Графы и механические цепи

ГРАФЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ [c.55]

Для описания связанных гидравлических и механических систем могут быть использованы методы расчета электрических цепей и понятия теории четырехполюсников для гидравлических и механических систем [И, 12]. Особенно удобным и наглядным оказывается метод построения графов распространения сигнала [13] с последующим использованием этих графов для создания программы аналоговой вычислительной машины [14]. Непосредственное построение графов распространения сигналов основано на топологических свойствах рассматриваемых цепей и использует понятие графов отдельных систем с выбором дерева для каждого отдельного графа [15, 16]. [c.42]

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

Анализ сложных линейных механических цепей удобно проводить с помощью линейных графов. Линейный граф представляет собой схематический рисунок в виде сетки, элементами которой являются отрезки линий и места их соединений. Отрезки линий вместе с концевыми точками называют ребрами графа, а концевые точки ребра— (вершинами. Строго линейным графом называют множество ребер, не имеющих ника-других общих точек, кроме вершин. При анализе механических цепей используют линейные графы цепей (графы цепей) и линейные графы сигналов (графы сигна-графы потока сигналов) цепей И те и другие графы являются направленными, как каждое ребро в них ориентировано. Граф цепи несет информацию о соединении элементов цепи и всю информацию о связи переменных этой цепи. Граф сиг- [c.55]

Рис. 20. Механическая цепь (а) и ее граф, представленный в двух конфигурациях (б и в)

Рис. 23. Механическая цепь (а), ее исходный граф Oi и дуальный граф 0 (б)

Исходные и дуальные графы механических цепей очень удобны при рассмотре-НИН динамических аналогий между механическими и электрическими цепями (см. том 1 гл. И, раздел 5). При использовании аналогии сила — напряжение конфигурация электрической цепи определяется конфигурацией дуального графа, а ее контурные переменные аналогичны кинематическим переменным узлов механической цепи. При использовании аналогии сила — ток конфигурация электрической цепи имеет конфигурацию исходного графа, но узловые переменные электрической цепи аналогичны кинематическим переменным узлов механической цепи. В табл. 2 при. ведены величины — аналоги для упомянутых аналогий. [c.58]

Задачей неполного анализа механической цепи является определение только части переменных и функций цепи. Когда число искомых величин мало, для анализа цепи удобно использовать графы сигналов. [c.64]

В схеме соединений двухполюсников и на графе цепи не должно быть различных узлов и вершин, имеющих одинаковые обозначения. Для этого узлы механической цепи, имеющие тождественно равные кинематические величины, должны быть соединены тождественным элементом, сохраняющим порядок следования узлов вдоль оси Ох, принятой для описания движения, [c.64]

Анализ механических цепей методом графа сигналов. Построение графа механической цепи и его дерева дает возможность проводить анализ этой цепи 6ej решения уравнений, используя граф сигналов цепи Граф сигналов позволяет непосредственно получить аналитическое выражение передаточной функции между любым его входом и выходом Построение графа сигналов для механической цепи производят следующим образом [9, Ю]. [c.73]

Полученные зависимости изображают графически по правилам графов сигналов. Построение графа сигналов заканчивают введением в него ребер, связывающих переменные пассивных элементов механической цепи. При этом для ветвей дерева передача направлена от сил к кинематическим переменным и равна восприимчивости, подвижности или динамической податливости, для хорд передача направлена от кинема ических переменных к силам и равна динамической массе, импедансу ЛИ динамической жесткости (см. рис. 25). [c.73]

Граф отчетливо в абстрактной форме представляет комплектацию отдельных узлов и может служить основой для разработки схем сборки, расчета и выявления размерных цепей, для проектирования технологических маршрутов сборки и решения многих других задач. Граф, построенный для детали, позволяет легко решать вопросы о построении маршрутов и последовательности операций при ее механической обработке и другие задачи. [c.82]

Составление схемы соединений двухполюсников и графа цепи. Для того чтобы схема соединений двухполюсников и граф цепи правильно отражали свойства представляемой ими механической системы, при их составлении необходимо соблюдать следующие правила [c.64]

Важным для дальнейшего является понятие сечения, дуальное понятию контура [5, И]. Сечением называют такое множество ребер связного графа, удаление которого делит исходный граф на два изолированных подграфа. Следовательно, сечение представляет собой разделение вершин графа. Для большинства графов простой метод определения сечений состоит в нанесении на граф линий, отсекающих одни вершины от других (рис. 21). Однако могут быть и такие сечения, которые нельзя показать, не придав графу другой конфигурации. Важными являются также понятия неразделимых, планарных и дуальных графов. Граф называют нераздели.иым, если каждый подграф графа имеет минимум две вершины, общие с его дополнением. Неразделимый граф соответствует неразделимой цепи. Разделимая механическая [c.56]

В основе анализа механических цепей лежит использование уравнений Кирхгофа для сил (41) и кинематических переменных двухполюсников (42) и уравнений пассивных двухполюсников в прямой (35) или обратной (36) форме. Преимуществом излагаемого ниже способа анализа цепей с использозанием ассоциированных направлений двухполюсников, привязанных к выбранной системе отсчета, являетс -возможность формализации способов составления и решения уравнений цепей на основе теории графов. С помощью графов цепей легко находят совместные системы независимых уравнений основных контуров и сечений, которые вместе с уравнениями пассивных двухполюсников (35) и (36) и уравнениями связи кинематических переменных цепи образуют основу для анализа механических цепей. [c.64]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-много-мерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы [64, 79]. Однако при исследовании довольно распространенных пространственноодномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении простран-ственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинаковыми для всех элементов относительно принятой системы отсчета. Это позволяет применить для описания и анализа указанных цепей аппарат теории графов и дать систематический и формализованный подход к исследованию механических цепей. [c.31]

Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В своем историческом развитии понятие динамической системы, как и всякое другое понятие, постепенно изменялось, наполняясь новым, более глубоким содержанием. Уже в книге Рейли по теории звука с единой точки зрения рассматриваются колебательные явления в механике, акустике и электрических системах. В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким. Оно охватывает системы любой природы физической, химической, биологической, экономической и др., причем не только детерминированные системы, но и стохастические. Описание динамических систем также допускает большое разнообразие оно может осуществляться или при помощи дифференциальных уравнений, или такими средствами, как функции алгебры логики, графы, марковские цепи и т. д. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...