Метод периодических составляющих

Глава 4 Метод периодических составляющих [c.68]

Корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения метода периодических составляющих [c.72]

Известные методы решения [62, 172, 296] стохастической краевой задачи (4.9) основаны на разложении коэффициентов ,jf /(r) и искомого поля перемещений и, (г) на осредненные и пульсационные составляющие. При этом, нулевым приближением для поля является осредненное решение (и,(г)). В работе [62] и других было показано, что корреляционные функции упругих свойств матричных композитов имеют область отрицательных значений. Существование области отрицательных значений установлено и для корреляционных функций квазипериодических композитов. Наличие области отрицательных значений есть признак присутствия периодических составляющих в соответствующих случайных полях [32]. Поэтому ниже на примере решения задачи (4.9) рассмотрим метод периодических составляющих, основанный на выделении из коэффициентов Qj/ei(r) и искомого [c.72]

В корреляционном приближении метода периодических составляющих, когда отклонения и (г) определены в формулах (4.15) и (4.16), поля перемещений и<(г), деформаций ц(г) и напряжений <ту(г) могут быть вычислены по зависимостям вида [c.74]

Однако возможен и другой подход [296, 235], позволяющий построить сингулярное приближение метода периодических составляющих для решения стохастической задачи (4.9). [c.75]

Однонаправленный волокнистый композит. Расчетные значения эффективных технических постоянных композитов с квазипериодической структурой приведены в табл. 4.1. Для композитов с содержанием волокон С/ = 0,4, 0,55 и 0,70 даны значения эффективных упругих постоянных волокнистого композита с периодической структурой (когда параметр структуры к равен нулю) [11, 16] и относительные отклонения от этих значений для композитов с различной степенью разупорядоченности структуры (к = 0,7 и к = 1), вычисленные с использованием формул (4.34) и (4.38) в сингулярном приближении метода периодических составляющих. [c.82]

Метод периодических составляющих. Основные соотношения 63 [c.63]

Таким образом, когда методом периодических составляющих определены поля отклонений и°(г), < °(г) (2.211) и (или) поля коэффициентов а°(г), Ь°(г), Р(г), Ь°(г), t°(r) и г°(г) (2.223), тогда поля перемещений и(г) и деформаций е(г) могут быть вычислены по формулам [c.69]

Метод периодических составляющих. Сингулярные приближения 73 [c.73]

Метод периодических составляющих. Сингулярные приближения 75 с учетом равенств центральных моментов [c.75]

Метод периодических составляющих. Численный расчет 79 [c.79]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

На основе принципа локальности и в подтверждение его получены новые решения краевой задачи теории упругости композитов со случайной структурой (см. гл. 3), а также приведены два новых метода решения краевых задач мехгшики композитов метод периодических составляющих (см. гл. 4) и метод локального приближения (см. гл. 5). [c.38]

В методе периодических составляющих используется разложение случайных полей на детерминированные, соответствующие периодической структуре, и случайные составляющие. Применительно к стохастической краевой задаче теории упругости композитов со случайной структурой (см. гл. 3) данное разложение позволяет учесть некоторые факторы (например, относительное объемное содержание, связанность и геометрическую форму компонентов), общие для случайной и периодической структур, в решении краевой задачи для периодической среды, а случайность юаимного расположения включений [c.68]

Без уменьшения общности предлагаемого метода периодических составляющих его реализация дана для композитов с квазипериоди-ческой структурой, когда геометрия случайной структуры синтезируется путем внесения разупорядоченности в исходную периодическую структуру. Это упрощает процедуру вычисления параметров случайной структуры и составляет основу анализа влияния степени разупорядоченности случайной структуры на эффективные свойства и поля деформирования композитов. [c.68]

В корреляционном приближении метода периодических составляющих удалось учесть неоднородность полей деформирования в элементах структуры композита. При расчете тензора С эффективных згпругих свойств квазипериодического композита основные свойства структуры (такие как непрерывность матрицы и дискретность включений, их форма и ориентация, объемное содержание) згчитыва-ются тензором С эффективных упругих свойств композита с периодической структурой, а разупорядоченность квазипериодической структуры — соответствующими поправками в формуле (4.18). [c.75]

