линии [c.503]

При выводе формулы для определения критической силы Эйлер предполагал, что материал сжимаемого стержня подчиняется закону Гука возникающее в стержне напряжение не превышает предела пропорциональности. [c.296]

Предварительные замечания. В предыдущих разделах при определении критической силы предполагалось, что к моменту потери устойчивости и в процессе выпучивания материал оставался упругим и подчинялся закону Гука. На самом деле в ряде случаев напряжения могут превзойти предел пропорциональности, в частности конструкция может вступить в упруго-пластическую стадию работы. [c.366]

Эмпирические формулы для определения критической силы за пределами пропорциональности материала стоек [c.319]

Эмпирические формулы для определения критической силы за пределами пропорциональности материала стоек постоянного сечения, нагруженных торцовыми сжимающими силами [c.333]

Следовательно, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой при напряжении, меньшем предела пропорциональности, и для определения критической силы справедлива теоретическая формула Эйлера [c.335]

Следовательно, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой при напряжении большем предела пропорциональности и определение критической силы производим по эмпирической формуле Ясинского р = f (Зт - 11,4Х) = [c.335]

При выводе формулы Эйлера предполагалось, что напряжения центрального сжатия, возникающие в поперечных сечениях стержня от действия критической силы a p = Ap/F, не превышают предел пропорциональности материала а ц. Если это условие не выполняется, то при определении критической силы нельзя пользоваться законом Гука, в предположении справедливости которого получено исходное дифференциальное уравнение (13.2). Таким образом, условие применимости формулы Эйлера в общем случае имеет вид [c.267]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ЗА ПРЕДЕЛАМИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ [c.188]

Если на графике возникал не резкий излом, а плавное искривление, то для определения критической силы использовался прием, подобный тому, который дан в ГОСТ 1497—42 для установления предела пропорциональности при испытании металлов на растяжение за критическую принималась сила, при которой тангенс угла наклона касательной к кривой с осью нагрузок изменялся на 50%. [c.136]

Все сказанное относительно определения критического значения нагрузки за пределами пропорциональности относится к стойкам постоянного сечения, нагру кенным торцевыми сжимающими силами. Для вычисления гибкости X — [c.320]

Выражение (28) справедливо только в пределах пропорциональности материала стержня. Поэтому после определения критической. совокупности силы Р и момента М необходимо вычислить наибольшую величину эквивалентного напряжения по той или иной из гипотез прочности и сравнить ее с пределом пропорциональности. [c.340]

Теоретическое определение критических нагрузок при напряжениях, превышающих предел пропорциональности материала, достаточно сложно. В то же время имеется большое число экспериментальных исследований устойчивости стержней, работающих за пределом пропорциональности материала. Эти исследования показали, что при ст р а ц экспериментальные и теоретические значения критических сил практически совпадают. При а р>апц наблюдается значительное расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями критических сил, вычисленных по формуле Эйлера. При этом формула Эйлера всегда дает завышенное значение критической силы. [c.268]

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера. [c.460]

Ниже приводятся формулы для определения критических (эйлеровых) сил центрально сжатых стержней. Эти формулы справедливы лишь при статических нагрузках, вызывающих сжимающие напряжения ниже предела пропорциональности материала стержня а . Применимость этих формул определяется условием [c.182]

Вывод формулы Эйлера основан на законе Гука, который справедлив только до тех пор, пока напряжение не превосходит предел пропорциональности. Поэтому формулой Эйлера можно пользоваться не всегда. Для определения пределов применимости формулы Эйлера определим критическое напряжение Окр, т. е. напряжение, которое возникает в поперечном сечении Р стержня при действии критической силы [c.325]

Определение величины критической силы в пределах пропорциональности материала. Формула Эйлера [c.477]

Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Г ука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) иа площадь поперечного сечеиия стержня Р. Слева мы получим критическое напряжение а . Величина представляет собою квадрат радиуса инерции I сечения (см. ПО). [c.307]

У более коротких стержней потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, то есть в пластической области. Состояние пластического тела, в отличие от состояния упругого тела, зависит не только от мгновенных значений нагрузок, но и от порядка их приложения. Поэтому, если для упругого стержня возможна лишь единственная постановка вопроса устойчивости и сила Эйлера является единственной критической силой, в пластической области возможны различные определения неустойчивости и, следовательно, различные критические силы. [c.308]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Так как гибкость кбольихе 100 (предельной гибкости для стали Ст. 3), то стержень будет терять устойчивость при напряжениях, меньших предела пропорциональности (см. 3.13). Поэтому определение критической силы следует производить по формуле Эйлера (п.13) [c.581]

Интересно отметить, что в 70-х годах XIX в. немец-К1Ш ученый Ф. Энгессер предложил использовать формулу Эйлера для определения критической силы за пределом пропорциональности, заменяя в ней модуль упругости касательным модулем [c.417]

За пределом пропорциональности они теряют силу, и определение критических напряжений требует специального исследования. Ввиду недостаточной изученности этого вопроса в качестве первого приближения величину критического напряжения за пределом пропорциональности уменьшают во столько раз, во сколько такое же по величине эйлерово критическое напряжение для сжатого стержня меньше соответствующего ему крити1 ческого напряжения в пластической области. [c.395]

Опыты показывают, что в тех случаях, когда критические напряжения получаются больше предела пропорциональности, то действительные критические силы оказываются намного меньше вычисиен-ных по формуле Эйлера. Эта формула на практике оказалась применимой только для определенной категории стержней — тонких и длинных, т. е. с большой гибкостью, в то время как конструкции часто содержат стержни с малой гибкостью. Известны случаи больших катастроф, причинами которых было неправильное применение формулы Эйлера при расчетах продольно сжатых стержней. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...