Интегралы, не зависящие от пути интегрирования

Применение в механике разрушения энергетических методов и интегралов, не зависящих от пути интегрирования [c.129]

Из приведенного выше материала следует, что ни интегралы /j, ни любые другие интегралы, не зависящие от пути интегрирования, не обеспечивают информацию, касающуюся либо ответвления трещины, либо направления движения ее вершины, которое бы отличалось от коллинеарного вопреки умозрительным заключениям, которые часто делались в литературе [14, 19, 20]. [c.144]

Дополнительное представление интегралов, не зависящих от пути интегрирования, в условиях динамики (нелинейного) упругого разрушения [c.155]

Условие (З.ЗбЬ) приводит к тому, что интеграл по области, появляющийся в результате применения теоремы о дивергенции к интегралу по из (3.33), полностью исчезает, поэтому С определяется теперь лишь контурным интегралом, не зависящим от пути интегрирования. С другой стороны, мощность напряжений W, определенная для неустановившейся ползучести, в общем случае приводит к соотношениям [c.173]

При использовании подвижного (несингулярного) изопараметрического элемента коэффициенты интенсивности напряжений рассчитывают, пользуясь косвенными подходами. Наиболее точная оценка может быть получена при использовании интегралов, не зависящих от пути интегрирования, которые берут по дальнему контуру, о чем будет идти речь ниже. Подобные упрощенные методы могут обеспечить приемлемые оценки таких параметров, как коэффициенты интенсивности напряжений, однако описанные выше более тонкие подходы, в частности метод, использующий подвижный сингулярный элемент, по-прежнему являются незаменимым инструментом исследования таких явлений, связанных с разрушением, как ветвление трещины и т. п. [c.289]

Применение интегралов, не зависящих от пути интегрирования 291 [c.291]

Ниже мы представим две альтернативные методики [44] определения динамических коэффициентов интенсивности напряжений комбинированного типа на основе интегралов, не зависящих от пути интегрирования. [c.295]

Численные исследования, использующие интегралы, не зависящие от пути интегрирования [c.298]

Интегралы, не зависящие от пути интегрирования 26 - 36, 81 Искривление трещин 173 - 176 [c.235]

В статическом случае уравнение (2) для G может быть заменено интегралом, не зависящим от пути интегрирования [c.15]

Возникающие в модели жесткопластического тела явления перемещения кусков конструкции как жесткого целого и соответствующие механизмы пластического разрушения приводят к несложным моделям затупления вершины трещины, при помощи которых можно определить ее раскрытие. На рис. 11 приведены две кинематически допустимые модели затупления вершины трещины — соответственно для случая пластического течения по всему сечению [46] и для глубокого надреза [48]. Другие модели затупления для различных конфигураций трещин, упрочняющихся упругопластических материалов и для плоского напряженного состояния можно найти в работе [46]. Рассмотренная теория жесткопластических течений в окрестности вершины трещины может быть применена для аналитического или численного определения раскрытия вершины трещины, а также для вычисления различного рода инвариантных (не зависящих от пути интегрирования) интегралов, о чем пойдет речь ниже. [c.62]

Из приведенных выше рассуждений видно, что при выполнении условий (1) — (7) можно найти некоторый контурный интеграл, не зависящий от пути интегрирования (никаких дополнительных интегралов по объему нет), являющийся количественной характеристикой упругопластического состояния материала в окрестности вершины трещины (этой характеристике нельзя придать физический смысл типа скорости высвобождения энергии и т. п.) и записываемый в виде [c.70]

Наконец, обратим внимание, что не зависящие от пути интегралы, определяемые соотношениями (5.2) —(5.4), выведены для случая, когда дальний контур интегрирования зафиксирован в пространстве. Бюи [63], пользуясь дальними контурами интегрирования, жестко перемещающимися вместе с вершиной трещины, вывел интеграл, не зависящий от пути интегрирования, который эквивалентен удельной выделенной энергии [c.294]

Как известно, в статической механике разрушения при исследовании процесса разрушения все большее применение находят не зависящие от пути интегрирования интегралы Ji и Л [44, 63, 97], которые выводятся из общих законов сохранения механики [c.26]

Полученные в настоящем разделе не зависящие от пути интегрирования интегралы эффективно применяются при численном решении задач динамической механики разрушения. [c.36]

Эта таблица показывает, что не зависящие от пути интегрирования интегралы приводят к точным результатам даже при использовании только регулярных элементов. [c.79]

Особый интерес (с точки зрения применения к задачам искривления и ветвления трещин) представляет исследование распространения трещин при смешанной деформации первого и второго рода. В этом случае требуется определение двух не зависящих от пути интегрирования интегралов J и J 2, имеющих смысл компонент скорости высвобождения энергии. Запишем выражение для скорости высвобождения энергии в виде [c.79]

Можно предложить и другой подход к определению коэффициентов интенсивности напряжений по не зависящим от пути интегрирования интегралам, основанный на декомпозиции перемещений, напряжений и деформаций на симметричные и антисимметричные относительно локальной оси абсцисс х° компоненты. Если конечноэлементный расчет производится в рамках метода перемещений, то достаточно произвести композицию только для перемещений [c.81]