Рассмотрим вычисление тензора С зффективных упругих свойств квазипериодического композита в сингулярном приближении метода периодических составляющих. [c.76]

Из полученных соотношений (4.30) и (4.32) следует, что тензор С зффективных упругих свойств квазипериодического композита в сингулярном приближении метода периодических составляющих может быть вычислен по формуле [c.78]

Самосогласованное решение по методу периодических составляющих получим из обобщенного сингулярного приближения, принимая Eijmn = ijmni приравнивая упругие свойства среды сравнения к искомым эффективным свойствам композита. В этом случае вместо формул (4.33), (4.34) имеем системы нелинейных алгебраических уравнений относительно независимых компонент тензора С, решение которых требует применения численных методов. [c.81]

Сравнение результатов раьсчетов эффективных свойств по методу периодических составляющих с данными работы [8], когда стохастические задачи для волокнистых композитов с квазипериодической структурой решались в реализациях с использованием метода локального приближения, свидетельствует о качественном и количественном их совпадении. [c.83]

Во второй главе даны постановка и решение стохастической краевой задачи для двухфазных квазипериодических пьезоструктур. Исследованы статистические характеристики квазипериодических случайных структур и предложен метод решения стохастических связанных краевых задач электроупругости — метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастических методов механики композитов. Решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения корреляционное приближение, которое учитывает лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Получены новые аналитические выражения для тензоров эффективных упругих, [c.5]

Метод периодических составляющих для пьезоактивных композитов [c.62]

Разработанный для решения таких задач метод периодических составляющих основан на том, что в коэффициентах С (г), А (г), е(г), /3(г), тг(г) и искомых полях перемещений и(г) и потенциала 9 (г) выделяются периодические составляющие С (г), Л (г), е (г), 9 (г), тг (г) и решения и (г), ( (г) краевой задачи для пьезокомпозита с периодической структурой [c.62]

Таким образом, метод периодических составляющих даже в первом приближении (2.207), (2.208), в отличие от аналогичного приближения известных стохастических методов [10, 39], учитывает неоднородность полей деформирования в элементах структуры композита. При расчете тензоров эффективных свойств С, Л, е, /3 и тг (2.232) квазипериодического пьезокомпозита основные свойства структуры, такие, как непрерывность матрицы и дискретность включений, их форма, размер и ориентация, хорошо учитываются соответствующими решениями для тензоров С , др, 1 р д р (2.184)-(2.18б) эффективных свойств композита с периодической структурой, а особенности случайных отклонений квазипериодической структуры от периодической — соответствующими поправками (2.233) к решениям С , Л , е , /3 и тг . [c.72]

Обобщенное сингулярное приближение метода периодических составляющих для тензоров эффективных пьезоэлектрических свойств (С, А, е, 3 и тг ) квазипериодического пьезокомпозита имеет вид (2.268)-(2.277), где С , Л , е , /3" и тг — тензоры соответствующих эффек- [c.77]

Используем сингулярное приближение метода периодических составляющих для расчета тензора эффективных упругих свойств С для трех квазипериодических структур композитов с изотропно разупорядочен-ными сферическими включениями (см. рис. 2.1, о), разупорядоченными в плоскости г 0г2 однонаправленными вдоль оси гз волокнами (рис. 2.2, а) и с разупорядоченными вдоль оси гз ориентированными пластинчатыми включениями (см. рис. 2.6, а). Для первого и второго композитов в случае, когда разупорядоченность становится бесконечно малой, структура вырождается в периодическую с кубической и тетрагональной симметрией соответственно, для третьего — пластинчатые включения объединяются в систему с трансверсально-изотропной симметрией периодических тонких слоев. [c.79]

Отметим, что расчет эффективных пьезоупругих свойств слоистых пьезокомпозитов в обобщенном сингулярном приближении метода периодических составляющих подтвердил инвариантность этих решений по отношению к изменениям электроупругих свойств среды сравнения (2.278), (2.279) и к коэффициенту периодичности структуры, т. е. к возможной нерегулярности в расположении слоев. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...