В методах У-интеграла напряженно-деформированное состояние у вершины трещины предлагается характеризовать не зависящим от пути криволинейным интегралом вдоль линии, близкой к вершине трещины, который определяется путем замены пути интегрирования линией, удаленной от пластической зоны у вершины. О поведении в области вершины трещины судят, таким образом, исследуя область, удаленную от вершины трещины. В случае линейно-упругого поведения У-интеграл совпадает с удельной скоростью освобождения энергии Сив условиях плоской деформации Ji = Oi = Вопросы применения У-интеграла для обоб- [c.79]

Таблица 1. Сравнение не зависящих от пути интегралов н их независимости от пути интегрирования (С = 0.6 s)

Замечание. Казалось бы, что, зная два первых интеграла, таким путем можно получить любое число нужных для интегрирования задачи первых интегралов. К сожалению, это, вообще говоря, не так. Как правило, интегралы / и /2 либо находятся в инволюции и (fl, /2) = О, либо в результате получается интеграл /з = (/ь /2), зависящий от / и /2. Напомним, что интегралы - (/г, /2,..., /к) называются независимыми, если ранг матрицы ЭГ/Эг размера к х 2т равен к (максимален). Однако не стоит пренебрегать вычислением скобок Пуассона для известных интегралов, так как возможность таким путем нахождения первого интеграла задачи не исключена. [c.364]

И наконец, рассмотрим интегралы, не зависящие от пути интегрирования, предложенные Нильссоном [35] и Гуртином [36] для стационарной трещины, находящейся в линейном упругодинамическом поле [c.149]

Теперь мы переходим к тому классу интегралов, не зависящих от пути интегрирования, которые получают с помощью теоремы Нётер [37] в форме законов сохранения [3, 38—42]. [c.150]

ОСНОВНЫХ уравнений и граничных условий) для решения задач динамического развития трещин в линейных, а также нелинейных телах. Подробности численного моделирования динамически развивающейся трещины с использованием стационарной, а также подвижной сеток рассмотрены в 4. Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными (несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины (типы I, И и III) в процессе динамического роста. Подробности численного моделирования динамического разрушения лабораторных образцов приведена в 6. [c.269]

Атлури С. Применение в механике разрушения энергетических методов и интегралов, не зависящих от пути интегрирования/ В кн. Вычислительные методы в механике разрушения. М. Мир, 1990. С. 129-179. [c.530]

Итак, соотношение (2.41) определяет G с помощью интеграла, не зависящего от пути интегрирования (в этом уравнении отсутствует интеграл по области). Этот результат получил Гур-тин [8]. Заметим, что — квазнстатическое значение удельной высвобожденной энергии J (т. е. в этом случае инерционностью материала пренебрегаем). Таким образом, G представляет математически удобный интеграл в случаях (1) изотропной однородной линейной упругости, (2) когда и Я не зависят от температуры и (3) когда температура удовлетворяет зависимости 0 а —О, причем физический смысл этой величины в некоторой степени остается неясным. Здесь следует отметить, что ситуация, когда имеющий физический смысл параметр разрушения может быть равноценно представлен одним лишь интегралом по дальнему контуру (т. е. без учета интеграла по области), на практике случается достаточно редко. [c.139]

В случае распространяющейся трещины не зависящие от пути интегралы имеют более сложный вид. Форма интеграла Ji, при которой он равен скорости высвобождения энергии, была получена в [86]. Первоначально в работе [51 ] был предложен обищй закон сохранения для тел, которые могут испытывать малые или конечные деформации и которые подчиняются инкрементальным законам состояния, с учетом массовых сил, сил инерции и произвольных граничных условий на берегах трещины (заданных в виде усилий или перемещений). На зтой основе в [ 51 ] был введен не зависящий от пути интеграл для случая трещины, распространяющейся в упругом или неупругом материале. В упругодинамическом случае бьшо найдено, что этот интеграл не равен скорости высвобождения энергии при распространении трещины, но его физический смысл заключается в том, что он характеризует скорость изменения лагранжиана тела. Этот вывод противоречит утверждениям работ [58, 75 ], в которых также предложены не зависящие от пути интегрирования интегралы, причем последние отличаются от приведенных в [ 51 ], и главные отличия состоят в следующем. В работе [ 51 ] используется зафиксированный в пространстве контур (который, тем не менее, в любой момент времени окружает вершину движущейся трещины), в отличие от работы [ 58 ], в которой контур является жестко связанным с вершиной (т. е. он является фиксированным для наблюдателя, перемещающегося вместе с вершиной трещины). Отличие интегралов в [ 51 ] и [ 75 ] касается, как будет продемонстрировано ниже, математической формы выражений. Не зависящий от пути интегрирования интеграл, введенный в [ 51 ], имеет вид [c.27]

Монография состоит из восьми глав, дополнения и списка литературы. В первой главе приведены краткие сведения об основных положениях классической механики разрушения. Дан краткий обзор литературы по механике разрушения, в основном динамической. Исследована структура полей напряжений в окрестности фронта движущейся трещины. Введены понятия динамических коэффициентов иитенсивности напряжений, не зависящих от пути интегрирования интегралов и Г-иитегралов. Рассмотрены силовые и энергетические критерии разрушения при динамических нагрузках. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...